0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 032 11 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 032 11(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 032 11(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 032 11.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 032 11 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 305 976 064 22;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 305 976 064 22 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 611 952 128 44;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 611 952 128 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 223 904 256 88;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 223 904 256 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 447 808 513 76;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 447 808 513 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 895 617 027 52;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 895 617 027 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 791 234 055 04;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 791 234 055 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 582 468 110 08;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 582 468 110 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 164 936 220 16;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 164 936 220 16 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 329 872 440 32;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 329 872 440 32 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 196 659 744 880 64;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 196 659 744 880 64 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 393 319 489 761 28;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 393 319 489 761 28 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 786 638 979 522 56;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 786 638 979 522 56 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 573 277 959 045 12;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 573 277 959 045 12 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 146 555 918 090 24;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 146 555 918 090 24 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 293 111 836 180 48;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 293 111 836 180 48 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 586 223 672 360 96;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 586 223 672 360 96 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 172 447 344 721 92;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 172 447 344 721 92 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 344 894 689 443 84;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 344 894 689 443 84 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 689 789 378 887 68;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 689 789 378 887 68 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 961 379 578 757 775 36;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 961 379 578 757 775 36 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 922 759 157 515 550 72;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 922 759 157 515 550 72 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 845 518 315 031 101 44;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 845 518 315 031 101 44 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 691 036 630 062 202 88;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 691 036 630 062 202 88 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 382 073 260 124 405 76;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 382 073 260 124 405 76 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 764 146 520 248 811 52;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 764 146 520 248 811 52 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 528 293 040 497 623 04;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 528 293 040 497 623 04 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 056 586 080 995 246 08;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 056 586 080 995 246 08 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 113 172 161 990 492 16;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 113 172 161 990 492 16 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 226 344 323 980 984 32;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 226 344 323 980 984 32 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 024 452 688 647 961 968 64;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 024 452 688 647 961 968 64 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 048 905 377 295 923 937 28;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 048 905 377 295 923 937 28 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 097 810 754 591 847 874 56;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 097 810 754 591 847 874 56 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 195 621 509 183 695 749 12;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 195 621 509 183 695 749 12 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 391 243 018 367 391 498 24;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 391 243 018 367 391 498 24 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 782 486 036 734 782 996 48;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 782 486 036 734 782 996 48 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 564 972 073 469 565 992 96;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 564 972 073 469 565 992 96 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 129 944 146 939 131 985 92;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 129 944 146 939 131 985 92 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 259 888 293 878 263 971 84;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 259 888 293 878 263 971 84 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 519 776 587 756 527 943 68;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 519 776 587 756 527 943 68 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 553 039 553 175 513 055 887 36;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 553 039 553 175 513 055 887 36 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 106 079 106 351 026 111 774 72;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 106 079 106 351 026 111 774 72 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 212 158 212 702 052 223 549 44;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 212 158 212 702 052 223 549 44 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 424 316 425 404 104 447 098 88;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 424 316 425 404 104 447 098 88 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 848 632 850 808 208 894 197 76;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 848 632 850 808 208 894 197 76 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 697 265 701 616 417 788 395 52;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 697 265 701 616 417 788 395 52 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 394 531 403 232 835 576 791 04;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 394 531 403 232 835 576 791 04 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 789 062 806 465 671 153 582 08;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 789 062 806 465 671 153 582 08 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 578 125 612 931 342 307 164 16;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 578 125 612 931 342 307 164 16 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 035 156 251 225 862 684 614 328 32;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 035 156 251 225 862 684 614 328 32 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 070 312 502 451 725 369 228 656 64;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 070 312 502 451 725 369 228 