0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 029 932 439 1 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 029 932 439 1(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 029 932 439 1(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 029 932 439 1.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 029 932 439 1 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 305 976 059 864 878 2;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 305 976 059 864 878 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 611 952 119 729 756 4;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 611 952 119 729 756 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 223 904 239 459 512 8;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 223 904 239 459 512 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 447 808 478 919 025 6;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 447 808 478 919 025 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 895 616 957 838 051 2;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 895 616 957 838 051 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 791 233 915 676 102 4;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 791 233 915 676 102 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 582 467 831 352 204 8;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 582 467 831 352 204 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 164 935 662 704 409 6;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 164 935 662 704 409 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 329 871 325 408 819 2;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 329 871 325 408 819 2 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 196 659 742 650 817 638 4;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 196 659 742 650 817 638 4 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 393 319 485 301 635 276 8;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 393 319 485 301 635 276 8 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 786 638 970 603 270 553 6;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 786 638 970 603 270 553 6 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 573 277 941 206 541 107 2;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 573 277 941 206 541 107 2 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 146 555 882 413 082 214 4;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 146 555 882 413 082 214 4 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 293 111 764 826 164 428 8;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 293 111 764 826 164 428 8 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 586 223 529 652 328 857 6;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 586 223 529 652 328 857 6 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 172 447 059 304 657 715 2;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 172 447 059 304 657 715 2 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 344 894 118 609 315 430 4;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 344 894 118 609 315 430 4 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 689 788 237 218 630 860 8;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 689 788 237 218 630 860 8 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 961 379 576 474 437 261 721 6;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 961 379 576 474 437 261 721 6 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 922 759 152 948 874 523 443 2;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 922 759 152 948 874 523 443 2 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 845 518 305 897 749 046 886 4;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 845 518 305 897 749 046 886 4 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 691 036 611 795 498 093 772 8;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 691 036 611 795 498 093 772 8 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 382 073 223 590 996 187 545 6;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 382 073 223 590 996 187 545 6 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 764 146 447 181 992 375 091 2;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 764 146 447 181 992 375 091 2 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 528 292 894 363 984 750 182 4;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 528 292 894 363 984 750 182 4 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 056 585 788 727 969 500 364 8;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 056 585 788 727 969 500 364 8 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 113 171 577 455 939 000 729 6;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 113 171 577 455 939 000 729 6 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 226 343 154 911 878 001 459 2;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 226 343 154 911 878 001 459 2 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 024 452 686 309 823 756 002 918 4;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 024 452 686 309 823 756 002 918 4 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 048 905 372 619 647 512 005 836 8;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 048 905 372 619 647 512 005 836 8 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 097 810 745 239 295 024 011 673 6;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 097 810 745 239 295 024 011 673 6 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 195 621 490 478 590 048 023 347 2;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 195 621 490 478 590 048 023 347 2 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 391 242 980 957 180 096 046 694 4;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 391 242 980 957 180 096 