0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 078 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 078(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 078(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 078.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 078 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 305 976 156;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 305 976 156 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 611 952 312;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 611 952 312 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 223 904 624;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 223 904 624 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 447 809 248;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 447 809 248 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 895 618 496;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 895 618 496 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 791 236 992;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 791 236 992 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 582 473 984;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 582 473 984 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 164 947 968;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 164 947 968 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 329 895 936;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 329 895 936 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 196 659 791 872;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 196 659 791 872 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 393 319 583 744;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 393 319 583 744 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 786 639 167 488;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 786 639 167 488 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 573 278 334 976;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 573 278 334 976 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 146 556 669 952;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 146 556 669 952 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 293 113 339 904;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 293 113 339 904 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 586 226 679 808;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 586 226 679 808 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 172 453 359 616;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 172 453 359 616 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 344 906 719 232;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 344 906 719 232 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 689 813 438 464;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 689 813 438 464 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 961 379 626 876 928;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 961 379 626 876 928 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 922 759 253 753 856;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 922 759 253 753 856 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 845 518 507 507 712;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 845 518 507 507 712 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 691 037 015 015 424;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 691 037 015 015 424 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 382 074 030 030 848;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 382 074 030 030 848 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 764 148 060 061 696;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 764 148 060 061 696 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 528 296 120 123 392;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 528 296 120 123 392 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 056 592 240 246 784;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 056 592 240 246 784 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 113 184 480 493 568;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 113 184 480 493 568 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 226 368 960 987 136;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 226 368 960 987 136 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 024 452 737 921 974 272;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 024 452 737 921 974 272 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 048 905 475 843 948 544;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 048 905 475 843 948 544 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 097 810 951 687 897 088;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 097 810 951 687 897 088 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 195 621 903 375 794 176;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 195 621 903 375 794 176 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 391 243 806 751 588 352;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 391 243 806 751 588 352 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 782 487 613 503 176 704;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 782 487 613 503 176 704 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 564 975 227 006 353 408;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 564 975 227 006 353 408 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 129 950 454 012 706 816;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 129 950 454 012 706 816 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 259 900 908 025 413 632;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 259 900 908 025 413 632 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 519 801 816 050 827 264;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 519 801 816 050 827 264 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 553 039 603 632 101 654 528;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 553 039 603 632 101 654 528 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 106 079 207 264 203 309 056;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 106 079 207 264 203 309 056 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 212 158 414 528 406 618 112;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 212 158 414 528 406 618 112 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 424 316 829 056 813 236 224;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 424 316 829 056 813 236 224 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 848 633 658 113 626 472 448;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 848 633 658 113 626 472 448 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 697 267 316 227 252 944 896;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 697 267 316 227 252 944 896 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 394 534 632 454 505 889 792;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 394 534 632 454 505 889 792 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 789 069 264 909 011 779 584;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 789 069 264 909 011 779 584 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 578 138 529 818 023 559 168;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 578 138 529 818 023 559 168 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 035 156 277 059 636 047 118 336;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 035 156 277 059 636 047 118 336 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 070 312 554 119 272 094 236 672;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 070 312 554 119 272 094 236 672 