0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 194 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 194(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 194(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 194.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 194 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 305 976 388;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 305 976 388 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 611 952 776;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 611 952 776 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 223 905 552;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 223 905 552 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 447 811 104;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 447 811 104 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 895 622 208;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 895 622 208 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 791 244 416;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 791 244 416 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 582 488 832;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 582 488 832 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 164 977 664;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 164 977 664 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 329 955 328;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 329 955 328 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 196 659 910 656;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 196 659 910 656 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 393 319 821 312;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 393 319 821 312 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 786 639 642 624;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 786 639 642 624 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 573 279 285 248;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 573 279 285 248 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 146 558 570 496;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 146 558 570 496 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 293 117 140 992;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 293 117 140 992 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 586 234 281 984;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 586 234 281 984 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 172 468 563 968;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 172 468 563 968 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 344 937 127 936;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 344 937 127 936 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 689 874 255 872;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 689 874 255 872 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 961 379 748 511 744;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 961 379 748 511 744 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 922 759 497 023 488;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 922 759 497 023 488 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 845 518 994 046 976;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 845 518 994 046 976 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 691 037 988 093 952;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 691 037 988 093 952 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 382 075 976 187 904;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 382 075 976 187 904 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 764 151 952 375 808;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 764 151 952 375 808 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 528 303 904 751 616;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 528 303 904 751 616 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 056 607 809 503 232;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 056 607 809 503 232 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 113 215 619 006 464;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 113 215 619 006 464 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 226 431 238 012 928;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 226 431 238 012 928 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 024 452 862 476 025 856;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 024 452 862 476 025 856 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 048 905 724 952 051 712;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 048 905 724 952 051 712 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 097 811 449 904 103 424;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 097 811 449 904 103 424 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 195 622 899 808 206 848;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 195 622 899 808 206 848 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 391 245 799 616 413 696;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 391 245 799 616 413 696 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 782 491 599 232 827 392;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 782 491 599 232 827 392 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 564 983 198 465 654 784;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 564 983 198 465 654 784 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 129 966 396 931 309 568;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 129 966 396 931 309 568 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 259 932 793 862 619 136;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 259 932 793 862 619 136 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 519 865 587 725 238 272;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 519 865 587 725 238 272 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 553 039 731 175 450 476 544;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 553 039 731 175 450 476 544 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 106 079 462 350 900 953 088;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 106 079 462 350 900 953 088 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 212 158 924 701 801 906 176;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 212 158 924 701 801 906 176 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 424 317 849 403 603 812 352;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 424 317 849 403 603 812 352 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 848 635 698 807 207 624 704;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 848 635 698 807 207 624 704 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 697 271 397 614 415 249 408;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 697 271 397 614 415 249 408 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 394 542 795 228 830 498 816;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 394 542 795 228 830 498 816 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 789 085 590 457 660 997 632;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 789 085 590 457 660 997 632 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 578 171 180 915 321 995 264;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 578 171 180 915 321 995 264 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 035 156 342 361 830 643 990 528;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 035 156 342 361 830 643 990 528 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 070 312 684 723 661 287 981 056;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 070 312 684 723 661 287 981 056 