0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 032 26 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 032 26(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 032 26(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 032 26.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 032 26 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 305 976 064 52;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 305 976 064 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 611 952 129 04;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 611 952 129 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 223 904 258 08;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 223 904 258 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 447 808 516 16;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 447 808 516 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 895 617 032 32;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 895 617 032 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 791 234 064 64;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 791 234 064 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 582 468 129 28;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 582 468 129 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 164 936 258 56;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 164 936 258 56 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 329 872 517 12;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 329 872 517 12 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 196 659 745 034 24;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 196 659 745 034 24 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 393 319 490 068 48;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 393 319 490 068 48 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 786 638 980 136 96;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 786 638 980 136 96 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 573 277 960 273 92;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 573 277 960 273 92 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 146 555 920 547 84;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 146 555 920 547 84 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 293 111 841 095 68;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 293 111 841 095 68 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 586 223 682 191 36;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 586 223 682 191 36 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 172 447 364 382 72;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 172 447 364 382 72 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 344 894 728 765 44;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 344 894 728 765 44 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 689 789 457 530 88;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 689 789 457 530 88 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 961 379 578 915 061 76;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 961 379 578 915 061 76 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 922 759 157 830 123 52;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 922 759 157 830 123 52 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 845 518 315 660 247 04;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 845 518 315 660 247 04 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 691 036 631 320 494 08;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 691 036 631 320 494 08 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 382 073 262 640 988 16;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 382 073 262 640 988 16 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 764 146 525 281 976 32;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 764 146 525 281 976 32 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 528 293 050 563 952 64;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 528 293 050 563 952 64 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 056 586 101 127 905 28;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 056 586 101 127 905 28 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 113 172 202 255 810 56;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 113 172 202 255 810 56 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 226 344 404 511 621 12;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 226 344 404 511 621 12 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 024 452 688 809 023 242 24;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 024 452 688 809 023 242 24 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 048 905 377 618 046 484 48;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 048 905 377 618 046 484 48 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 097 810 755 236 092 968 96;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 097 810 755 236 092 968 96 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 195 621 510 472 185 937 92;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 195 621 510 472 185 937 92 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 391 243 020 944 371 875 84;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 391 243 020 944 371 875 84 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 782 486 041 888 743 751 68;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 782 486 041 888 743 751 68 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 564 972 083 777 487 503 36;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 564 972 083 777 487 503 36 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 129 944 167 554 975 006 72;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 129 944 167 554 975 006 72 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 259 888 335 109 950 013 44;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 259 888 335 109 950 013 44 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 519 776 670 219 900 026 88;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 519 776 670 219 900 026 88 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 553 039 553 340 439 800 053 76;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 553 039 553 340 439 800 053 76 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 106 079 106 680 879 600 107 52;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 106 079 106 680 879 600 107 52 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 212 158 213 361 759 200 215 04;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 212 158 213 361 759 200 215 04 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 424 316 426 723 518 400 430 08;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 424 316 426 723 518 400 430 08 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 848 632 853 447 036 800 860 16;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 848 632 853 447 036 800 860 16 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 697 265 706 894 073 601 720 32;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 697 265 706 894 073 601 720 32 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 394 531 413 788 147 203 440 64;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 394 531 413 788 147 203 440 64 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 789 062 827 576 294 406 881 28;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 789 062 827 576 294 406 881 28 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 578 125 655 152 588 813 762 56;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 578 125 655 152 588 813 762 56 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 035 156 251 310 305 177 627 525 12;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 035 156 251 310 305 177 627 525 12 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 070 312 502 620 610 355 255 050 24;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 070 312 502 620 610 355 255 050 