046 694 4 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 782 485 961 914 360 192 093 388 8;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 782 485 961 914 360 192 093 388 8 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 564 971 923 828 720 384 186 777 6;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 564 971 923 828 720 384 186 777 6 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 129 943 847 657 440 768 373 555 2;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 129 943 847 657 440 768 373 555 2 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 259 887 695 314 881 536 747 110 4;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 259 887 695 314 881 536 747 110 4 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 519 775 390 629 763 073 494 220 8;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 519 775 390 629 763 073 494 220 8 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 553 039 550 781 259 526 146 988 441 6;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 553 039 550 781 259 526 146 988 441 6 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 106 079 101 562 519 052 293 976 883 2;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 106 079 101 562 519 052 293 976 883 2 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 212 158 203 125 038 104 587 953 766 4;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 212 158 203 125 038 104 587 953 766 4 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 424 316 406 250 076 209 175 907 532 8;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 424 316 406 250 076 209 175 907 532 8 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 848 632 812 500 152 418 351 815 065 6;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 848 632 812 500 152 418 351 815 065 6 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 697 265 625 000 304 836 703 630 131 2;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 697 265 625 000 304 836 703 630 131 2 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 394 531 250 000 609 673 407 260 262 4;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 394 531 250 000 609 673 407 260 262 4 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 789 062 500 001 219 346 814 520 524 8;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 789 062 500 001 219 346 814 520 524 8 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 578 125 000 002 438 693 629 041 049 6;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 578 125 000 002 438 693 629 041 049 6 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 035 156 250 000 004 877 387 258 082 099 2;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 035 156 250 000 004 877 387 258 082 099 2 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 070 312 500 000 009 754 774 516 164 198 4;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 070 312 500 000 009 754 774 516 164 198 4 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 140 625 000 000 019 509 549 032 328 396 8;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 140 625 000 000 019 509 549 032 328 396 8 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 281 250 000 000 039 019 098 064 656 793 6;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 281 250 000 000 039 019 098 064 656 793 6 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 562 500 000 000 078 038 196 129 313 587 2;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 562 500 000 000 078 038 196 129 313 587 2 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 125 000 000 000 156 076 392 258 627 174 4;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 125 000 000 000 156 076 392 258 627 174 4 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 250 000 000 000 312 152 784 517 254 348 8;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 250 000 000 000 312 152 784 517 254 348 8 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 500 000 000 000 624 305 569 034 508 697 6;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 500 000 000 000 624 305 569 034 508 697 6 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 625 000 000 000 001 248 611 138 069 017 395 2;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 625 000 000 000 001 248 611 138 069 017 395 2 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 250 000 000 000 002 497 222 276 138 034 790 4;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 250 000 000 000 002 497 222 276 138 034 790 4 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 500 000 000 000 004 994 444 552 276 069 580 8;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 500 000 000 000 004 994 444 552 276 069 580 8 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 000 000 000 000 009 988 889 104 552 139 161 6;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 000 000 000 000 009 988 889 104 552 139 161 6 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 000 000 000 000 019 977 778 209 104 278 323 2;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 000 000 000 000 019 977 778 209 104 278 323 2 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 000 000 000 000 039 955 556 418 208 556 646 4;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 000 000 000 000 039 955 556 418 208 556 646 4 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 000 000 000 000 000 079 911 112 836 417 113 292 8;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 000 000 000 000 000 079 911 112 836 417 113 292 8 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 000 000 000 000 000 159 822 225 672 834 226 585 6;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 000 000 000 000 000 159 822 225 672 834 226 585 6 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 000 000 000 000 000 319 644 451 345 668 453 171 2;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 