0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 031 41 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 031 41(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 031 41(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 031 41.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 031 41 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 305 976 062 82;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 305 976 062 82 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 611 952 125 64;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 611 952 125 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 223 904 251 28;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 223 904 251 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 447 808 502 56;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 447 808 502 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 895 617 005 12;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 895 617 005 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 791 234 010 24;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 791 234 010 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 582 468 020 48;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 582 468 020 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 164 936 040 96;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 164 936 040 96 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 329 872 081 92;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 329 872 081 92 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 196 659 744 163 84;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 196 659 744 163 84 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 393 319 488 327 68;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 393 319 488 327 68 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 786 638 976 655 36;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 786 638 976 655 36 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 573 277 953 310 72;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 573 277 953 310 72 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 146 555 906 621 44;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 146 555 906 621 44 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 293 111 813 242 88;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 293 111 813 242 88 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 586 223 626 485 76;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 586 223 626 485 76 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 172 447 252 971 52;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 172 447 252 971 52 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 344 894 505 943 04;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 344 894 505 943 04 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 689 789 011 886 08;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 689 789 011 886 08 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 961 379 578 023 772 16;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 961 379 578 023 772 16 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 922 759 156 047 544 32;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 922 759 156 047 544 32 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 845 518 312 095 088 64;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 845 518 312 095 088 64 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 691 036 624 190 177 28;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 691 036 624 190 177 28 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 382 073 248 380 354 56;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 382 073 248 380 354 56 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 764 146 496 760 709 12;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 764 146 496 760 709 12 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 528 292 993 521 418 24;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 528 292 993 521 418 24 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 056 585 987 042 836 48;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 056 585 987 042 836 48 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 113 171 974 085 672 96;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 113 171 974 085 672 96 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 226 343 948 171 345 92;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 226 343 948 171 345 92 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 024 452 687 896 342 691 84;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 024 452 687 896 342 691 84 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 048 905 375 792 685 383 68;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 048 905 375 792 685 383 68 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 097 810 751 585 370 767 36;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 097 810 751 585 370 767 36 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 195 621 503 170 741 534 72;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 195 621 503 170 741 534 72 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 391 243 006 341 483 069 44;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 391 243 006 341 483 069 44 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 782 486 012 682 966 138 88;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 782 486 012 682 966 138 88 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 564 972 025 365 932 277 76;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 564 972 025 365 932 277 76 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 129 944 050 731 864 555 52;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 129 944 050 731 864 555 52 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 259 888 101 463 729 111 04;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 259 888 101 463 729 111 04 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 519 776 202 927 458 222 08;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 519 776 202 927 458 222 08 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 553 039 552 405 854 916 444 16;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 553 039 552 405 854 916 444 16 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 106 079 104 811 709 832 888 32;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 106 079 104 811 709 832 888 32 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 212 158 209 623 419 665 776 64;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 212 158 209 623 419 665 776 64 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 424 316 419 246 839 331 553 28;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 424 316 419 246 839 331 553 28 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 848 632 838 493 678 663 106 56;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 848 632 838 493 678 663 106 56 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 697 265 676 987 357 326 213 12;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 697 265 676 987 357 326 213 12 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 394 531 353 974 714 652 426 24;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 394 531 353 974 714 652 426 24 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 789 062 707 949 429 304 852 48;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 789 062 707 949 429 304 852 48 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 578 125 415 898 858 609 704 96;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 578 125 415 898 858 609 704 96 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 035 156 250 831 797 717 219 409 92;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 035 156 250 831 797 717 219 409 92 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 070 312 501 663 595 434 438 819 84;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 070 312 501 663 595 434 