0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 8 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 8(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 8(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 8.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 305 977 6;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 305 977 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 611 955 2;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 611 955 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 223 910 4;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 223 910 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 447 820 8;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 447 820 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 895 641 6;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 895 641 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 791 283 2;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 791 283 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 582 566 4;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 582 566 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 165 132 8;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 165 132 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 330 265 6;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 330 265 6 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 196 660 531 2;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 196 660 531 2 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 393 321 062 4;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 393 321 062 4 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 786 642 124 8;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 786 642 124 8 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 573 284 249 6;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 573 284 249 6 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 146 568 499 2;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 146 568 499 2 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 293 136 998 4;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 293 136 998 4 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 586 273 996 8;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 586 273 996 8 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 172 547 993 6;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 172 547 993 6 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 345 095 987 2;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 345 095 987 2 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 690 191 974 4;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 690 191 974 4 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 961 380 383 948 8;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 961 380 383 948 8 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 922 760 767 897 6;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 922 760 767 897 6 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 845 521 535 795 2;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 845 521 535 795 2 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 691 043 071 590 4;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 691 043 071 590 4 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 382 086 143 180 8;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 382 086 143 180 8 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 764 172 286 361 6;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 764 172 286 361 6 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 528 344 572 723 2;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 528 344 572 723 2 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 056 689 145 446 4;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 056 689 145 446 4 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 113 378 290 892 8;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 113 378 290 892 8 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 226 756 581 785 6;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 226 756 581 785 6 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 024 453 513 163 571 2;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 024 453 513 163 571 2 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 048 907 026 327 142 4;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 048 907 026 327 142 4 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 097 814 052 654 284 8;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 097 814 052 654 284 8 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 195 628 105 308 569 6;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 195 628 105 308 569 6 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 391 256 210 617 139 2;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 391 256 210 617 139 2 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 782 512 421 234 278 4;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 782 512 421 234 278 4 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 565 024 842 468 556 8;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 565 024 842 468 556 8 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 130 049 684 937 113 6;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 130 049 684 937 113 6 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 260 099 369 874 227 2;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 260 099 369 874 227 2 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 520 198 739 748 454 4;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 520 198 739 748 454 4 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 553 040 397 479 496 908 8;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 553 040 397 479 496 908 8 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 106 080 794 958 993 817 6;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 106 080 794 958 993 817 6 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 212 161 589 917 987 635 2;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 212 161 589 917 987 635 2 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 424 323 179 835 975 270 4;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 424 323 179 835 975 270 4 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 848 646 359 671 950 540 8;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 848 646 359 671 950 540 8 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 697 292 719 343 901 081 6;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 697 292 719 343 901 081 6 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 394 585 438 687 802 163 2;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 394 585 438 687 802 163 2 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 789 170 877 375 604 326 4;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 789 170 877 375 604 326 4 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 578 341 754 751 208 652 8;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 578 341 754 751 208 652 8 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 035 156 683 509 502 417 305 6;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 035 156 683 509 502 417 305 6 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 070 313 367 019 004 834 611 2;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 070 313 367 019 004 