656 64 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 140 625 004 903 450 738 457 313 28;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 140 625 004 903 450 738 457 313 28 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 281 250 009 806 901 476 914 626 56;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 281 250 009 806 901 476 914 626 56 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 562 500 019 613 802 953 829 253 12;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 562 500 019 613 802 953 829 253 12 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 125 000 039 227 605 907 658 506 24;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 125 000 039 227 605 907 658 506 24 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 250 000 078 455 211 815 317 012 48;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 250 000 078 455 211 815 317 012 48 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 500 000 156 910 423 630 634 024 96;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 500 000 156 910 423 630 634 024 96 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 625 000 000 313 820 847 261 268 049 92;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 625 000 000 313 820 847 261 268 049 92 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 250 000 000 627 641 694 522 536 099 84;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 250 000 000 627 641 694 522 536 099 84 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 500 000 001 255 283 389 045 072 199 68;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 500 000 001 255 283 389 045 072 199 68 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 000 000 002 510 566 778 090 144 399 36;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 000 000 002 510 566 778 090 144 399 36 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 000 000 005 021 133 556 180 288 798 72;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 000 000 005 021 133 556 180 288 798 72 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 000 000 010 042 267 112 360 577 597 44;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 000 000 010 042 267 112 360 577 597 44 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 000 000 000 020 084 534 224 721 155 194 88;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 000 000 000 020 084 534 224 721 155 194 88 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 000 000 000 040 169 068 449 442 310 389 76;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 000 000 000 040 169 068 449 442 310 389 76 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 000 000 000 080 338 136 898 884 620 779 52;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 000 000 000 080 338 136 898 884 620 779 52 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 000 000 000 160 676 273 797 769 241 559 04;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 000 000 000 160 676 273 797 769 241 559 04 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 000 000 000 321 352 547 595 538 483 118 08;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 000 000 000 321 352 547 595 538 483 118 08 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 000 000 000 642 705 095 191 076 966 236 16;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 000 000 000 642 705 095 191 076 966 236 16 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 000 000 001 285 410 190 382 153 932 472 32;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 000 000 001 285 410 190 382 153 932 472 32 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 000 000 002 570 820 380 764 307 864 944 64;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 000 000 002 570 820 380 764 307 864 944 64 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 000 000 005 141 640 761 528 615 729 889 28;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 000 000 005 141 640 761 528 615 729 889 28 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 000 000 010 283 281 523 057 231 459 778 56;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 000 000 010 283 281 523 057 231 459 778 56 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 250 000 000 000 000 000 020 566 563 046 114 462 919 557 12;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 250 000 000 000 000 000 020 566 563 046 114 462 919 557 12 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 500 000 000 000 000 000 041 133 126 092 228 925 839 114 24;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 500 000 000 000 000 000 041 133 126 092 228 925 839 114 24 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 625 000 000 000 000 000 000 082 266 252 184 457 851 678 228 48;
  • 76) 0,849 273 681 640 625 000 000 000 000 000 000 082 266 252 184 457 851 678 228 48 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 250 000 000 000 000 000 000 164 532 504 368 915 703 356 456 96;
  • 77) 0,698 547 363 281 250 000 000 000 000 000 000 164 532 504 368 915 703 356 456 96 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 500 000 000 000 000 000 000 329 065 008 737 831 406 712 913 92;
  • 78) 0,397 094 726 562 500 000 000 000 000 000 000 329 065 008 737 831 406 712 913 92 × 2 = 0 + 0,794 189 453 125 000 000 000 000 000 000 000 658 130 017 475 662 813 425 827 84;
  • 79) 0,794 189 453 125 000 000 000 000 000 000 000 658 130 017 475 662 813 425 827 84 × 2 = 1 + 0,588 378 906 250 000 000 000 000 000 000 001 316 260 034 951 325 626 851 655 68;
  • 80) 0,588 378 906 250 000 000 000 000 000 000 001 316 260 034 951 325 626 851 655 68 × 2 = 1 + 0,176 757 812 500 000 000 000 000 000 000 002 632 520 069 902 651 253 703 311 36;
  • 81) 0,176 757 812 500 000 000 000 000 000 000 002 632 520 069 902 651 253 703 311 36 × 2 = 0 + 0,353 515 625 000 000 000 000 000 000 000 005 265 040 139 805 302 507 406 622 72;
  • 82) 0,353 515 625 000 000 000 000 000 000 000 005 265 040 139 805 302 507 406 622 72 × 2 = 0 + 0,707 031 250 000 000 000 000 000 000 000 010 530 080 279 610 605 014 813 245 44;
  • 83) 0,707 031 250 000 000 000 000 000 000 000 010 530 080 279 610 605 014 813 245 44 × 2 = 1 + 0,414 062 500 000 000 000 000 000 000 000 021 060 160 559 221 210 029 626 490 88;
  • 84) 0,414 062 500 000 000 000 000 000 000 000 021 060 160 559 221 210 029 626 490 88 × 2 = 0 + 0,828 125 000 000 000 000 000 000 000 000 042 120 321 118 442 420 059 252 981 76;
  • 85) 0,828 125 000 000 000 000 000 000 000 000 042 120 321 118 442 420 059 252 981 76 × 2 = 1 + 0,656 250 000 000 000 000 000 000 000 000 084 240 642 236 884 840 118 505 963 52;
  • 86) 0,656 250 000 000 000 000 000 000 000 000 084 240 642 236 884 840 118 505 963 52 × 2 = 1 + 0,312 500 000 000 000 000 000 000 000 000 168 481 284 473 769 680 237 011 927 04;
  • 87) 0,312 500 000 000 000 000 000 000 000 000 168 481 284 473 769 680 237 011 927 04 × 2 = 0 + 0,625 000 000 000 000 000 000 000 000 000 336 962 568 947 539 360 474 023 854 08;
  • 88) 0,625 000 000 000 000 000 000 000 000 000 336 962 568 947 539 360 474 023 854 08 × 2 = 1 + 0,250 000 000 000 000 000 000 000 000 000 673 925 137 895 078 720 948 047 708 16;
  • 89) 0,250 000 000 000 000 000 000 000 000 000 673 925 137 895 078 720 948 047 708 16 × 2 = 0 + 0,500 000 000 000 000 000 000 000 000 001 347 850 275 790 157 441 896 095 416 32;
  • 90) 0,500 000 000 000 000 000 000 000 000 001 347 850 275 790 157 441 896 095 416 32 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 002 695 700 551 580 314 883 792 190 832 64;
  • 91) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 002 695 700 551 580 314 883 792 190 832 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 005 391 401 103 160 629 767 584 381 665 28;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 032 11(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 032 11(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 032 11(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 032 11 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 031 3 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100