0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 033 37 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 033 37(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 033 37(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 033 37.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 033 37 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 305 976 066 74;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 305 976 066 74 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 611 952 133 48;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 611 952 133 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 223 904 266 96;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 223 904 266 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 447 808 533 92;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 447 808 533 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 895 617 067 84;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 895 617 067 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 791 234 135 68;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 791 234 135 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 582 468 271 36;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 582 468 271 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 164 936 542 72;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 164 936 542 72 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 329 873 085 44;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 329 873 085 44 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 196 659 746 170 88;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 196 659 746 170 88 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 393 319 492 341 76;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 393 319 492 341 76 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 786 638 984 683 52;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 786 638 984 683 52 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 573 277 969 367 04;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 573 277 969 367 04 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 146 555 938 734 08;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 146 555 938 734 08 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 293 111 877 468 16;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 293 111 877 468 16 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 586 223 754 936 32;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 586 223 754 936 32 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 172 447 509 872 64;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 172 447 509 872 64 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 344 895 019 745 28;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 344 895 019 745 28 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 689 790 039 490 56;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 689 790 039 490 56 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 961 379 580 078 981 12;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 961 379 580 078 981 12 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 922 759 160 157 962 24;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 922 759 160 157 962 24 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 845 518 320 315 924 48;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 845 518 320 315 924 48 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 691 036 640 631 848 96;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 691 036 640 631 848 96 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 382 073 281 263 697 92;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 382 073 281 263 697 92 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 764 146 562 527 395 84;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 764 146 562 527 395 84 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 528 293 125 054 791 68;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 528 293 125 054 791 68 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 056 586 250 109 583 36;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 056 586 250 109 583 36 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 113 172 500 219 166 72;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 113 172 500 219 166 72 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 226 345 000 438 333 44;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 226 345 000 438 333 44 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 024 452 690 000 876 666 88;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 024 452 690 000 876 666 88 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 048 905 380 001 753 333 76;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 048 905 380 001 753 333 76 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 097 810 760 003 506 667 52;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 097 810 760 003 506 667 52 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 195 621 520 007 013 335 04;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 195 621 520 007 013 335 04 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 391 243 040 014 026 670 08;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 391 243 040 014 026 670 08 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 782 486 080 028 053 340 16;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 782 486 080 028 053 340 16 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 564 972 160 056 106 680 32;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 564 972 160 056 106 680 32 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 129 944 320 112 213 360 64;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 129 944 320 112 213 360 64 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 259 888 640 224 426 721 28;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 259 888 640 224 426 721 28 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 519 777 280 448 853 442 56;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 519 777 280 448 853 442 56 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 553 039 554 560 897 706 885 12;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 553 039 554 560 897 706 885 12 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 106 079 109 121 795 413 770 24;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 106 079 109 121 795 413 770 24 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 212 158 218 243 590 827 540 48;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 212 158 218 243 590 827 540 48 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 424 316 436 487 181 655 080 96;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 424 316 436 487 181 655 080 96 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 848 632 872 974 363 310 161 92;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 848 632 872 974 363 310 161 92 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 697 265 745 948 726 620 323 84;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 697 265 745 948 726 620 323 84 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 394 531 491 897 453 240 647 68;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 394 531 491 897 453 240 647 68 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 789 062 983 794 906 481 295 36;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 789 062 983 794 906 481 295 36 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 578 125 967 589 812 962 590 72;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 578 125 967 589 812 962 590 72 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 035 156 251 935 179 625 925 181 44;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 035 156 251 935 179 625 925 181 44 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 070 312 503 870 359 251 850 362 88;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 070 312 503 870 359 251 850 