000 000 000 000 000 319 644 451 345 668 453 171 2 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 000 000 000 000 000 639 288 902 691 336 906 342 4;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 000 000 000 000 000 639 288 902 691 336 906 342 4 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 000 000 000 000 001 278 577 805 382 673 812 684 8;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 000 000 000 000 001 278 577 805 382 673 812 684 8 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 000 000 000 000 002 557 155 610 765 347 625 369 6;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 000 000 000 000 002 557 155 610 765 347 625 369 6 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 000 000 000 000 005 114 311 221 530 695 250 739 2;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 000 000 000 000 005 114 311 221 530 695 250 739 2 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 000 000 000 000 010 228 622 443 061 390 501 478 4;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 000 000 000 000 010 228 622 443 061 390 501 478 4 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 000 000 000 000 020 457 244 886 122 781 002 956 8;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 000 000 000 000 020 457 244 886 122 781 002 956 8 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 000 000 000 000 040 914 489 772 245 562 005 913 6;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 000 000 000 000 040 914 489 772 245 562 005 913 6 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 250 000 000 000 000 000 000 000 081 828 979 544 491 124 011 827 2;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 250 000 000 000 000 000 000 000 081 828 979 544 491 124 011 827 2 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 500 000 000 000 000 000 000 000 163 657 959 088 982 248 023 654 4;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 500 000 000 000 000 000 000 000 163 657 959 088 982 248 023 654 4 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 625 000 000 000 000 000 000 000 000 327 315 918 177 964 496 047 308 8;
  • 76) 0,849 273 681 640 625 000 000 000 000 000 000 000 000 327 315 918 177 964 496 047 308 8 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 250 000 000 000 000 000 000 000 000 654 631 836 355 928 992 094 617 6;
  • 77) 0,698 547 363 281 250 000 000 000 000 000 000 000 000 654 631 836 355 928 992 094 617 6 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 500 000 000 000 000 000 000 000 001 309 263 672 711 857 984 189 235 2;
  • 78) 0,397 094 726 562 500 000 000 000 000 000 000 000 001 309 263 672 711 857 984 189 235 2 × 2 = 0 + 0,794 189 453 125 000 000 000 000 000 000 000 000 002 618 527 345 423 715 968 378 470 4;
  • 79) 0,794 189 453 125 000 000 000 000 000 000 000 000 002 618 527 345 423 715 968 378 470 4 × 2 = 1 + 0,588 378 906 250 000 000 000 000 000 000 000 000 005 237 054 690 847 431 936 756 940 8;
  • 80) 0,588 378 906 250 000 000 000 000 000 000 000 000 005 237 054 690 847 431 936 756 940 8 × 2 = 1 + 0,176 757 812 500 000 000 000 000 000 000 000 000 010 474 109 381 694 863 873 513 881 6;
  • 81) 0,176 757 812 500 000 000 000 000 000 000 000 000 010 474 109 381 694 863 873 513 881 6 × 2 = 0 + 0,353 515 625 000 000 000 000 000 000 000 000 000 020 948 218 763 389 727 747 027 763 2;
  • 82) 0,353 515 625 000 000 000 000 000 000 000 000 000 020 948 218 763 389 727 747 027 763 2 × 2 = 0 + 0,707 031 250 000 000 000 000 000 000 000 000 000 041 896 437 526 779 455 494 055 526 4;
  • 83) 0,707 031 250 000 000 000 000 000 000 000 000 000 041 896 437 526 779 455 494 055 526 4 × 2 = 1 + 0,414 062 500 000 000 000 000 000 000 000 000 000 083 792 875 053 558 910 988 111 052 8;
  • 84) 0,414 062 500 000 000 000 000 000 000 000 000 000 083 792 875 053 558 910 988 111 052 8 × 2 = 0 + 0,828 125 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 167 585 750 107 117 821 976 222 105 6;
  • 85) 0,828 125 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 167 585 750 107 117 821 976 222 105 6 × 2 = 1 + 0,656 250 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 335 171 500 214 235 643 952 444 211 2;
  • 86) 0,656 250 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 335 171 500 214 235 643 952 444 211 2 × 2 = 1 + 0,312 500 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 670 343 000 428 471 287 904 888 422 4;
  • 87) 0,312 500 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 670 343 000 428 471 287 904 888 422 4 × 2 = 0 + 0,625 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 340 686 000 856 942 575 809 776 844 8;
  • 88) 0,625 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 340 686 000 856 942 575 809 776 844 8 × 2 = 1 + 0,250 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 002 681 372 001 713 885 151 619 553 689 6;
  • 89) 0,250 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 002 681 372 001 713 885 151 619 553 689 6 × 2 = 0 + 0,500 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 005 362 744 003 427 770 303 239 107 379 2;
  • 90) 0,500 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 005 362 744 003 427 770 303 239 107 379 2 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 010 725 488 006 855 540 606 478 214 758 4;
  • 91) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 010 725 488 006 855 540 606 478 214 758 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 021 450 976 013 711 081 212 956 429 516 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 029 932 439 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 029 932 439 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 029 932 439 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 029 932 439 1 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 029 932 442 6 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100