24 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 140 625 005 241 220 710 510 100 48;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 140 625 005 241 220 710 510 100 48 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 281 250 010 482 441 421 020 200 96;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 281 250 010 482 441 421 020 200 96 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 562 500 020 964 882 842 040 401 92;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 562 500 020 964 882 842 040 401 92 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 125 000 041 929 765 684 080 803 84;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 125 000 041 929 765 684 080 803 84 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 250 000 083 859 531 368 161 607 68;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 250 000 083 859 531 368 161 607 68 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 500 000 167 719 062 736 323 215 36;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 500 000 167 719 062 736 323 215 36 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 625 000 000 335 438 125 472 646 430 72;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 625 000 000 335 438 125 472 646 430 72 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 250 000 000 670 876 250 945 292 861 44;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 250 000 000 670 876 250 945 292 861 44 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 500 000 001 341 752 501 890 585 722 88;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 500 000 001 341 752 501 890 585 722 88 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 000 000 002 683 505 003 781 171 445 76;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 000 000 002 683 505 003 781 171 445 76 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 000 000 005 367 010 007 562 342 891 52;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 000 000 005 367 010 007 562 342 891 52 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 000 000 010 734 020 015 124 685 783 04;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 000 000 010 734 020 015 124 685 783 04 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 000 000 000 021 468 040 030 249 371 566 08;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 000 000 000 021 468 040 030 249 371 566 08 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 000 000 000 042 936 080 060 498 743 132 16;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 000 000 000 042 936 080 060 498 743 132 16 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 000 000 000 085 872 160 120 997 486 264 32;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 000 000 000 085 872 160 120 997 486 264 32 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 000 000 000 171 744 320 241 994 972 528 64;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 000 000 000 171 744 320 241 994 972 528 64 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 000 000 000 343 488 640 483 989 945 057 28;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 000 000 000 343 488 640 483 989 945 057 28 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 000 000 000 686 977 280 967 979 890 114 56;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 000 000 000 686 977 280 967 979 890 114 56 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 000 000 001 373 954 561 935 959 780 229 12;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 000 000 001 373 954 561 935 959 780 229 12 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 000 000 002 747 909 123 871 919 560 458 24;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 000 000 002 747 909 123 871 919 560 458 24 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 000 000 005 495 818 247 743 839 120 916 48;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 000 000 005 495 818 247 743 839 120 916 48 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 000 000 010 991 636 495 487 678 241 832 96;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 000 000 010 991 636 495 487 678 241 832 96 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 250 000 000 000 000 000 021 983 272 990 975 356 483 665 92;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 250 000 000 000 000 000 021 983 272 990 975 356 483 665 92 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 500 000 000 000 000 000 043 966 545 981 950 712 967 331 84;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 500 000 000 000 000 000 043 966 545 981 950 712 967 331 84 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 625 000 000 000 000 000 000 087 933 091 963 901 425 934 663 68;
  • 76) 0,849 273 681 640 625 000 000 000 000 000 000 087 933 091 963 901 425 934 663 68 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 250 000 000 000 000 000 000 175 866 183 927 802 851 869 327 36;
  • 77) 0,698 547 363 281 250 000 000 000 000 000 000 175 866 183 927 802 851 869 327 36 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 500 000 000 000 000 000 000 351 732 367 855 605 703 738 654 72;
  • 78) 0,397 094 726 562 500 000 000 000 000 000 000 351 732 367 855 605 703 738 654 72 × 2 = 0 + 0,794 189 453 125 000 000 000 000 000 000 000 703 464 735 711 211 407 477 309 44;
  • 79) 0,794 189 453 125 000 000 000 000 000 000 000 703 464 735 711 211 407 477 309 44 × 2 = 1 + 0,588 378 906 250 000 000 000 000 000 000 001 406 929 471 422 422 814 954 618 88;
  • 80) 0,588 378 906 250 000 000 000 000 000 000 001 406 929 471 422 422 814 954 618 88 × 2 = 1 + 0,176 757 812 500 000 000 000 000 000 000 002 813 858 942 844 845 629 909 237 76;
  • 81) 0,176 757 812 500 000 000 000 000 000 000 002 813 858 942 844 845 629 909 237 76 × 2 = 0 + 0,353 515 625 000 000 000 000 000 000 000 005 627 717 885 689 691 259 818 475 52;
  • 82) 0,353 515 625 000 000 000 000 000 000 000 005 627 717 885 689 691 259 818 475 52 × 2 = 0 + 0,707 031 250 000 000 000 000 000 000 000 011 255 435 771 379 382 519 636 951 04;
  • 83) 0,707 031 250 000 000 000 000 000 000 000 011 255 435 771 379 382 519 636 951 04 × 2 = 1 + 0,414 062 500 000 000 000 000 000 000 000 022 510 871 542 758 765 039 273 902 08;
  • 84) 0,414 062 500 000 000 000 000 000 000 000 022 510 871 542 758 765 039 273 902 08 × 2 = 0 + 0,828 125 000 000 000 000 000 000 000 000 045 021 743 085 517 530 078 547 804 16;
  • 85) 0,828 125 000 000 000 000 000 000 000 000 045 021 743 085 517 530 078 547 804 16 × 2 = 1 + 0,656 250 000 000 000 000 000 000 000 000 090 043 486 171 035 060 157 095 608 32;
  • 86) 0,656 250 000 000 000 000 000 000 000 000 090 043 486 171 035 060 157 095 608 32 × 2 = 1 + 0,312 500 000 000 000 000 000 000 000 000 180 086 972 342 070 120 314 191 216 64;
  • 87) 0,312 500 000 000 000 000 000 000 000 000 180 086 972 342 070 120 314 191 216 64 × 2 = 0 + 0,625 000 000 000 000 000 000 000 000 000 360 173 944 684 140 240 628 382 433 28;
  • 88) 0,625 000 000 000 000 000 000 000 000 000 360 173 944 684 140 240 628 382 433 28 × 2 = 1 + 0,250 000 000 000 000 000 000 000 000 000 720 347 889 368 280 481 256 764 866 56;
  • 89) 0,250 000 000 000 000 000 000 000 000 000 720 347 889 368 280 481 256 764 866 56 × 2 = 0 + 0,500 000 000 000 000 000 000 000 000 001 440 695 778 736 560 962 513 529 733 12;
  • 90) 0,500 000 000 000 000 000 000 000 000 001 440 695 778 736 560 962 513 529 733 12 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 002 881 391 557 473 121 925 027 059 466 24;
  • 91) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 002 881 391 557 473 121 925 027 059 466 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 005 762 783 114 946 243 850 054 118 932 48;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 032 26(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 032 26(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 032 26(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 032 26 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 033 15 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100