0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 991 2 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 991 2(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 991 2(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 991 2.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 991 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 305 982 4;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 305 982 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 611 964 8;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 611 964 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 223 929 6;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 223 929 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 447 859 2;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 447 859 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 895 718 4;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 895 718 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 791 436 8;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 791 436 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 582 873 6;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 582 873 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 165 747 2;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 165 747 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 331 494 4;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 331 494 4 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 196 662 988 8;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 196 662 988 8 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 393 325 977 6;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 393 325 977 6 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 786 651 955 2;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 786 651 955 2 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 573 303 910 4;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 573 303 910 4 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 146 607 820 8;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 146 607 820 8 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 293 215 641 6;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 293 215 641 6 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 586 431 283 2;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 586 431 283 2 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 172 862 566 4;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 172 862 566 4 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 345 725 132 8;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 345 725 132 8 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 691 450 265 6;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 691 450 265 6 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 961 382 900 531 2;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 961 382 900 531 2 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 922 765 801 062 4;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 922 765 801 062 4 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 845 531 602 124 8;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 845 531 602 124 8 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 691 063 204 249 6;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 691 063 204 249 6 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 382 126 408 499 2;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 382 126 408 499 2 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 764 252 816 998 4;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 764 252 816 998 4 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 528 505 633 996 8;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 528 505 633 996 8 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 057 011 267 993 6;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 057 011 267 993 6 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 114 022 535 987 2;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 114 022 535 987 2 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 228 045 071 974 4;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 228 045 071 974 4 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 024 456 090 143 948 8;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 024 456 090 143 948 8 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 048 912 180 287 897 6;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 048 912 180 287 897 6 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 097 824 360 575 795 2;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 097 824 360 575 795 2 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 195 648 721 151 590 4;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 195 648 721 151 590 4 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 391 297 442 303 180 8;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 391 297 442 303 180 8 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 782 594 884 606 361 6;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 782 594 884 606 361 6 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 565 189 769 212 723 2;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 565 189 769 212 723 2 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 130 379 538 425 446 4;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 130 379 538 425 446 4 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 260 759 076 850 892 8;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 260 759 076 850 892 8 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 521 518 153 701 785 6;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 521 518 153 701 785 6 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 553 043 036 307 403 571 2;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 553 043 036 307 403 571 2 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 106 086 072 614 807 142 4;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 106 086 072 614 807 142 4 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 212 172 145 229 614 284 8;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 212 172 145 229 614 284 8 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 424 344 290 459 228 569 6;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 424 344 290 459 228 569 6 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 848 688 580 918 457 139 2;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 848 688 580 918 457 139 2 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 697 377 161 836 914 278 4;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 697 377 161 836 914 278 4 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 394 754 323 673 828 556 8;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 394 754 323 673 828 556 8 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 789 508 647 347 657 113 6;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 789 508 647 347 657 113 6 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 579 017 294 695 314 227 2;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 579 017 294 695 314 227 2 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 035 158 034 589 390 628 454 4;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 035 158 034 589 390 628 454 4 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 070 316 069 178 781 256 908 8;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 070 316 069 178 781 256 908 8 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 