438 819 84 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 140 625 003 327 190 868 877 639 68;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 140 625 003 327 190 868 877 639 68 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 281 250 006 654 381 737 755 279 36;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 281 250 006 654 381 737 755 279 36 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 562 500 013 308 763 475 510 558 72;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 562 500 013 308 763 475 510 558 72 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 125 000 026 617 526 951 021 117 44;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 125 000 026 617 526 951 021 117 44 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 250 000 053 235 053 902 042 234 88;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 250 000 053 235 053 902 042 234 88 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 500 000 106 470 107 804 084 469 76;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 500 000 106 470 107 804 084 469 76 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 625 000 000 212 940 215 608 168 939 52;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 625 000 000 212 940 215 608 168 939 52 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 250 000 000 425 880 431 216 337 879 04;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 250 000 000 425 880 431 216 337 879 04 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 500 000 000 851 760 862 432 675 758 08;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 500 000 000 851 760 862 432 675 758 08 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 000 000 001 703 521 724 865 351 516 16;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 000 000 001 703 521 724 865 351 516 16 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 000 000 003 407 043 449 730 703 032 32;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 000 000 003 407 043 449 730 703 032 32 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 000 000 006 814 086 899 461 406 064 64;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 000 000 006 814 086 899 461 406 064 64 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 000 000 000 013 628 173 798 922 812 129 28;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 000 000 000 013 628 173 798 922 812 129 28 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 000 000 000 027 256 347 597 845 624 258 56;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 000 000 000 027 256 347 597 845 624 258 56 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 000 000 000 054 512 695 195 691 248 517 12;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 000 000 000 054 512 695 195 691 248 517 12 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 000 000 000 109 025 390 391 382 497 034 24;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 000 000 000 109 025 390 391 382 497 034 24 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 000 000 000 218 050 780 782 764 994 068 48;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 000 000 000 218 050 780 782 764 994 068 48 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 000 000 000 436 101 561 565 529 988 136 96;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 000 000 000 436 101 561 565 529 988 136 96 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 000 000 000 872 203 123 131 059 976 273 92;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 000 000 000 872 203 123 131 059 976 273 92 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 000 000 001 744 406 246 262 119 952 547 84;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 000 000 001 744 406 246 262 119 952 547 84 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 000 000 003 488 812 492 524 239 905 095 68;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 000 000 003 488 812 492 524 239 905 095 68 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 000 000 006 977 624 985 048 479 810 191 36;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 000 000 006 977 624 985 048 479 810 191 36 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 250 000 000 000 000 000 013 955 249 970 096 959 620 382 72;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 250 000 000 000 000 000 013 955 249 970 096 959 620 382 72 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 500 000 000 000 000 000 027 910 499 940 193 919 240 765 44;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 500 000 000 000 000 000 027 910 499 940 193 919 240 765 44 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 625 000 000 000 000 000 000 055 820 999 880 387 838 481 530 88;
  • 76) 0,849 273 681 640 625 000 000 000 000 000 000 055 820 999 880 387 838 481 530 88 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 250 000 000 000 000 000 000 111 641 999 760 775 676 963 061 76;
  • 77) 0,698 547 363 281 250 000 000 000 000 000 000 111 641 999 760 775 676 963 061 76 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 500 000 000 000 000 000 000 223 283 999 521 551 353 926 123 52;
  • 78) 0,397 094 726 562 500 000 000 000 000 000 000 223 283 999 521 551 353 926 123 52 × 2 = 0 + 0,794 189 453 125 000 000 000 000 000 000 000 446 567 999 043 102 707 852 247 04;
  • 79) 0,794 189 453 125 000 000 000 000 000 000 000 446 567 999 043 102 707 852 247 04 × 2 = 1 + 0,588 378 906 250 000 000 000 000 000 000 000 893 135 998 086 205 415 704 494 08;
  • 80) 0,588 378 906 250 000 000 000 000 000 000 000 893 135 998 086 205 415 704 494 08 × 2 = 1 + 0,176 757 812 500 000 000 000 000 000 000 001 786 271 996 172 410 831 408 988 16;
  • 81) 0,176 757 812 500 000 000 000 000 000 000 001 786 271 996 172 410 831 408 988 16 × 2 = 0 + 0,353 515 625 000 000 000 000 000 000 000 003 572 543 992 344 821 662 817 976 32;
  • 82) 0,353 515 625 000 000 000 000 000 000 000 003 572 543 992 344 821 662 817 976 32 × 2 = 0 + 0,707 031 250 000 000 000 000 000 000 000 007 145 087 984 689 643 325 635 952 64;
  • 83) 0,707 031 250 000 000 000 000 000 000 000 007 145 087 984 689 643 325 635 952 64 × 2 = 1 + 0,414 062 500 000 000 000 000 000 000 000 014 290 175 969 379 286 651 271 905 28;
  • 84) 0,414 062 500 000 000 000 000 000 000 000 014 290 175 969 379 286 651 271 905 28 × 2 = 0 + 0,828 125 000 000 000 000 000 000 000 000 028 580 351 938 758 573 302 543 810 56;
  • 85) 0,828 125 000 000 000 000 000 000 000 000 028 580 351 938 758 573 302 543 810 56 × 2 = 1 + 0,656 250 000 000 000 000 000 000 000 000 057 160 703 877 517 146 605 087 621 12;
  • 86) 0,656 250 000 000 000 000 000 000 000 000 057 160 703 877 517 146 605 087 621 12 × 2 = 1 + 0,312 500 000 000 000 000 000 000 000 000 114 321 407 755 034 293 210 175 242 24;
  • 87) 0,312 500 000 000 000 000 000 000 000 000 114 321 407 755 034 293 210 175 242 24 × 2 = 0 + 0,625 000 000 000 000 000 000 000 000 000 228 642 815 510 068 586 420 350 484 48;
  • 88) 0,625 000 000 000 000 000 000 000 000 000 228 642 815 510 068 586 420 350 484 48 × 2 = 1 + 0,250 000 000 000 000 000 000 000 000 000 457 285 631 020 137 172 840 700 968 96;
  • 89) 0,250 000 000 000 000 000 000 000 000 000 457 285 631 020 137 172 840 700 968 96 × 2 = 0 + 0,500 000 000 000 000 000 000 000 000 000 914 571 262 040 274 345 681 401 937 92;
  • 90) 0,500 000 000 000 000 000 000 000 000 000 914 571 262 040 274 345 681 401 937 92 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 829 142 524 080 548 691 362 803 875 84;
  • 91) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 829 142 524 080 548 691 362 803 875 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 003 658 285 048 161 097 382 725 607 751 68;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 031 41(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 031 41(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 031 41(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 031 41 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 030 98 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100