0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 037 36 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 037 36(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 037 36(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 037 36.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 037 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 305 976 074 72;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 305 976 074 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 611 952 149 44;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 611 952 149 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 223 904 298 88;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 223 904 298 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 447 808 597 76;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 447 808 597 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 895 617 195 52;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 895 617 195 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 791 234 391 04;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 791 234 391 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 582 468 782 08;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 582 468 782 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 164 937 564 16;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 164 937 564 16 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 329 875 128 32;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 329 875 128 32 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 196 659 750 256 64;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 196 659 750 256 64 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 393 319 500 513 28;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 393 319 500 513 28 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 786 639 001 026 56;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 786 639 001 026 56 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 573 278 002 053 12;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 573 278 002 053 12 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 146 556 004 106 24;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 146 556 004 106 24 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 293 112 008 212 48;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 293 112 008 212 48 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 586 224 016 424 96;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 586 224 016 424 96 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 172 448 032 849 92;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 172 448 032 849 92 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 344 896 065 699 84;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 344 896 065 699 84 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 689 792 131 399 68;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 689 792 131 399 68 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 961 379 584 262 799 36;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 961 379 584 262 799 36 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 922 759 168 525 598 72;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 922 759 168 525 598 72 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 845 518 337 051 197 44;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 845 518 337 051 197 44 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 691 036 674 102 394 88;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 691 036 674 102 394 88 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 382 073 348 204 789 76;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 382 073 348 204 789 76 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 764 146 696 409 579 52;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 764 146 696 409 579 52 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 528 293 392 819 159 04;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 528 293 392 819 159 04 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 056 586 785 638 318 08;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 056 586 785 638 318 08 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 113 173 571 276 636 16;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 113 173 571 276 636 16 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 226 347 142 553 272 32;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 226 347 142 553 272 32 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 024 452 694 285 106 544 64;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 024 452 694 285 106 544 64 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 048 905 388 570 213 089 28;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 048 905 388 570 213 089 28 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 097 810 777 140 426 178 56;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 097 810 777 140 426 178 56 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 195 621 554 280 852 357 12;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 195 621 554 280 852 357 12 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 391 243 108 561 704 714 24;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 391 243 108 561 704 714 24 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 782 486 217 123 409 428 48;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 782 486 217 123 409 428 48 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 564 972 434 246 818 856 96;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 564 972 434 246 818 856 96 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 129 944 868 493 637 713 92;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 129 944 868 493 637 713 92 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 259 889 736 987 275 427 84;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 259 889 736 987 275 427 84 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 519 779 473 974 550 855 68;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 519 779 473 974 550 855 68 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 553 039 558 947 949 101 711 36;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 553 039 558 947 949 101 711 36 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 106 079 117 895 898 203 422 72;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 106 079 117 895 898 203 422 72 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 212 158 235 791 796 406 845 44;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 212 158 235 791 796 406 845 44 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 424 316 471 583 592 813 690 88;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 424 316 471 583 592 813 690 88 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 848 632 943 167 185 627 381 76;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 848 632 943 167 185 627 381 76 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 697 265 886 334 371 254 763 52;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 697 265 886 334 371 254 763 52 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 394 531 772 668 742 509 527 04;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 394 531 772 668 742 509 527 04 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 789 063 545 337 485 019 054 08;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 789 063 545 337 485 019 054 08 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 578 127 090 674 970 038 108 16;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 578 127 090 674 970 038 108 16 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 035 156 254 181 349 940 076 216 32;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 035 156 254 181 349 940 076 216 32 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 070 312 508 362 699 880 152 432 64;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 070 312 508 362 699 880 152 432 