834 611 2 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 140 626 734 038 009 669 222 4;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 140 626 734 038 009 669 222 4 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 281 253 468 076 019 338 444 8;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 281 253 468 076 019 338 444 8 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 562 506 936 152 038 676 889 6;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 562 506 936 152 038 676 889 6 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 125 013 872 304 077 353 779 2;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 125 013 872 304 077 353 779 2 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 250 027 744 608 154 707 558 4;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 250 027 744 608 154 707 558 4 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 500 055 489 216 309 415 116 8;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 500 055 489 216 309 415 116 8 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 625 000 110 978 432 618 830 233 6;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 625 000 110 978 432 618 830 233 6 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 250 000 221 956 865 237 660 467 2;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 250 000 221 956 865 237 660 467 2 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 500 000 443 913 730 475 320 934 4;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 500 000 443 913 730 475 320 934 4 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 000 000 887 827 460 950 641 868 8;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 000 000 887 827 460 950 641 868 8 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 000 001 775 654 921 901 283 737 6;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 000 001 775 654 921 901 283 737 6 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 000 003 551 309 843 802 567 475 2;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 000 003 551 309 843 802 567 475 2 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 000 000 007 102 619 687 605 134 950 4;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 000 000 007 102 619 687 605 134 950 4 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 000 000 014 205 239 375 210 269 900 8;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 000 000 014 205 239 375 210 269 900 8 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 000 000 028 410 478 750 420 539 801 6;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 000 000 028 410 478 750 420 539 801 6 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 000 000 056 820 957 500 841 079 603 2;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 000 000 056 820 957 500 841 079 603 2 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 000 000 113 641 915 001 682 159 206 4;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 000 000 113 641 915 001 682 159 206 4 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 000 000 227 283 830 003 364 318 412 8;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 000 000 227 283 830 003 364 318 412 8 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 000 000 454 567 660 006 728 636 825 6;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 000 000 454 567 660 006 728 636 825 6 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 000 000 909 135 320 013 457 273 651 2;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 000 000 909 135 320 013 457 273 651 2 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 000 001 818 270 640 026 914 547 302 4;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 000 001 818 270 640 026 914 547 302 4 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 000 003 636 541 280 053 829 094 604 8;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 000 003 636 541 280 053 829 094 604 8 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 250 000 000 000 000 007 273 082 560 107 658 189 209 6;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 250 000 000 000 000 007 273 082 560 107 658 189 209 6 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 500 000 000 000 000 014 546 165 120 215 316 378 419 2;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 500 000 000 000 000 014 546 165 120 215 316 378 419 2 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 625 000 000 000 000 000 029 092 330 240 430 632 756 838 4;
  • 76) 0,849 273 681 640 625 000 000 000 000 000 029 092 330 240 430 632 756 838 4 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 250 000 000 000 000 000 058 184 660 480 861 265 513 676 8;
  • 77) 0,698 547 363 281 250 000 000 000 000 000 058 184 660 480 861 265 513 676 8 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 500 000 000 000 000 000 116 369 320 961 722 531 027 353 6;
  • 78) 0,397 094 726 562 500 000 000 000 000 000 116 369 320 961 722 531 027 353 6 × 2 = 0 + 0,794 189 453 125 000 000 000 000 000 000 232 738 641 923 445 062 054 707 2;
  • 79) 0,794 189 453 125 000 000 000 000 000 000 232 738 641 923 445 062 054 707 2 × 2 = 1 + 0,588 378 906 250 000 000 000 000 000 000 465 477 283 846 890 124 109 414 4;
  • 80) 0,588 378 906 250 000 000 000 000 000 000 465 477 283 846 890 124 109 414 4 × 2 = 1 + 0,176 757 812 500 000 000 000 000 000 000 930 954 567 693 780 248 218 828 8;
  • 81) 0,176 757 812 500 000 000 000 000 000 000 930 954 567 693 780 248 218 828 8 × 2 = 0 + 0,353 515 625 000 000 000 000 000 000 001 861 909 135 387 560 496 437 657 6;
  • 82) 0,353 515 625 000 000 000 000 000 000 001 861 909 135 387 560 496 437 657 6 × 2 = 0 + 0,707 031 250 000 000 000 000 000 000 003 723 818 270 775 120 992 875 315 2;
  • 83) 0,707 031 250 000 000 000 000 000 000 003 723 818 270 775 120 992 875 315 2 × 2 = 1 + 0,414 062 500 000 000 000 000 000 000 007 447 636 541 550 241 985 750 630 4;
  • 84) 0,414 062 500 000 000 000 000 000 000 007 447 636 541 550 241 985 750 630 4 × 2 = 0 + 0,828 125 000 000 000 000 000 000 000 014 895 273 083 100 483 971 501 260 8;
  • 85) 0,828 125 000 000 000 000 000 000 000 014 895 273 083 100 483 971 501 260 8 × 2 = 1 + 0,656 250 000 000 000 000 000 000 000 029 790 546 166 200 967 943 002 521 6;
  • 86) 0,656 250 000 000 000 000 000 000 000 029 790 546 166 200 967 943 002 521 6 × 2 = 1 + 0,312 500 000 000 000 000 000 000 000 059 581 092 332 401 935 886 005 043 2;
  • 87) 0,312 500 000 000 000 000 000 000 000 059 581 092 332 401 935 886 005 043 2 × 2 = 0 + 0,625 000 000 000 000 000 000 000 000 119 162 184 664 803 871 772 010 086 4;
  • 88) 0,625 000 000 000 000 000 000 000 000 119 162 184 664 803 871 772 010 086 4 × 2 = 1 + 0,250 000 000 000 000 000 000 000 000 238 324 369 329 607 743 544 020 172 8;
  • 89) 0,250 000 000 000 000 000 000 000 000 238 324 369 329 607 743 544 020 172 8 × 2 = 0 + 0,500 000 000 000 000 000 000 000 000 476 648 738 659 215 487 088 040 345 6;
  • 90) 0,500 000 000 000 000 000 000 000 000 476 648 738 659 215 487 088 040 345 6 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 953 297 477 318 430 974 176 080 691 2;
  • 91) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 953 297 477 318 430 974 176 080 691 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 906 594 954 636 861 948 352 161 382 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 988 8 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 989 6 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100