140 632 138 357 562 513 817 6;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 140 632 138 357 562 513 817 6 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 281 264 276 715 125 027 635 2;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 281 264 276 715 125 027 635 2 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 562 528 553 430 250 055 270 4;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 562 528 553 430 250 055 270 4 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 125 057 106 860 500 110 540 8;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 125 057 106 860 500 110 540 8 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 250 114 213 721 000 221 081 6;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 250 114 213 721 000 221 081 6 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 500 228 427 442 000 442 163 2;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 500 228 427 442 000 442 163 2 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 625 000 456 854 884 000 884 326 4;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 625 000 456 854 884 000 884 326 4 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 250 000 913 709 768 001 768 652 8;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 250 000 913 709 768 001 768 652 8 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 500 001 827 419 536 003 537 305 6;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 500 001 827 419 536 003 537 305 6 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 000 003 654 839 072 007 074 611 2;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 000 003 654 839 072 007 074 611 2 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 000 007 309 678 144 014 149 222 4;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 000 007 309 678 144 014 149 222 4 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 000 014 619 356 288 028 298 444 8;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 000 014 619 356 288 028 298 444 8 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 000 000 029 238 712 576 056 596 889 6;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 000 000 029 238 712 576 056 596 889 6 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 000 000 058 477 425 152 113 193 779 2;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 000 000 058 477 425 152 113 193 779 2 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 000 000 116 954 850 304 226 387 558 4;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 000 000 116 954 850 304 226 387 558 4 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 000 000 233 909 700 608 452 775 116 8;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 000 000 233 909 700 608 452 775 116 8 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 000 000 467 819 401 216 905 550 233 6;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 000 000 467 819 401 216 905 550 233 6 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 000 000 935 638 802 433 811 100 467 2;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 000 000 935 638 802 433 811 100 467 2 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 000 001 871 277 604 867 622 200 934 4;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 000 001 871 277 604 867 622 200 934 4 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 000 003 742 555 209 735 244 401 868 8;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 000 003 742 555 209 735 244 401 868 8 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 000 007 485 110 419 470 488 803 737 6;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 000 007 485 110 419 470 488 803 737 6 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 000 014 970 220 838 940 977 607 475 2;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 000 014 970 220 838 940 977 607 475 2 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 250 000 000 000 000 029 940 441 677 881 955 214 950 4;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 250 000 000 000 000 029 940 441 677 881 955 214 950 4 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 500 000 000 000 000 059 880 883 355 763 910 429 900 8;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 500 000 000 000 000 059 880 883 355 763 910 429 900 8 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 625 000 000 000 000 000 119 761 766 711 527 820 859 801 6;
  • 76) 0,849 273 681 640 625 000 000 000 000 000 119 761 766 711 527 820 859 801 6 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 250 000 000 000 000 000 239 523 533 423 055 641 719 603 2;
  • 77) 0,698 547 363 281 250 000 000 000 000 000 239 523 533 423 055 641 719 603 2 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 500 000 000 000 000 000 479 047 066 846 111 283 439 206 4;
  • 78) 0,397 094 726 562 500 000 000 000 000 000 479 047 066 846 111 283 439 206 4 × 2 = 0 + 0,794 189 453 125 000 000 000 000 000 000 958 094 133 692 222 566 878 412 8;
  • 79) 0,794 189 453 125 000 000 000 000 000 000 958 094 133 692 222 566 878 412 8 × 2 = 1 + 0,588 378 906 250 000 000 000 000 000 001 916 188 267 384 445 133 756 825 6;
  • 80) 0,588 378 906 250 000 000 000 000 000 001 916 188 267 384 445 133 756 825 6 × 2 = 1 + 0,176 757 812 500 000 000 000 000 000 003 832 376 534 768 890 267 513 651 2;
  • 81) 0,176 757 812 500 000 000 000 000 000 003 832 376 534 768 890 267 513 651 2 × 2 = 0 + 0,353 515 625 000 000 000 000 000 000 007 664 753 069 537 780 535 027 302 4;
  • 82) 0,353 515 625 000 000 000 000 000 000 007 664 753 069 537 780 535 027 302 4 × 2 = 0 + 0,707 031 250 000 000 000 000 000 000 015 329 506 139 075 561 070 054 604 8;
  • 83) 0,707 031 250 000 000 000 000 000 000 015 329 506 139 075 561 070 054 604 8 × 2 = 1 + 0,414 062 500 000 000 000 000 000 000 030 659 012 278 151 122 140 109 209 6;
  • 84) 0,414 062 500 000 000 000 000 000 000 030 659 012 278 151 122 140 109 209 6 × 2 = 0 + 0,828 125 000 000 000 000 000 000 000 061 318 024 556 302 244 280 218 419 2;
  • 85) 0,828 125 000 000 000 000 000 000 000 061 318 024 556 302 244 280 218 419 2 × 2 = 1 + 0,656 250 000 000 000 000 000 000 000 122 636 049 112 604 488 560 436 838 4;
  • 86) 0,656 250 000 000 000 000 000 000 000 122 636 049 112 604 488 560 436 838 4 × 2 = 1 + 0,312 500 000 000 000 000 000 000 000 245 272 098 225 208 977 120 873 676 8;
  • 87) 0,312 500 000 000 000 000 000 000 000 245 272 098 225 208 977 120 873 676 8 × 2 = 0 + 0,625 000 000 000 000 000 000 000 000 490 544 196 450 417 954 241 747 353 6;
  • 88) 0,625 000 000 000 000 000 000 000 000 490 544 196 450 417 954 241 747 353 6 × 2 = 1 + 0,250 000 000 000 000 000 000 000 000 981 088 392 900 835 908 483 494 707 2;
  • 89) 0,250 000 000 000 000 000 000 000 000 981 088 392 900 835 908 483 494 707 2 × 2 = 0 + 0,500 000 000 000 000 000 000 000 001 962 176 785 801 671 816 966 989 414 4;
  • 90) 0,500 000 000 000 000 000 000 000 001 962 176 785 801 671 816 966 989 414 4 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 003 924 353 571 603 343 633 933 978 828 8;
  • 91) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 003 924 353 571 603 343 633 933 978 828 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 007 848 707 143 206 687 267 867 957 657 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 991 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 991 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 991 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 991 2 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 996 9 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100