0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 038 55 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 038 55(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 038 55(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 038 55.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 038 55 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 305 976 077 1;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 305 976 077 1 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 611 952 154 2;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 611 952 154 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 223 904 308 4;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 223 904 308 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 447 808 616 8;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 447 808 616 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 895 617 233 6;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 895 617 233 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 791 234 467 2;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 791 234 467 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 582 468 934 4;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 582 468 934 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 164 937 868 8;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 164 937 868 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 329 875 737 6;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 329 875 737 6 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 196 659 751 475 2;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 196 659 751 475 2 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 393 319 502 950 4;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 393 319 502 950 4 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 786 639 005 900 8;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 786 639 005 900 8 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 573 278 011 801 6;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 573 278 011 801 6 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 146 556 023 603 2;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 146 556 023 603 2 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 293 112 047 206 4;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 293 112 047 206 4 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 586 224 094 412 8;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 586 224 094 412 8 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 172 448 188 825 6;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 172 448 188 825 6 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 344 896 377 651 2;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 344 896 377 651 2 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 689 792 755 302 4;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 689 792 755 302 4 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 961 379 585 510 604 8;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 961 379 585 510 604 8 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 922 759 171 021 209 6;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 922 759 171 021 209 6 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 845 518 342 042 419 2;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 845 518 342 042 419 2 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 691 036 684 084 838 4;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 691 036 684 084 838 4 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 382 073 368 169 676 8;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 382 073 368 169 676 8 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 764 146 736 339 353 6;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 764 146 736 339 353 6 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 528 293 472 678 707 2;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 528 293 472 678 707 2 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 056 586 945 357 414 4;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 056 586 945 357 414 4 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 113 173 890 714 828 8;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 113 173 890 714 828 8 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 226 347 781 429 657 6;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 226 347 781 429 657 6 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 024 452 695 562 859 315 2;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 024 452 695 562 859 315 2 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 048 905 391 125 718 630 4;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 048 905 391 125 718 630 4 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 097 810 782 251 437 260 8;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 097 810 782 251 437 260 8 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 195 621 564 502 874 521 6;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 195 621 564 502 874 521 6 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 391 243 129 005 749 043 2;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 391 243 129 005 749 043 2 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 782 486 258 011 498 086 4;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 782 486 258 011 498 086 4 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 564 972 516 022 996 172 8;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 564 972 516 022 996 172 8 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 129 945 032 045 992 345 6;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 129 945 032 045 992 345 6 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 259 890 064 091 984 691 2;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 259 890 064 091 984 691 2 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 519 780 128 183 969 382 4;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 519 780 128 183 969 382 4 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 553 039 560 256 367 938 764 8;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 553 039 560 256 367 938 764 8 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 106 079 120 512 735 877 529 6;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 106 079 120 512 735 877 529 6 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 212 158 241 025 471 755 059 2;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 212 158 241 025 471 755 059 2 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 424 316 482 050 943 510 118 4;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 424 316 482 050 943 510 118 4 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 848 632 964 101 887 020 236 8;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 848 632 964 101 887 020 236 8 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 697 265 928 203 774 040 473 6;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 697 265 928 203 774 040 473 6 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 394 531 856 407 548 080 947 2;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 394 531 856 407 548 080 947 2 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 789 063 712 815 096 161 894 4;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 789 063 712 815 096 161 894 4 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 578 127 425 630 192 323 788 8;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 578 127 425 630 192 323 788 8 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 035 156 254 851 260 384 647 577 6;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 035 156 254 851 260 384 647 577 6 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 070 312 509 702 520 769 295 155 2;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 070 312 509 702 520 769 295 155 2 