0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 217 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 217(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 217(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 217.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 217 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 305 976 434;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 305 976 434 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 611 952 868;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 611 952 868 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 223 905 736;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 223 905 736 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 447 811 472;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 447 811 472 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 895 622 944;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 895 622 944 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 791 245 888;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 791 245 888 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 582 491 776;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 582 491 776 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 164 983 552;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 164 983 552 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 329 967 104;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 329 967 104 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 196 659 934 208;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 196 659 934 208 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 393 319 868 416;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 393 319 868 416 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 786 639 736 832;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 786 639 736 832 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 573 279 473 664;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 573 279 473 664 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 146 558 947 328;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 146 558 947 328 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 293 117 894 656;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 293 117 894 656 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 586 235 789 312;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 586 235 789 312 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 172 471 578 624;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 172 471 578 624 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 344 943 157 248;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 344 943 157 248 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 689 886 314 496;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 689 886 314 496 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 961 379 772 628 992;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 961 379 772 628 992 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 922 759 545 257 984;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 922 759 545 257 984 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 845 519 090 515 968;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 845 519 090 515 968 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 691 038 181 031 936;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 691 038 181 031 936 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 382 076 362 063 872;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 382 076 362 063 872 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 764 152 724 127 744;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 764 152 724 127 744 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 528 305 448 255 488;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 528 305 448 255 488 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 056 610 896 510 976;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 056 610 896 510 976 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 113 221 793 021 952;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 113 221 793 021 952 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 226 443 586 043 904;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 226 443 586 043 904 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 024 452 887 172 087 808;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 024 452 887 172 087 808 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 048 905 774 344 175 616;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 048 905 774 344 175 616 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 097 811 548 688 351 232;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 097 811 548 688 351 232 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 195 623 097 376 702 464;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 195 623 097 376 702 464 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 391 246 194 753 404 928;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 391 246 194 753 404 928 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 782 492 389 506 809 856;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 782 492 389 506 809 856 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 564 984 779 013 619 712;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 564 984 779 013 619 712 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 129 969 558 027 239 424;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 129 969 558 027 239 424 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 259 939 116 054 478 848;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 259 939 116 054 478 848 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 519 878 232 108 957 696;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 519 878 232 108 957 696 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 553 039 756 464 217 915 392;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 553 039 756 464 217 915 392 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 106 079 512 928 435 830 784;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 106 079 512 928 435 830 784 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 212 159 025 856 871 661 568;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 212 159 025 856 871 661 568 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 424 318 051 713 743 323 136;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 424 318 051 713 743 323 136 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 848 636 103 427 486 646 272;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 848 636 103 427 486 646 272 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 697 272 206 854 973 292 544;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 697 272 206 854 973 292 544 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 394 544 413 709 946 585 088;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 394 544 413 709 946 585 088 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 789 088 827 419 893 170 176;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 789 088 827 419 893 170 176 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 578 177 654 839 786 340 352;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 578 177 654 839 786 340 352 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 035 156 355 309 679 572 680 704;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 035 156 355 309 679 572 680 704 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 070 312 710 619 359 145 361 408;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 070 312 710 619 359 145 361 408 