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 140 625 108 238 544 188 473 344;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 140 625 108 238 544 188 473 344 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 281 250 216 477 088 376 946 688;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 281 250 216 477 088 376 946 688 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 562 500 432 954 176 753 893 376;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 562 500 432 954 176 753 893 376 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 125 000 865 908 353 507 786 752;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 125 000 865 908 353 507 786 752 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 250 001 731 816 707 015 573 504;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 250 001 731 816 707 015 573 504 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 500 003 463 633 414 031 147 008;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 500 003 463 633 414 031 147 008 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 625 000 006 927 266 828 062 294 016;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 625 000 006 927 266 828 062 294 016 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 250 000 013 854 533 656 124 588 032;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 250 000 013 854 533 656 124 588 032 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 500 000 027 709 067 312 249 176 064;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 500 000 027 709 067 312 249 176 064 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 000 000 055 418 134 624 498 352 128;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 000 000 055 418 134 624 498 352 128 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 000 000 110 836 269 248 996 704 256;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 000 000 110 836 269 248 996 704 256 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 000 000 221 672 538 497 993 408 512;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 000 000 221 672 538 497 993 408 512 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 000 000 000 443 345 076 995 986 817 024;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 000 000 000 443 345 076 995 986 817 024 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 000 000 000 886 690 153 991 973 634 048;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 000 000 000 886 690 153 991 973 634 048 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 000 000 001 773 380 307 983 947 268 096;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 000 000 001 773 380 307 983 947 268 096 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 000 000 003 546 760 615 967 894 536 192;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 000 000 003 546 760 615 967 894 536 192 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 000 000 007 093 521 231 935 789 072 384;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 000 000 007 093 521 231 935 789 072 384 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 000 000 014 187 042 463 871 578 144 768;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 000 000 014 187 042 463 871 578 144 768 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 000 000 028 374 084 927 743 156 289 536;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 000 000 028 374 084 927 743 156 289 536 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 000 000 056 748 169 855 486 312 579 072;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 000 000 056 748 169 855 486 312 579 072 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 000 000 113 496 339 710 972 625 158 144;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 000 000 113 496 339 710 972 625 158 144 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 000 000 226 992 679 421 945 250 316 288;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 000 000 226 992 679 421 945 250 316 288 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 250 000 000 000 000 000 453 985 358 843 890 500 632 576;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 250 000 000 000 000 000 453 985 358 843 890 500 632 576 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 500 000 000 000 000 000 907 970 717 687 781 001 265 152;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 500 000 000 000 000 000 907 970 717 687 781 001 265 152 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 625 000 000 000 000 000 001 815 941 435 375 562 002 530 304;
  • 76) 0,849 273 681 640 625 000 000 000 000 000 001 815 941 435 375 562 002 530 304 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 250 000 000 000 000 000 003 631 882 870 751 124 005 060 608;
  • 77) 0,698 547 363 281 250 000 000 000 000 000 003 631 882 870 751 124 005 060 608 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 500 000 000 000 000 000 007 263 765 741 502 248 010 121 216;
  • 78) 0,397 094 726 562 500 000 000 000 000 000 007 263 765 741 502 248 010 121 216 × 2 = 0 + 0,794 189 453 125 000 000 000 000 000 000 014 527 531 483 004 496 020 242 432;
  • 79) 0,794 189 453 125 000 000 000 000 000 000 014 527 531 483 004 496 020 242 432 × 2 = 1 + 0,588 378 906 250 000 000 000 000 000 000 029 055 062 966 008 992 040 484 864;
  • 80) 0,588 378 906 250 000 000 000 000 000 000 029 055 062 966 008 992 040 484 864 × 2 = 1 + 0,176 757 812 500 000 000 000 000 000 000 058 110 125 932 017 984 080 969 728;
  • 81) 0,176 757 812 500 000 000 000 000 000 000 058 110 125 932 017 984 080 969 728 × 2 = 0 + 0,353 515 625 000 000 000 000 000 000 000 116 220 251 864 035 968 161 939 456;
  • 82) 0,353 515 625 000 000 000 000 000 000 000 116 220 251 864 035 968 161 939 456 × 2 = 0 + 0,707 031 250 000 000 000 000 000 000 000 232 440 503 728 071 936 323 878 912;
  • 83) 0,707 031 250 000 000 000 000 000 000 000 232 440 503 728 071 936 323 878 912 × 2 = 1 + 0,414 062 500 000 000 000 000 000 000 000 464 881 007 456 143 872 647 757 824;
  • 84) 0,414 062 500 000 000 000 000 000 000 000 464 881 007 456 143 872 647 757 824 × 2 = 0 + 0,828 125 000 000 000 000 000 000 000 000 929 762 014 912 287 745 295 515 648;
  • 85) 0,828 125 000 000 000 000 000 000 000 000 929 762 014 912 287 745 295 515 648 × 2 = 1 + 0,656 250 000 000 000 000 000 000 000 001 859 524 029 824 575 490 591 031 296;
  • 86) 0,656 250 000 000 000 000 000 000 000 001 859 524 029 824 575 490 591 031 296 × 2 = 1 + 0,312 500 000 000 000 000 000 000 000 003 719 048 059 649 150 981 182 062 592;
  • 87) 0,312 500 000 000 000 000 000 000 000 003 719 048 059 649 150 981 182 062 592 × 2 = 0 + 0,625 000 000 000 000 000 000 000 000 007 438 096 119 298 301 962 364 125 184;
  • 88) 0,625 000 000 000 000 000 000 000 000 007 438 096 119 298 301 962 364 125 184 × 2 = 1 + 0,250 000 000 000 000 000 000 000 000 014 876 192 238 596 603 924 728 250 368;
  • 89) 0,250 000 000 000 000 000 000 000 000 014 876 192 238 596 603 924 728 250 368 × 2 = 0 + 0,500 000 000 000 000 000 000 000 000 029 752 384 477 193 207 849 456 500 736;
  • 90) 0,500 000 000 000 000 000 000 000 000 029 752 384 477 193 207 849 456 500 736 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 059 504 768 954 386 415 698 913 001 472;
  • 91) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 059 504 768 954 386 415 698 913 001 472 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 119 009 537 908 772 831 397 826 002 944;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 078(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 078(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 078(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 078 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 034 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100