0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 033 67 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 033 67(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 033 67(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 033 67.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 033 67 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 305 976 067 34;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 305 976 067 34 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 611 952 134 68;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 611 952 134 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 223 904 269 36;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 223 904 269 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 447 808 538 72;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 447 808 538 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 895 617 077 44;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 895 617 077 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 791 234 154 88;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 791 234 154 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 582 468 309 76;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 582 468 309 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 164 936 619 52;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 164 936 619 52 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 329 873 239 04;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 329 873 239 04 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 196 659 746 478 08;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 196 659 746 478 08 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 393 319 492 956 16;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 393 319 492 956 16 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 786 638 985 912 32;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 786 638 985 912 32 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 573 277 971 824 64;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 573 277 971 824 64 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 146 555 943 649 28;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 146 555 943 649 28 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 293 111 887 298 56;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 293 111 887 298 56 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 586 223 774 597 12;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 586 223 774 597 12 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 172 447 549 194 24;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 172 447 549 194 24 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 344 895 098 388 48;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 344 895 098 388 48 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 689 790 196 776 96;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 689 790 196 776 96 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 961 379 580 393 553 92;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 961 379 580 393 553 92 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 922 759 160 787 107 84;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 922 759 160 787 107 84 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 845 518 321 574 215 68;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 845 518 321 574 215 68 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 691 036 643 148 431 36;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 691 036 643 148 431 36 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 382 073 286 296 862 72;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 382 073 286 296 862 72 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 764 146 572 593 725 44;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 764 146 572 593 725 44 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 528 293 145 187 450 88;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 528 293 145 187 450 88 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 056 586 290 374 901 76;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 056 586 290 374 901 76 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 113 172 580 749 803 52;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 113 172 580 749 803 52 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 226 345 161 499 607 04;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 226 345 161 499 607 04 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 024 452 690 322 999 214 08;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 024 452 690 322 999 214 08 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 048 905 380 645 998 428 16;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 048 905 380 645 998 428 16 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 097 810 761 291 996 856 32;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 097 810 761 291 996 856 32 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 195 621 522 583 993 712 64;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 195 621 522 583 993 712 64 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 391 243 045 167 987 425 28;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 391 243 045 167 987 425 28 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 782 486 090 335 974 850 56;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 782 486 090 335 974 850 56 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 564 972 180 671 949 701 12;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 564 972 180 671 949 701 12 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 129 944 361 343 899 402 24;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 129 944 361 343 899 402 24 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 259 888 722 687 798 804 48;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 259 888 722 687 798 804 48 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 519 777 445 375 597 608 96;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 519 777 445 375 597 608 96 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 553 039 554 890 751 195 217 92;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 553 039 554 890 751 195 217 92 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 106 079 109 781 502 390 435 84;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 106 079 109 781 502 390 435 84 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 212 158 219 563 004 780 871 68;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 212 158 219 563 004 780 871 68 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 424 316 439 126 009 561 743 36;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 424 316 439 126 009 561 743 36 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 848 632 878 252 019 123 486 72;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 848 632 878 252 019 123 486 72 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 697 265 756 504 038 246 973 44;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 697 265 756 504 038 246 973 44 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 394 531 513 008 076 493 946 88;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 394 531 513 008 076 493 946 88 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 789 063 026 016 152 987 893 76;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 789 063 026 016 152 987 893 76 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 578 126 052 032 305 975 787 52;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 578 126 052 032 305 975 787 52 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 035 156 252 104 064 611 951 575 04;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 035 156 252 104 064 611 951 575 04 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 070 312 504 208 129 223 903 150 08;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 070 312 504 208 129 223 903 