0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 032 25 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 032 25(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 032 25(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 032 25.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 032 25 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 305 976 064 5;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 305 976 064 5 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 611 952 129;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 611 952 129 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 223 904 258;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 223 904 258 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 447 808 516;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 447 808 516 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 895 617 032;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 895 617 032 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 791 234 064;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 791 234 064 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 582 468 128;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 582 468 128 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 164 936 256;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 164 936 256 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 329 872 512;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 329 872 512 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 196 659 745 024;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 196 659 745 024 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 393 319 490 048;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 393 319 490 048 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 786 638 980 096;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 786 638 980 096 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 573 277 960 192;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 573 277 960 192 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 146 555 920 384;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 146 555 920 384 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 293 111 840 768;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 293 111 840 768 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 586 223 681 536;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 586 223 681 536 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 172 447 363 072;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 172 447 363 072 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 344 894 726 144;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 344 894 726 144 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 689 789 452 288;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 689 789 452 288 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 961 379 578 904 576;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 961 379 578 904 576 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 922 759 157 809 152;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 922 759 157 809 152 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 845 518 315 618 304;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 845 518 315 618 304 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 691 036 631 236 608;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 691 036 631 236 608 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 382 073 262 473 216;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 382 073 262 473 216 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 764 146 524 946 432;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 764 146 524 946 432 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 528 293 049 892 864;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 528 293 049 892 864 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 056 586 099 785 728;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 056 586 099 785 728 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 113 172 199 571 456;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 113 172 199 571 456 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 226 344 399 142 912;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 226 344 399 142 912 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 024 452 688 798 285 824;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 024 452 688 798 285 824 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 048 905 377 596 571 648;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 048 905 377 596 571 648 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 097 810 755 193 143 296;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 097 810 755 193 143 296 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 195 621 510 386 286 592;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 195 621 510 386 286 592 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 391 243 020 772 573 184;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 391 243 020 772 573 184 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 782 486 041 545 146 368;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 782 486 041 545 146 368 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 564 972 083 090 292 736;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 564 972 083 090 292 736 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 129 944 166 180 585 472;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 129 944 166 180 585 472 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 259 888 332 361 170 944;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 259 888 332 361 170 944 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 519 776 664 722 341 888;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 519 776 664 722 341 888 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 553 039 553 329 444 683 776;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 553 039 553 329 444 683 776 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 106 079 106 658 889 367 552;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 106 079 106 658 889 367 552 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 212 158 213 317 778 735 104;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 212 158 213 317 778 735 104 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 424 316 426 635 557 470 208;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 424 316 426 635 557 470 208 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 848 632 853 271 114 940 416;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 848 632 853 271 114 940 416 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 697 265 706 542 229 880 832;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 697 265 706 542 229 880 832 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 394 531 413 084 459 761 664;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 394 531 413 084 459 761 664 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 789 062 826 168 919 523 328;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 789 062 826 168 919 523 328 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 578 125 652 337 839 046 656;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 578 125 652 337 839 046 656 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 035 156 251 304 675 678 093 312;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 035 156 251 304 675 678 093 312 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 070 312 502 609 351 356 186 624;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 070 312 502 609 351 356 186 624 