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 140 625 421 238 718 290 722 816;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 140 625 421 238 718 290 722 816 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 281 250 842 477 436 581 445 632;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 281 250 842 477 436 581 445 632 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 562 501 684 954 873 162 891 264;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 562 501 684 954 873 162 891 264 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 125 003 369 909 746 325 782 528;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 125 003 369 909 746 325 782 528 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 250 006 739 819 492 651 565 056;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 250 006 739 819 492 651 565 056 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 500 013 479 638 985 303 130 112;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 500 013 479 638 985 303 130 112 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 625 000 026 959 277 970 606 260 224;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 625 000 026 959 277 970 606 260 224 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 250 000 053 918 555 941 212 520 448;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 250 000 053 918 555 941 212 520 448 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 500 000 107 837 111 882 425 040 896;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 500 000 107 837 111 882 425 040 896 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 000 000 215 674 223 764 850 081 792;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 000 000 215 674 223 764 850 081 792 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 000 000 431 348 447 529 700 163 584;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 000 000 431 348 447 529 700 163 584 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 000 000 862 696 895 059 400 327 168;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 000 000 862 696 895 059 400 327 168 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 000 000 001 725 393 790 118 800 654 336;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 000 000 001 725 393 790 118 800 654 336 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 000 000 003 450 787 580 237 601 308 672;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 000 000 003 450 787 580 237 601 308 672 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 000 000 006 901 575 160 475 202 617 344;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 000 000 006 901 575 160 475 202 617 344 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 000 000 013 803 150 320 950 405 234 688;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 000 000 013 803 150 320 950 405 234 688 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 000 000 027 606 300 641 900 810 469 376;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 000 000 027 606 300 641 900 810 469 376 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 000 000 055 212 601 283 801 620 938 752;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 000 000 055 212 601 283 801 620 938 752 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 000 000 110 425 202 567 603 241 877 504;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 000 000 110 425 202 567 603 241 877 504 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 000 000 220 850 405 135 206 483 755 008;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 000 000 220 850 405 135 206 483 755 008 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 000 000 441 700 810 270 412 967 510 016;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 000 000 441 700 810 270 412 967 510 016 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 000 000 883 401 620 540 825 935 020 032;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 000 000 883 401 620 540 825 935 020 032 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 250 000 000 000 000 001 766 803 241 081 651 870 040 064;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 250 000 000 000 000 001 766 803 241 081 651 870 040 064 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 500 000 000 000 000 003 533 606 482 163 303 740 080 128;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 500 000 000 000 000 003 533 606 482 163 303 740 080 128 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 625 000 000 000 000 000 007 067 212 964 326 607 480 160 256;
  • 76) 0,849 273 681 640 625 000 000 000 000 000 007 067 212 964 326 607 480 160 256 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 250 000 000 000 000 000 014 134 425 928 653 214 960 320 512;
  • 77) 0,698 547 363 281 250 000 000 000 000 000 014 134 425 928 653 214 960 320 512 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 500 000 000 000 000 000 028 268 851 857 306 429 920 641 024;
  • 78) 0,397 094 726 562 500 000 000 000 000 000 028 268 851 857 306 429 920 641 024 × 2 = 0 + 0,794 189 453 125 000 000 000 000 000 000 056 537 703 714 612 859 841 282 048;
  • 79) 0,794 189 453 125 000 000 000 000 000 000 056 537 703 714 612 859 841 282 048 × 2 = 1 + 0,588 378 906 250 000 000 000 000 000 000 113 075 407 429 225 719 682 564 096;
  • 80) 0,588 378 906 250 000 000 000 000 000 000 113 075 407 429 225 719 682 564 096 × 2 = 1 + 0,176 757 812 500 000 000 000 000 000 000 226 150 814 858 451 439 365 128 192;
  • 81) 0,176 757 812 500 000 000 000 000 000 000 226 150 814 858 451 439 365 128 192 × 2 = 0 + 0,353 515 625 000 000 000 000 000 000 000 452 301 629 716 902 878 730 256 384;
  • 82) 0,353 515 625 000 000 000 000 000 000 000 452 301 629 716 902 878 730 256 384 × 2 = 0 + 0,707 031 250 000 000 000 000 000 000 000 904 603 259 433 805 757 460 512 768;
  • 83) 0,707 031 250 000 000 000 000 000 000 000 904 603 259 433 805 757 460 512 768 × 2 = 1 + 0,414 062 500 000 000 000 000 000 000 001 809 206 518 867 611 514 921 025 536;
  • 84) 0,414 062 500 000 000 000 000 000 000 001 809 206 518 867 611 514 921 025 536 × 2 = 0 + 0,828 125 000 000 000 000 000 000 000 003 618 413 037 735 223 029 842 051 072;
  • 85) 0,828 125 000 000 000 000 000 000 000 003 618 413 037 735 223 029 842 051 072 × 2 = 1 + 0,656 250 000 000 000 000 000 000 000 007 236 826 075 470 446 059 684 102 144;
  • 86) 0,656 250 000 000 000 000 000 000 000 007 236 826 075 470 446 059 684 102 144 × 2 = 1 + 0,312 500 000 000 000 000 000 000 000 014 473 652 150 940 892 119 368 204 288;
  • 87) 0,312 500 000 000 000 000 000 000 000 014 473 652 150 940 892 119 368 204 288 × 2 = 0 + 0,625 000 000 000 000 000 000 000 000 028 947 304 301 881 784 238 736 408 576;
  • 88) 0,625 000 000 000 000 000 000 000 000 028 947 304 301 881 784 238 736 408 576 × 2 = 1 + 0,250 000 000 000 000 000 000 000 000 057 894 608 603 763 568 477 472 817 152;
  • 89) 0,250 000 000 000 000 000 000 000 000 057 894 608 603 763 568 477 472 817 152 × 2 = 0 + 0,500 000 000 000 000 000 000 000 000 115 789 217 207 527 136 954 945 634 304;
  • 90) 0,500 000 000 000 000 000 000 000 000 115 789 217 207 527 136 954 945 634 304 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 231 578 434 415 054 273 909 891 268 608;
  • 91) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 231 578 434 415 054 273 909 891 268 608 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 463 156 868 830 108 547 819 782 537 216;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 217(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 217(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 217(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 217 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 124 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100