362 88 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 140 625 007 740 718 503 700 725 76;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 140 625 007 740 718 503 700 725 76 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 281 250 015 481 437 007 401 451 52;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 281 250 015 481 437 007 401 451 52 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 562 500 030 962 874 014 802 903 04;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 562 500 030 962 874 014 802 903 04 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 125 000 061 925 748 029 605 806 08;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 125 000 061 925 748 029 605 806 08 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 250 000 123 851 496 059 211 612 16;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 250 000 123 851 496 059 211 612 16 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 500 000 247 702 992 118 423 224 32;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 500 000 247 702 992 118 423 224 32 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 625 000 000 495 405 984 236 846 448 64;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 625 000 000 495 405 984 236 846 448 64 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 250 000 000 990 811 968 473 692 897 28;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 250 000 000 990 811 968 473 692 897 28 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 500 000 001 981 623 936 947 385 794 56;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 500 000 001 981 623 936 947 385 794 56 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 000 000 003 963 247 873 894 771 589 12;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 000 000 003 963 247 873 894 771 589 12 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 000 000 007 926 495 747 789 543 178 24;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 000 000 007 926 495 747 789 543 178 24 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 000 000 015 852 991 495 579 086 356 48;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 000 000 015 852 991 495 579 086 356 48 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 000 000 000 031 705 982 991 158 172 712 96;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 000 000 000 031 705 982 991 158 172 712 96 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 000 000 000 063 411 965 982 316 345 425 92;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 000 000 000 063 411 965 982 316 345 425 92 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 000 000 000 126 823 931 964 632 690 851 84;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 000 000 000 126 823 931 964 632 690 851 84 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 000 000 000 253 647 863 929 265 381 703 68;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 000 000 000 253 647 863 929 265 381 703 68 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 000 000 000 507 295 727 858 530 763 407 36;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 000 000 000 507 295 727 858 530 763 407 36 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 000 000 001 014 591 455 717 061 526 814 72;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 000 000 001 014 591 455 717 061 526 814 72 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 000 000 002 029 182 911 434 123 053 629 44;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 000 000 002 029 182 911 434 123 053 629 44 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 000 000 004 058 365 822 868 246 107 258 88;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 000 000 004 058 365 822 868 246 107 258 88 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 000 000 008 116 731 645 736 492 214 517 76;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 000 000 008 116 731 645 736 492 214 517 76 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 000 000 016 233 463 291 472 984 429 035 52;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 000 000 016 233 463 291 472 984 429 035 52 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 250 000 000 000 000 000 032 466 926 582 945 968 858 071 04;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 250 000 000 000 000 000 032 466 926 582 945 968 858 071 04 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 500 000 000 000 000 000 064 933 853 165 891 937 716 142 08;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 500 000 000 000 000 000 064 933 853 165 891 937 716 142 08 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 625 000 000 000 000 000 000 129 867 706 331 783 875 432 284 16;
  • 76) 0,849 273 681 640 625 000 000 000 000 000 000 129 867 706 331 783 875 432 284 16 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 250 000 000 000 000 000 000 259 735 412 663 567 750 864 568 32;
  • 77) 0,698 547 363 281 250 000 000 000 000 000 000 259 735 412 663 567 750 864 568 32 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 500 000 000 000 000 000 000 519 470 825 327 135 501 729 136 64;
  • 78) 0,397 094 726 562 500 000 000 000 000 000 000 519 470 825 327 135 501 729 136 64 × 2 = 0 + 0,794 189 453 125 000 000 000 000 000 000 001 038 941 650 654 271 003 458 273 28;
  • 79) 0,794 189 453 125 000 000 000 000 000 000 001 038 941 650 654 271 003 458 273 28 × 2 = 1 + 0,588 378 906 250 000 000 000 000 000 000 002 077 883 301 308 542 006 916 546 56;
  • 80) 0,588 378 906 250 000 000 000 000 000 000 002 077 883 301 308 542 006 916 546 56 × 2 = 1 + 0,176 757 812 500 000 000 000 000 000 000 004 155 766 602 617 084 013 833 093 12;
  • 81) 0,176 757 812 500 000 000 000 000 000 000 004 155 766 602 617 084 013 833 093 12 × 2 = 0 + 0,353 515 625 000 000 000 000 000 000 000 008 311 533 205 234 168 027 666 186 24;
  • 82) 0,353 515 625 000 000 000 000 000 000 000 008 311 533 205 234 168 027 666 186 24 × 2 = 0 + 0,707 031 250 000 000 000 000 000 000 000 016 623 066 410 468 336 055 332 372 48;
  • 83) 0,707 031 250 000 000 000 000 000 000 000 016 623 066 410 468 336 055 332 372 48 × 2 = 1 + 0,414 062 500 000 000 000 000 000 000 000 033 246 132 820 936 672 110 664 744 96;
  • 84) 0,414 062 500 000 000 000 000 000 000 000 033 246 132 820 936 672 110 664 744 96 × 2 = 0 + 0,828 125 000 000 000 000 000 000 000 000 066 492 265 641 873 344 221 329 489 92;
  • 85) 0,828 125 000 000 000 000 000 000 000 000 066 492 265 641 873 344 221 329 489 92 × 2 = 1 + 0,656 250 000 000 000 000 000 000 000 000 132 984 531 283 746 688 442 658 979 84;
  • 86) 0,656 250 000 000 000 000 000 000 000 000 132 984 531 283 746 688 442 658 979 84 × 2 = 1 + 0,312 500 000 000 000 000 000 000 000 000 265 969 062 567 493 376 885 317 959 68;
  • 87) 0,312 500 000 000 000 000 000 000 000 000 265 969 062 567 493 376 885 317 959 68 × 2 = 0 + 0,625 000 000 000 000 000 000 000 000 000 531 938 125 134 986 753 770 635 919 36;
  • 88) 0,625 000 000 000 000 000 000 000 000 000 531 938 125 134 986 753 770 635 919 36 × 2 = 1 + 0,250 000 000 000 000 000 000 000 000 001 063 876 250 269 973 507 541 271 838 72;
  • 89) 0,250 000 000 000 000 000 000 000 000 001 063 876 250 269 973 507 541 271 838 72 × 2 = 0 + 0,500 000 000 000 000 000 000 000 000 002 127 752 500 539 947 015 082 543 677 44;
  • 90) 0,500 000 000 000 000 000 000 000 000 002 127 752 500 539 947 015 082 543 677 44 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 004 255 505 001 079 894 030 165 087 354 88;
  • 91) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 004 255 505 001 079 894 030 165 087 354 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 008 511 010 002 159 788 060 330 174 709 76;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 033 37(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 033 37(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 033 37(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 033 37 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 032 86 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100