0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 030 73 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 030 73(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 030 73(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 030 73.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 030 73 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 305 976 061 46;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 305 976 061 46 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 611 952 122 92;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 611 952 122 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 223 904 245 84;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 223 904 245 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 447 808 491 68;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 447 808 491 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 895 616 983 36;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 895 616 983 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 791 233 966 72;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 791 233 966 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 582 467 933 44;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 582 467 933 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 164 935 866 88;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 164 935 866 88 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 329 871 733 76;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 329 871 733 76 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 196 659 743 467 52;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 196 659 743 467 52 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 393 319 486 935 04;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 393 319 486 935 04 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 786 638 973 870 08;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 786 638 973 870 08 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 573 277 947 740 16;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 573 277 947 740 16 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 146 555 895 480 32;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 146 555 895 480 32 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 293 111 790 960 64;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 293 111 790 960 64 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 586 223 581 921 28;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 586 223 581 921 28 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 172 447 163 842 56;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 172 447 163 842 56 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 344 894 327 685 12;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 344 894 327 685 12 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 689 788 655 370 24;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 689 788 655 370 24 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 961 379 577 310 740 48;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 961 379 577 310 740 48 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 922 759 154 621 480 96;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 922 759 154 621 480 96 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 845 518 309 242 961 92;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 845 518 309 242 961 92 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 691 036 618 485 923 84;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 691 036 618 485 923 84 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 382 073 236 971 847 68;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 382 073 236 971 847 68 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 764 146 473 943 695 36;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 764 146 473 943 695 36 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 528 292 947 887 390 72;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 528 292 947 887 390 72 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 056 585 895 774 781 44;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 056 585 895 774 781 44 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 113 171 791 549 562 88;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 113 171 791 549 562 88 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 226 343 583 099 125 76;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 226 343 583 099 125 76 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 024 452 687 166 198 251 52;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 024 452 687 166 198 251 52 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 048 905 374 332 396 503 04;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 048 905 374 332 396 503 04 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 097 810 748 664 793 006 08;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 097 810 748 664 793 006 08 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 195 621 497 329 586 012 16;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 195 621 497 329 586 012 16 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 391 242 994 659 172 024 32;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 391 242 994 659 172 024 32 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 782 485 989 318 344 048 64;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 782 485 989 318 344 048 64 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 564 971 978 636 688 097 28;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 564 971 978 636 688 097 28 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 129 943 957 273 376 194 56;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 129 943 957 273 376 194 56 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 259 887 914 546 752 389 12;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 259 887 914 546 752 389 12 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 519 775 829 093 504 778 24;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 519 775 829 093 504 778 24 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 553 039 551 658 187 009 556 48;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 553 039 551 658 187 009 556 48 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 106 079 103 316 374 019 112 96;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 106 079 103 316 374 019 112 96 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 212 158 206 632 748 038 225 92;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 212 158 206 632 748 038 225 92 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 424 316 413 265 496 076 451 84;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 424 316 413 265 496 076 451 84 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 848 632 826 530 992 152 903 68;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 848 632 826 530 992 152 903 68 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 697 265 653 061 984 305 807 36;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 697 265 653 061 984 305 807 36 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 394 531 306 123 968 611 614 72;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 394 531 306 123 968 611 614 72 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 789 062 612 247 937 223 229 44;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 789 062 612 247 937 223 229 44 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 578 125 224 495 874 446 458 88;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 578 125 224 495 874 446 458 88 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 035 156 250 448 991 748 892 917 76;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 035 156 250 448 991 748 892 917 76 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 070 312 500 897 983 497 785 835 52;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 070 312 500 897 983 497 