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 140 625 369 447 322 575 962 112;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 140 625 369 447 322 575 962 112 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 281 250 738 894 645 151 924 224;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 281 250 738 894 645 151 924 224 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 562 501 477 789 290 303 848 448;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 562 501 477 789 290 303 848 448 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 125 002 955 578 580 607 696 896;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 125 002 955 578 580 607 696 896 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 250 005 911 157 161 215 393 792;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 250 005 911 157 161 215 393 792 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 500 011 822 314 322 430 787 584;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 500 011 822 314 322 430 787 584 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 625 000 023 644 628 644 861 575 168;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 625 000 023 644 628 644 861 575 168 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 250 000 047 289 257 289 723 150 336;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 250 000 047 289 257 289 723 150 336 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 500 000 094 578 514 579 446 300 672;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 500 000 094 578 514 579 446 300 672 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 000 000 189 157 029 158 892 601 344;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 000 000 189 157 029 158 892 601 344 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 000 000 378 314 058 317 785 202 688;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 000 000 378 314 058 317 785 202 688 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 000 000 756 628 116 635 570 405 376;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 000 000 756 628 116 635 570 405 376 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 000 000 001 513 256 233 271 140 810 752;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 000 000 001 513 256 233 271 140 810 752 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 000 000 003 026 512 466 542 281 621 504;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 000 000 003 026 512 466 542 281 621 504 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 000 000 006 053 024 933 084 563 243 008;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 000 000 006 053 024 933 084 563 243 008 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 000 000 012 106 049 866 169 126 486 016;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 000 000 012 106 049 866 169 126 486 016 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 000 000 024 212 099 732 338 252 972 032;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 000 000 024 212 099 732 338 252 972 032 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 000 000 048 424 199 464 676 505 944 064;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 000 000 048 424 199 464 676 505 944 064 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 000 000 096 848 398 929 353 011 888 128;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 000 000 096 848 398 929 353 011 888 128 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 000 000 193 696 797 858 706 023 776 256;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 000 000 193 696 797 858 706 023 776 256 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 000 000 387 393 595 717 412 047 552 512;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 000 000 387 393 595 717 412 047 552 512 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 000 000 774 787 191 434 824 095 105 024;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 000 000 774 787 191 434 824 095 105 024 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 250 000 000 000 000 001 549 574 382 869 648 190 210 048;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 250 000 000 000 000 001 549 574 382 869 648 190 210 048 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 500 000 000 000 000 003 099 148 765 739 296 380 420 096;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 500 000 000 000 000 003 099 148 765 739 296 380 420 096 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 625 000 000 000 000 000 006 198 297 531 478 592 760 840 192;
  • 76) 0,849 273 681 640 625 000 000 000 000 000 006 198 297 531 478 592 760 840 192 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 250 000 000 000 000 000 012 396 595 062 957 185 521 680 384;
  • 77) 0,698 547 363 281 250 000 000 000 000 000 012 396 595 062 957 185 521 680 384 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 500 000 000 000 000 000 024 793 190 125 914 371 043 360 768;
  • 78) 0,397 094 726 562 500 000 000 000 000 000 024 793 190 125 914 371 043 360 768 × 2 = 0 + 0,794 189 453 125 000 000 000 000 000 000 049 586 380 251 828 742 086 721 536;
  • 79) 0,794 189 453 125 000 000 000 000 000 000 049 586 380 251 828 742 086 721 536 × 2 = 1 + 0,588 378 906 250 000 000 000 000 000 000 099 172 760 503 657 484 173 443 072;
  • 80) 0,588 378 906 250 000 000 000 000 000 000 099 172 760 503 657 484 173 443 072 × 2 = 1 + 0,176 757 812 500 000 000 000 000 000 000 198 345 521 007 314 968 346 886 144;
  • 81) 0,176 757 812 500 000 000 000 000 000 000 198 345 521 007 314 968 346 886 144 × 2 = 0 + 0,353 515 625 000 000 000 000 000 000 000 396 691 042 014 629 936 693 772 288;
  • 82) 0,353 515 625 000 000 000 000 000 000 000 396 691 042 014 629 936 693 772 288 × 2 = 0 + 0,707 031 250 000 000 000 000 000 000 000 793 382 084 029 259 873 387 544 576;
  • 83) 0,707 031 250 000 000 000 000 000 000 000 793 382 084 029 259 873 387 544 576 × 2 = 1 + 0,414 062 500 000 000 000 000 000 000 001 586 764 168 058 519 746 775 089 152;
  • 84) 0,414 062 500 000 000 000 000 000 000 001 586 764 168 058 519 746 775 089 152 × 2 = 0 + 0,828 125 000 000 000 000 000 000 000 003 173 528 336 117 039 493 550 178 304;
  • 85) 0,828 125 000 000 000 000 000 000 000 003 173 528 336 117 039 493 550 178 304 × 2 = 1 + 0,656 250 000 000 000 000 000 000 000 006 347 056 672 234 078 987 100 356 608;
  • 86) 0,656 250 000 000 000 000 000 000 000 006 347 056 672 234 078 987 100 356 608 × 2 = 1 + 0,312 500 000 000 000 000 000 000 000 012 694 113 344 468 157 974 200 713 216;
  • 87) 0,312 500 000 000 000 000 000 000 000 012 694 113 344 468 157 974 200 713 216 × 2 = 0 + 0,625 000 000 000 000 000 000 000 000 025 388 226 688 936 315 948 401 426 432;
  • 88) 0,625 000 000 000 000 000 000 000 000 025 388 226 688 936 315 948 401 426 432 × 2 = 1 + 0,250 000 000 000 000 000 000 000 000 050 776 453 377 872 631 896 802 852 864;
  • 89) 0,250 000 000 000 000 000 000 000 000 050 776 453 377 872 631 896 802 852 864 × 2 = 0 + 0,500 000 000 000 000 000 000 000 000 101 552 906 755 745 263 793 605 705 728;
  • 90) 0,500 000 000 000 000 000 000 000 000 101 552 906 755 745 263 793 605 705 728 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 203 105 813 511 490 527 587 211 411 456;
  • 91) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 203 105 813 511 490 527 587 211 411 456 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 406 211 627 022 981 055 174 422 822 912;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 194(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 194(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 194(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 194 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 157 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100