64 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 140 625 016 725 399 760 304 865 28;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 140 625 016 725 399 760 304 865 28 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 281 250 033 450 799 520 609 730 56;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 281 250 033 450 799 520 609 730 56 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 562 500 066 901 599 041 219 461 12;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 562 500 066 901 599 041 219 461 12 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 125 000 133 803 198 082 438 922 24;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 125 000 133 803 198 082 438 922 24 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 250 000 267 606 396 164 877 844 48;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 250 000 267 606 396 164 877 844 48 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 500 000 535 212 792 329 755 688 96;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 500 000 535 212 792 329 755 688 96 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 625 000 001 070 425 584 659 511 377 92;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 625 000 001 070 425 584 659 511 377 92 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 250 000 002 140 851 169 319 022 755 84;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 250 000 002 140 851 169 319 022 755 84 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 500 000 004 281 702 338 638 045 511 68;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 500 000 004 281 702 338 638 045 511 68 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 000 000 008 563 404 677 276 091 023 36;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 000 000 008 563 404 677 276 091 023 36 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 000 000 017 126 809 354 552 182 046 72;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 000 000 017 126 809 354 552 182 046 72 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 000 000 034 253 618 709 104 364 093 44;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 000 000 034 253 618 709 104 364 093 44 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 000 000 000 068 507 237 418 208 728 186 88;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 000 000 000 068 507 237 418 208 728 186 88 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 000 000 000 137 014 474 836 417 456 373 76;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 000 000 000 137 014 474 836 417 456 373 76 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 000 000 000 274 028 949 672 834 912 747 52;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 000 000 000 274 028 949 672 834 912 747 52 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 000 000 000 548 057 899 345 669 825 495 04;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 000 000 000 548 057 899 345 669 825 495 04 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 000 000 001 096 115 798 691 339 650 990 08;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 000 000 001 096 115 798 691 339 650 990 08 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 000 000 002 192 231 597 382 679 301 980 16;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 000 000 002 192 231 597 382 679 301 980 16 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 000 000 004 384 463 194 765 358 603 960 32;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 000 000 004 384 463 194 765 358 603 960 32 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 000 000 008 768 926 389 530 717 207 920 64;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 000 000 008 768 926 389 530 717 207 920 64 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 000 000 017 537 852 779 061 434 415 841 28;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 000 000 017 537 852 779 061 434 415 841 28 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 000 000 035 075 705 558 122 868 831 682 56;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 000 000 035 075 705 558 122 868 831 682 56 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 250 000 000 000 000 000 070 151 411 116 245 737 663 365 12;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 250 000 000 000 000 000 070 151 411 116 245 737 663 365 12 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 500 000 000 000 000 000 140 302 822 232 491 475 326 730 24;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 500 000 000 000 000 000 140 302 822 232 491 475 326 730 24 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 625 000 000 000 000 000 000 280 605 644 464 982 950 653 460 48;
  • 76) 0,849 273 681 640 625 000 000 000 000 000 000 280 605 644 464 982 950 653 460 48 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 250 000 000 000 000 000 000 561 211 288 929 965 901 306 920 96;
  • 77) 0,698 547 363 281 250 000 000 000 000 000 000 561 211 288 929 965 901 306 920 96 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 500 000 000 000 000 000 001 122 422 577 859 931 802 613 841 92;
  • 78) 0,397 094 726 562 500 000 000 000 000 000 001 122 422 577 859 931 802 613 841 92 × 2 = 0 + 0,794 189 453 125 000 000 000 000 000 000 002 244 845 155 719 863 605 227 683 84;
  • 79) 0,794 189 453 125 000 000 000 000 000 000 002 244 845 155 719 863 605 227 683 84 × 2 = 1 + 0,588 378 906 250 000 000 000 000 000 000 004 489 690 311 439 727 210 455 367 68;
  • 80) 0,588 378 906 250 000 000 000 000 000 000 004 489 690 311 439 727 210 455 367 68 × 2 = 1 + 0,176 757 812 500 000 000 000 000 000 000 008 979 380 622 879 454 420 910 735 36;
  • 81) 0,176 757 812 500 000 000 000 000 000 000 008 979 380 622 879 454 420 910 735 36 × 2 = 0 + 0,353 515 625 000 000 000 000 000 000 000 017 958 761 245 758 908 841 821 470 72;
  • 82) 0,353 515 625 000 000 000 000 000 000 000 017 958 761 245 758 908 841 821 470 72 × 2 = 0 + 0,707 031 250 000 000 000 000 000 000 000 035 917 522 491 517 817 683 642 941 44;
  • 83) 0,707 031 250 000 000 000 000 000 000 000 035 917 522 491 517 817 683 642 941 44 × 2 = 1 + 0,414 062 500 000 000 000 000 000 000 000 071 835 044 983 035 635 367 285 882 88;
  • 84) 0,414 062 500 000 000 000 000 000 000 000 071 835 044 983 035 635 367 285 882 88 × 2 = 0 + 0,828 125 000 000 000 000 000 000 000 000 143 670 089 966 071 270 734 571 765 76;
  • 85) 0,828 125 000 000 000 000 000 000 000 000 143 670 089 966 071 270 734 571 765 76 × 2 = 1 + 0,656 250 000 000 000 000 000 000 000 000 287 340 179 932 142 541 469 143 531 52;
  • 86) 0,656 250 000 000 000 000 000 000 000 000 287 340 179 932 142 541 469 143 531 52 × 2 = 1 + 0,312 500 000 000 000 000 000 000 000 000 574 680 359 864 285 082 938 287 063 04;
  • 87) 0,312 500 000 000 000 000 000 000 000 000 574 680 359 864 285 082 938 287 063 04 × 2 = 0 + 0,625 000 000 000 000 000 000 000 000 001 149 360 719 728 570 165 876 574 126 08;
  • 88) 0,625 000 000 000 000 000 000 000 000 001 149 360 719 728 570 165 876 574 126 08 × 2 = 1 + 0,250 000 000 000 000 000 000 000 000 002 298 721 439 457 140 331 753 148 252 16;
  • 89) 0,250 000 000 000 000 000 000 000 000 002 298 721 439 457 140 331 753 148 252 16 × 2 = 0 + 0,500 000 000 000 000 000 000 000 000 004 597 442 878 914 280 663 506 296 504 32;
  • 90) 0,500 000 000 000 000 000 000 000 000 004 597 442 878 914 280 663 506 296 504 32 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 009 194 885 757 828 561 327 012 593 008 64;
  • 91) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 009 194 885 757 828 561 327 012 593 008 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 018 389 771 515 657 122 654 025 186 017 28;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 037 36(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 037 36(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 037 36(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 037 36 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 038 25 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100