785 835 52 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 140 625 001 795 966 995 571 671 04;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 140 625 001 795 966 995 571 671 04 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 281 250 003 591 933 991 143 342 08;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 281 250 003 591 933 991 143 342 08 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 562 500 007 183 867 982 286 684 16;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 562 500 007 183 867 982 286 684 16 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 125 000 014 367 735 964 573 368 32;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 125 000 014 367 735 964 573 368 32 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 250 000 028 735 471 929 146 736 64;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 250 000 028 735 471 929 146 736 64 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 500 000 057 470 943 858 293 473 28;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 500 000 057 470 943 858 293 473 28 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 625 000 000 114 941 887 716 586 946 56;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 625 000 000 114 941 887 716 586 946 56 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 250 000 000 229 883 775 433 173 893 12;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 250 000 000 229 883 775 433 173 893 12 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 500 000 000 459 767 550 866 347 786 24;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 500 000 000 459 767 550 866 347 786 24 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 000 000 000 919 535 101 732 695 572 48;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 000 000 000 919 535 101 732 695 572 48 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 000 000 001 839 070 203 465 391 144 96;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 000 000 001 839 070 203 465 391 144 96 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 000 000 003 678 140 406 930 782 289 92;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 000 000 003 678 140 406 930 782 289 92 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 000 000 000 007 356 280 813 861 564 579 84;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 000 000 000 007 356 280 813 861 564 579 84 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 000 000 000 014 712 561 627 723 129 159 68;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 000 000 000 014 712 561 627 723 129 159 68 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 000 000 000 029 425 123 255 446 258 319 36;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 000 000 000 029 425 123 255 446 258 319 36 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 000 000 000 058 850 246 510 892 516 638 72;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 000 000 000 058 850 246 510 892 516 638 72 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 000 000 000 117 700 493 021 785 033 277 44;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 000 000 000 117 700 493 021 785 033 277 44 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 000 000 000 235 400 986 043 570 066 554 88;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 000 000 000 235 400 986 043 570 066 554 88 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 000 000 000 470 801 972 087 140 133 109 76;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 000 000 000 470 801 972 087 140 133 109 76 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 000 000 000 941 603 944 174 280 266 219 52;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 000 000 000 941 603 944 174 280 266 219 52 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 000 000 001 883 207 888 348 560 532 439 04;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 000 000 001 883 207 888 348 560 532 439 04 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 000 000 003 766 415 776 697 121 064 878 08;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 000 000 003 766 415 776 697 121 064 878 08 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 250 000 000 000 000 000 007 532 831 553 394 242 129 756 16;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 250 000 000 000 000 000 007 532 831 553 394 242 129 756 16 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 500 000 000 000 000 000 015 065 663 106 788 484 259 512 32;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 500 000 000 000 000 000 015 065 663 106 788 484 259 512 32 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 625 000 000 000 000 000 000 030 131 326 213 576 968 519 024 64;
  • 76) 0,849 273 681 640 625 000 000 000 000 000 000 030 131 326 213 576 968 519 024 64 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 250 000 000 000 000 000 000 060 262 652 427 153 937 038 049 28;
  • 77) 0,698 547 363 281 250 000 000 000 000 000 000 060 262 652 427 153 937 038 049 28 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 500 000 000 000 000 000 000 120 525 304 854 307 874 076 098 56;
  • 78) 0,397 094 726 562 500 000 000 000 000 000 000 120 525 304 854 307 874 076 098 56 × 2 = 0 + 0,794 189 453 125 000 000 000 000 000 000 000 241 050 609 708 615 748 152 197 12;
  • 79) 0,794 189 453 125 000 000 000 000 000 000 000 241 050 609 708 615 748 152 197 12 × 2 = 1 + 0,588 378 906 250 000 000 000 000 000 000 000 482 101 219 417 231 496 304 394 24;
  • 80) 0,588 378 906 250 000 000 000 000 000 000 000 482 101 219 417 231 496 304 394 24 × 2 = 1 + 0,176 757 812 500 000 000 000 000 000 000 000 964 202 438 834 462 992 608 788 48;
  • 81) 0,176 757 812 500 000 000 000 000 000 000 000 964 202 438 834 462 992 608 788 48 × 2 = 0 + 0,353 515 625 000 000 000 000 000 000 000 001 928 404 877 668 925 985 217 576 96;
  • 82) 0,353 515 625 000 000 000 000 000 000 000 001 928 404 877 668 925 985 217 576 96 × 2 = 0 + 0,707 031 250 000 000 000 000 000 000 000 003 856 809 755 337 851 970 435 153 92;
  • 83) 0,707 031 250 000 000 000 000 000 000 000 003 856 809 755 337 851 970 435 153 92 × 2 = 1 + 0,414 062 500 000 000 000 000 000 000 000 007 713 619 510 675 703 940 870 307 84;
  • 84) 0,414 062 500 000 000 000 000 000 000 000 007 713 619 510 675 703 940 870 307 84 × 2 = 0 + 0,828 125 000 000 000 000 000 000 000 000 015 427 239 021 351 407 881 740 615 68;
  • 85) 0,828 125 000 000 000 000 000 000 000 000 015 427 239 021 351 407 881 740 615 68 × 2 = 1 + 0,656 250 000 000 000 000 000 000 000 000 030 854 478 042 702 815 763 481 231 36;
  • 86) 0,656 250 000 000 000 000 000 000 000 000 030 854 478 042 702 815 763 481 231 36 × 2 = 1 + 0,312 500 000 000 000 000 000 000 000 000 061 708 956 085 405 631 526 962 462 72;
  • 87) 0,312 500 000 000 000 000 000 000 000 000 061 708 956 085 405 631 526 962 462 72 × 2 = 0 + 0,625 000 000 000 000 000 000 000 000 000 123 417 912 170 811 263 053 924 925 44;
  • 88) 0,625 000 000 000 000 000 000 000 000 000 123 417 912 170 811 263 053 924 925 44 × 2 = 1 + 0,250 000 000 000 000 000 000 000 000 000 246 835 824 341 622 526 107 849 850 88;
  • 89) 0,250 000 000 000 000 000 000 000 000 000 246 835 824 341 622 526 107 849 850 88 × 2 = 0 + 0,500 000 000 000 000 000 000 000 000 000 493 671 648 683 245 052 215 699 701 76;
  • 90) 0,500 000 000 000 000 000 000 000 000 000 493 671 648 683 245 052 215 699 701 76 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 987 343 297 366 490 104 431 399 403 52;
  • 91) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 987 343 297 366 490 104 431 399 403 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 974 686 594 732 980 208 862 798 807 04;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 030 73(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 030 73(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 030 73(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 030 73 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 031 52 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100