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 140 625 005 218 702 712 373 248;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 140 625 005 218 702 712 373 248 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 281 250 010 437 405 424 746 496;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 281 250 010 437 405 424 746 496 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 562 500 020 874 810 849 492 992;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 562 500 020 874 810 849 492 992 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 125 000 041 749 621 698 985 984;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 125 000 041 749 621 698 985 984 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 250 000 083 499 243 397 971 968;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 250 000 083 499 243 397 971 968 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 500 000 166 998 486 795 943 936;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 500 000 166 998 486 795 943 936 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 625 000 000 333 996 973 591 887 872;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 625 000 000 333 996 973 591 887 872 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 250 000 000 667 993 947 183 775 744;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 250 000 000 667 993 947 183 775 744 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 500 000 001 335 987 894 367 551 488;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 500 000 001 335 987 894 367 551 488 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 000 000 002 671 975 788 735 102 976;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 000 000 002 671 975 788 735 102 976 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 000 000 005 343 951 577 470 205 952;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 000 000 005 343 951 577 470 205 952 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 000 000 010 687 903 154 940 411 904;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 000 000 010 687 903 154 940 411 904 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 000 000 000 021 375 806 309 880 823 808;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 000 000 000 021 375 806 309 880 823 808 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 000 000 000 042 751 612 619 761 647 616;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 000 000 000 042 751 612 619 761 647 616 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 000 000 000 085 503 225 239 523 295 232;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 000 000 000 085 503 225 239 523 295 232 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 000 000 000 171 006 450 479 046 590 464;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 000 000 000 171 006 450 479 046 590 464 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 000 000 000 342 012 900 958 093 180 928;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 000 000 000 342 012 900 958 093 180 928 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 000 000 000 684 025 801 916 186 361 856;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 000 000 000 684 025 801 916 186 361 856 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 000 000 001 368 051 603 832 372 723 712;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 000 000 001 368 051 603 832 372 723 712 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 000 000 002 736 103 207 664 745 447 424;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 000 000 002 736 103 207 664 745 447 424 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 000 000 005 472 206 415 329 490 894 848;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 000 000 005 472 206 415 329 490 894 848 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 000 000 010 944 412 830 658 981 789 696;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 000 000 010 944 412 830 658 981 789 696 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 250 000 000 000 000 000 021 888 825 661 317 963 579 392;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 250 000 000 000 000 000 021 888 825 661 317 963 579 392 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 500 000 000 000 000 000 043 777 651 322 635 927 158 784;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 500 000 000 000 000 000 043 777 651 322 635 927 158 784 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 625 000 000 000 000 000 000 087 555 302 645 271 854 317 568;
  • 76) 0,849 273 681 640 625 000 000 000 000 000 000 087 555 302 645 271 854 317 568 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 250 000 000 000 000 000 000 175 110 605 290 543 708 635 136;
  • 77) 0,698 547 363 281 250 000 000 000 000 000 000 175 110 605 290 543 708 635 136 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 500 000 000 000 000 000 000 350 221 210 581 087 417 270 272;
  • 78) 0,397 094 726 562 500 000 000 000 000 000 000 350 221 210 581 087 417 270 272 × 2 = 0 + 0,794 189 453 125 000 000 000 000 000 000 000 700 442 421 162 174 834 540 544;
  • 79) 0,794 189 453 125 000 000 000 000 000 000 000 700 442 421 162 174 834 540 544 × 2 = 1 + 0,588 378 906 250 000 000 000 000 000 000 001 400 884 842 324 349 669 081 088;
  • 80) 0,588 378 906 250 000 000 000 000 000 000 001 400 884 842 324 349 669 081 088 × 2 = 1 + 0,176 757 812 500 000 000 000 000 000 000 002 801 769 684 648 699 338 162 176;
  • 81) 0,176 757 812 500 000 000 000 000 000 000 002 801 769 684 648 699 338 162 176 × 2 = 0 + 0,353 515 625 000 000 000 000 000 000 000 005 603 539 369 297 398 676 324 352;
  • 82) 0,353 515 625 000 000 000 000 000 000 000 005 603 539 369 297 398 676 324 352 × 2 = 0 + 0,707 031 250 000 000 000 000 000 000 000 011 207 078 738 594 797 352 648 704;
  • 83) 0,707 031 250 000 000 000 000 000 000 000 011 207 078 738 594 797 352 648 704 × 2 = 1 + 0,414 062 500 000 000 000 000 000 000 000 022 414 157 477 189 594 705 297 408;
  • 84) 0,414 062 500 000 000 000 000 000 000 000 022 414 157 477 189 594 705 297 408 × 2 = 0 + 0,828 125 000 000 000 000 000 000 000 000 044 828 314 954 379 189 410 594 816;
  • 85) 0,828 125 000 000 000 000 000 000 000 000 044 828 314 954 379 189 410 594 816 × 2 = 1 + 0,656 250 000 000 000 000 000 000 000 000 089 656 629 908 758 378 821 189 632;
  • 86) 0,656 250 000 000 000 000 000 000 000 000 089 656 629 908 758 378 821 189 632 × 2 = 1 + 0,312 500 000 000 000 000 000 000 000 000 179 313 259 817 516 757 642 379 264;
  • 87) 0,312 500 000 000 000 000 000 000 000 000 179 313 259 817 516 757 642 379 264 × 2 = 0 + 0,625 000 000 000 000 000 000 000 000 000 358 626 519 635 033 515 284 758 528;
  • 88) 0,625 000 000 000 000 000 000 000 000 000 358 626 519 635 033 515 284 758 528 × 2 = 1 + 0,250 000 000 000 000 000 000 000 000 000 717 253 039 270 067 030 569 517 056;
  • 89) 0,250 000 000 000 000 000 000 000 000 000 717 253 039 270 067 030 569 517 056 × 2 = 0 + 0,500 000 000 000 000 000 000 000 000 001 434 506 078 540 134 061 139 034 112;
  • 90) 0,500 000 000 000 000 000 000 000 000 001 434 506 078 540 134 061 139 034 112 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 002 869 012 157 080 268 122 278 068 224;
  • 91) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 002 869 012 157 080 268 122 278 068 224 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 005 738 024 314 160 536 244 556 136 448;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 032 25(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 032 25(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 032 25(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 032 25 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 032 95 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100