150 08 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 140 625 008 416 258 447 806 300 16;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 140 625 008 416 258 447 806 300 16 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 281 250 016 832 516 895 612 600 32;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 281 250 016 832 516 895 612 600 32 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 562 500 033 665 033 791 225 200 64;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 562 500 033 665 033 791 225 200 64 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 125 000 067 330 067 582 450 401 28;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 125 000 067 330 067 582 450 401 28 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 250 000 134 660 135 164 900 802 56;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 250 000 134 660 135 164 900 802 56 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 500 000 269 320 270 329 801 605 12;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 500 000 269 320 270 329 801 605 12 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 625 000 000 538 640 540 659 603 210 24;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 625 000 000 538 640 540 659 603 210 24 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 250 000 001 077 281 081 319 206 420 48;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 250 000 001 077 281 081 319 206 420 48 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 500 000 002 154 562 162 638 412 840 96;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 500 000 002 154 562 162 638 412 840 96 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 000 000 004 309 124 325 276 825 681 92;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 000 000 004 309 124 325 276 825 681 92 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 000 000 008 618 248 650 553 651 363 84;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 000 000 008 618 248 650 553 651 363 84 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 000 000 017 236 497 301 107 302 727 68;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 000 000 017 236 497 301 107 302 727 68 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 000 000 000 034 472 994 602 214 605 455 36;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 000 000 000 034 472 994 602 214 605 455 36 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 000 000 000 068 945 989 204 429 210 910 72;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 000 000 000 068 945 989 204 429 210 910 72 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 000 000 000 137 891 978 408 858 421 821 44;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 000 000 000 137 891 978 408 858 421 821 44 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 000 000 000 275 783 956 817 716 843 642 88;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 000 000 000 275 783 956 817 716 843 642 88 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 000 000 000 551 567 913 635 433 687 285 76;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 000 000 000 551 567 913 635 433 687 285 76 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 000 000 001 103 135 827 270 867 374 571 52;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 000 000 001 103 135 827 270 867 374 571 52 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 000 000 002 206 271 654 541 734 749 143 04;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 000 000 002 206 271 654 541 734 749 143 04 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 000 000 004 412 543 309 083 469 498 286 08;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 000 000 004 412 543 309 083 469 498 286 08 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 000 000 008 825 086 618 166 938 996 572 16;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 000 000 008 825 086 618 166 938 996 572 16 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 000 000 017 650 173 236 333 877 993 144 32;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 000 000 017 650 173 236 333 877 993 144 32 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 250 000 000 000 000 000 035 300 346 472 667 755 986 288 64;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 250 000 000 000 000 000 035 300 346 472 667 755 986 288 64 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 500 000 000 000 000 000 070 600 692 945 335 511 972 577 28;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 500 000 000 000 000 000 070 600 692 945 335 511 972 577 28 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 625 000 000 000 000 000 000 141 201 385 890 671 023 945 154 56;
  • 76) 0,849 273 681 640 625 000 000 000 000 000 000 141 201 385 890 671 023 945 154 56 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 250 000 000 000 000 000 000 282 402 771 781 342 047 890 309 12;
  • 77) 0,698 547 363 281 250 000 000 000 000 000 000 282 402 771 781 342 047 890 309 12 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 500 000 000 000 000 000 000 564 805 543 562 684 095 780 618 24;
  • 78) 0,397 094 726 562 500 000 000 000 000 000 000 564 805 543 562 684 095 780 618 24 × 2 = 0 + 0,794 189 453 125 000 000 000 000 000 000 001 129 611 087 125 368 191 561 236 48;
  • 79) 0,794 189 453 125 000 000 000 000 000 000 001 129 611 087 125 368 191 561 236 48 × 2 = 1 + 0,588 378 906 250 000 000 000 000 000 000 002 259 222 174 250 736 383 122 472 96;
  • 80) 0,588 378 906 250 000 000 000 000 000 000 002 259 222 174 250 736 383 122 472 96 × 2 = 1 + 0,176 757 812 500 000 000 000 000 000 000 004 518 444 348 501 472 766 244 945 92;
  • 81) 0,176 757 812 500 000 000 000 000 000 000 004 518 444 348 501 472 766 244 945 92 × 2 = 0 + 0,353 515 625 000 000 000 000 000 000 000 009 036 888 697 002 945 532 489 891 84;
  • 82) 0,353 515 625 000 000 000 000 000 000 000 009 036 888 697 002 945 532 489 891 84 × 2 = 0 + 0,707 031 250 000 000 000 000 000 000 000 018 073 777 394 005 891 064 979 783 68;
  • 83) 0,707 031 250 000 000 000 000 000 000 000 018 073 777 394 005 891 064 979 783 68 × 2 = 1 + 0,414 062 500 000 000 000 000 000 000 000 036 147 554 788 011 782 129 959 567 36;
  • 84) 0,414 062 500 000 000 000 000 000 000 000 036 147 554 788 011 782 129 959 567 36 × 2 = 0 + 0,828 125 000 000 000 000 000 000 000 000 072 295 109 576 023 564 259 919 134 72;
  • 85) 0,828 125 000 000 000 000 000 000 000 000 072 295 109 576 023 564 259 919 134 72 × 2 = 1 + 0,656 250 000 000 000 000 000 000 000 000 144 590 219 152 047 128 519 838 269 44;
  • 86) 0,656 250 000 000 000 000 000 000 000 000 144 590 219 152 047 128 519 838 269 44 × 2 = 1 + 0,312 500 000 000 000 000 000 000 000 000 289 180 438 304 094 257 039 676 538 88;
  • 87) 0,312 500 000 000 000 000 000 000 000 000 289 180 438 304 094 257 039 676 538 88 × 2 = 0 + 0,625 000 000 000 000 000 000 000 000 000 578 360 876 608 188 514 079 353 077 76;
  • 88) 0,625 000 000 000 000 000 000 000 000 000 578 360 876 608 188 514 079 353 077 76 × 2 = 1 + 0,250 000 000 000 000 000 000 000 000 001 156 721 753 216 377 028 158 706 155 52;
  • 89) 0,250 000 000 000 000 000 000 000 000 001 156 721 753 216 377 028 158 706 155 52 × 2 = 0 + 0,500 000 000 000 000 000 000 000 000 002 313 443 506 432 754 056 317 412 311 04;
  • 90) 0,500 000 000 000 000 000 000 000 000 002 313 443 506 432 754 056 317 412 311 04 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 004 626 887 012 865 508 112 634 824 622 08;
  • 91) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 004 626 887 012 865 508 112 634 824 622 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 009 253 774 025 731 016 225 269 649 244 16;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 033 67(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 033 67(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 033 67(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 033 67 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 033 19 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100