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 140 625 019 405 041 538 590 310 4;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 140 625 019 405 041 538 590 310 4 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 281 250 038 810 083 077 180 620 8;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 281 250 038 810 083 077 180 620 8 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 562 500 077 620 166 154 361 241 6;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 562 500 077 620 166 154 361 241 6 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 125 000 155 240 332 308 722 483 2;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 125 000 155 240 332 308 722 483 2 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 250 000 310 480 664 617 444 966 4;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 250 000 310 480 664 617 444 966 4 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 500 000 620 961 329 234 889 932 8;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 500 000 620 961 329 234 889 932 8 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 625 000 001 241 922 658 469 779 865 6;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 625 000 001 241 922 658 469 779 865 6 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 250 000 002 483 845 316 939 559 731 2;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 250 000 002 483 845 316 939 559 731 2 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 500 000 004 967 690 633 879 119 462 4;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 500 000 004 967 690 633 879 119 462 4 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 000 000 009 935 381 267 758 238 924 8;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 000 000 009 935 381 267 758 238 924 8 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 000 000 019 870 762 535 516 477 849 6;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 000 000 019 870 762 535 516 477 849 6 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 000 000 039 741 525 071 032 955 699 2;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 000 000 039 741 525 071 032 955 699 2 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 000 000 000 079 483 050 142 065 911 398 4;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 000 000 000 079 483 050 142 065 911 398 4 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 000 000 000 158 966 100 284 131 822 796 8;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 000 000 000 158 966 100 284 131 822 796 8 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 000 000 000 317 932 200 568 263 645 593 6;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 000 000 000 317 932 200 568 263 645 593 6 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 000 000 000 635 864 401 136 527 291 187 2;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 000 000 000 635 864 401 136 527 291 187 2 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 000 000 001 271 728 802 273 054 582 374 4;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 000 000 001 271 728 802 273 054 582 374 4 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 000 000 002 543 457 604 546 109 164 748 8;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 000 000 002 543 457 604 546 109 164 748 8 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 000 000 005 086 915 209 092 218 329 497 6;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 000 000 005 086 915 209 092 218 329 497 6 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 000 000 010 173 830 418 184 436 658 995 2;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 000 000 010 173 830 418 184 436 658 995 2 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 000 000 020 347 660 836 368 873 317 990 4;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 000 000 020 347 660 836 368 873 317 990 4 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 000 000 040 695 321 672 737 746 635 980 8;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 000 000 040 695 321 672 737 746 635 980 8 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 250 000 000 000 000 000 081 390 643 345 475 493 271 961 6;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 250 000 000 000 000 000 081 390 643 345 475 493 271 961 6 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 500 000 000 000 000 000 162 781 286 690 950 986 543 923 2;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 500 000 000 000 000 000 162 781 286 690 950 986 543 923 2 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 625 000 000 000 000 000 000 325 562 573 381 901 973 087 846 4;
  • 76) 0,849 273 681 640 625 000 000 000 000 000 000 325 562 573 381 901 973 087 846 4 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 250 000 000 000 000 000 000 651 125 146 763 803 946 175 692 8;
  • 77) 0,698 547 363 281 250 000 000 000 000 000 000 651 125 146 763 803 946 175 692 8 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 500 000 000 000 000 000 001 302 250 293 527 607 892 351 385 6;
  • 78) 0,397 094 726 562 500 000 000 000 000 000 001 302 250 293 527 607 892 351 385 6 × 2 = 0 + 0,794 189 453 125 000 000 000 000 000 000 002 604 500 587 055 215 784 702 771 2;
  • 79) 0,794 189 453 125 000 000 000 000 000 000 002 604 500 587 055 215 784 702 771 2 × 2 = 1 + 0,588 378 906 250 000 000 000 000 000 000 005 209 001 174 110 431 569 405 542 4;
  • 80) 0,588 378 906 250 000 000 000 000 000 000 005 209 001 174 110 431 569 405 542 4 × 2 = 1 + 0,176 757 812 500 000 000 000 000 000 000 010 418 002 348 220 863 138 811 084 8;
  • 81) 0,176 757 812 500 000 000 000 000 000 000 010 418 002 348 220 863 138 811 084 8 × 2 = 0 + 0,353 515 625 000 000 000 000 000 000 000 020 836 004 696 441 726 277 622 169 6;
  • 82) 0,353 515 625 000 000 000 000 000 000 000 020 836 004 696 441 726 277 622 169 6 × 2 = 0 + 0,707 031 250 000 000 000 000 000 000 000 041 672 009 392 883 452 555 244 339 2;
  • 83) 0,707 031 250 000 000 000 000 000 000 000 041 672 009 392 883 452 555 244 339 2 × 2 = 1 + 0,414 062 500 000 000 000 000 000 000 000 083 344 018 785 766 905 110 488 678 4;
  • 84) 0,414 062 500 000 000 000 000 000 000 000 083 344 018 785 766 905 110 488 678 4 × 2 = 0 + 0,828 125 000 000 000 000 000 000 000 000 166 688 037 571 533 810 220 977 356 8;
  • 85) 0,828 125 000 000 000 000 000 000 000 000 166 688 037 571 533 810 220 977 356 8 × 2 = 1 + 0,656 250 000 000 000 000 000 000 000 000 333 376 075 143 067 620 441 954 713 6;
  • 86) 0,656 250 000 000 000 000 000 000 000 000 333 376 075 143 067 620 441 954 713 6 × 2 = 1 + 0,312 500 000 000 000 000 000 000 000 000 666 752 150 286 135 240 883 909 427 2;
  • 87) 0,312 500 000 000 000 000 000 000 000 000 666 752 150 286 135 240 883 909 427 2 × 2 = 0 + 0,625 000 000 000 000 000 000 000 000 001 333 504 300 572 270 481 767 818 854 4;
  • 88) 0,625 000 000 000 000 000 000 000 000 001 333 504 300 572 270 481 767 818 854 4 × 2 = 1 + 0,250 000 000 000 000 000 000 000 000 002 667 008 601 144 540 963 535 637 708 8;
  • 89) 0,250 000 000 000 000 000 000 000 000 002 667 008 601 144 540 963 535 637 708 8 × 2 = 0 + 0,500 000 000 000 000 000 000 000 000 005 334 017 202 289 081 927 071 275 417 6;
  • 90) 0,500 000 000 000 000 000 000 000 000 005 334 017 202 289 081 927 071 275 417 6 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 010 668 034 404 578 163 854 142 550 835 2;
  • 91) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 010 668 034 404 578 163 854 142 550 835 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 021 336 068 809 156 327 708 285 101 670 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 038 55(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 038 55(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 038 55(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 038 55 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 037 74 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100