0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 997 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 997(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 997(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 997.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 997 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 305 994;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 305 994 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 611 988;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 611 988 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 223 976;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 223 976 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 447 952;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 447 952 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 895 904;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 895 904 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 791 808;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 791 808 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 583 616;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 583 616 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 167 232;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 167 232 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 334 464;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 334 464 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 196 668 928;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 196 668 928 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 393 337 856;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 393 337 856 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 786 675 712;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 786 675 712 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 573 351 424;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 573 351 424 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 146 702 848;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 146 702 848 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 293 405 696;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 293 405 696 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 586 811 392;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 586 811 392 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 173 622 784;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 173 622 784 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 347 245 568;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 347 245 568 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 694 491 136;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 694 491 136 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 961 388 982 272;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 961 388 982 272 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 922 777 964 544;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 922 777 964 544 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 845 555 929 088;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 845 555 929 088 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 691 111 858 176;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 691 111 858 176 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 382 223 716 352;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 382 223 716 352 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 764 447 432 704;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 764 447 432 704 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 528 894 865 408;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 528 894 865 408 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 057 789 730 816;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 057 789 730 816 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 115 579 461 632;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 115 579 461 632 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 231 158 923 264;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 231 158 923 264 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 024 462 317 846 528;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 024 462 317 846 528 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 048 924 635 693 056;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 048 924 635 693 056 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 097 849 271 386 112;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 097 849 271 386 112 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 195 698 542 772 224;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 195 698 542 772 224 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 391 397 085 544 448;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 391 397 085 544 448 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 782 794 171 088 896;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 782 794 171 088 896 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 565 588 342 177 792;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 565 588 342 177 792 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 131 176 684 355 584;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 131 176 684 355 584 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 262 353 368 711 168;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 262 353 368 711 168 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 524 706 737 422 336;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 524 706 737 422 336 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 553 049 413 474 844 672;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 553 049 413 474 844 672 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 106 098 826 949 689 344;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 106 098 826 949 689 344 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 212 197 653 899 378 688;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 212 197 653 899 378 688 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 424 395 307 798 757 376;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 424 395 307 798 757 376 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 848 790 615 597 514 752;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 848 790 615 597 514 752 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 697 581 231 195 029 504;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 697 581 231 195 029 504 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 395 162 462 390 059 008;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 395 162 462 390 059 008 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 790 324 924 780 118 016;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 790 324 924 780 118 016 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 580 649 849 560 236 032;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 580 649 849 560 236 032 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 035 161 299 699 120 472 064;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 035 161 299 699 120 472 064 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 070 322 599 398 240 944 128;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 070 322 599 398 240 944 128 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 140 645 198 796 481 888 256;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 140 645 198 796 481 888 256 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 281 290 397 592 963 776 512;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 281 290 397 592 963 776 512 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 562 580 795 185 927 553 024;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 562 580 795 185 927 553 024 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 125 161 590 371 855 106 048;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 125 161 590 371 855 106 048 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 250 323 180 743 710 212 096;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 250 323 180 743 710 212 096 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 500 646 361 487 420 424 192;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 500 646 361 487 420 424 192 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 625 001 292 722 974 840 848 384;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 625 001 292 722 974 840 848 384 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 250 002 585 445 949 681 696 768;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 250 002 585 445 949 681 696 768 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 500 005 170 891 899 363 393 536;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 500 005 170 891 899 363 393 536 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 000 010 341 783 798 726 787 072;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 000 010 341 783 798 726 787 072 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 000 020 683 567 597 453 574 144;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 000 020 683 567 597 453 574 144 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 000 041 367 135 194 907 148 288;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 000 041 367 135 194 907 148 288 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 000 000 082 734 270 389 814 296 576;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 000 000 082 734 270 389 814 296 576 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 000 000 165 468 540 779 628 593 152;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 000 000 165 468 540 779 628 593 152 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 000 000 330 937 081 559 257 186 304;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 000 000 330 937 081 559 257 186 304 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 000 000 661 874 163 118 514 372 608;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 000 000 661 874 163 118 514 372 608 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 000 001 323 748 326 237 028 745 216;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 000 001 323 748 326 237 028 745 216 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 000 002 647 496 652 474 057 490 432;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 000 002 647 496 652 474 057 490 432 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 000 005 294 993 304 948 114 980 864;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 000 005 294 993 304 948 114 980 864 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 000 010 589 986 609 896 229 961 728;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 000 010 589 986 609 896 229 961 728 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 000 021 179 973 219 792 459 923 456;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 000 021 179 973 219 792 459 923 456 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 000 042 359 946 439 584 919 846 912;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 000 042 359 946 439 584 919 846 912 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 250 000 000 000 000 084 719 892 879 169 839 693 824;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 250 000 000 000 000 084 719 892 879 169 839 693 824 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 500 000 000 000 000 169 439 785 758 339 679 387 648;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 500 000 000 000 000 169 439 785 758 339 679 387 648 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 625 000 000 000 000 000 338 879 571 516 679 358 775 296;
  • 76) 0,849 273 681 640 625 000 000 000 000 000 338 879 571 516 679 358 775 296 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 250 000 000 000 000 000 677 759 143 033 358 717 550 592;
  • 77) 0,698 547 363 281 250 000 000 000 000 000 677 759 143 033 358 717 550 592 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 500 000 000 000 000 001 355 518 286 066 717 435 101 184;
  • 78) 0,397 094 726 562 500 000 000 000 000 001 355 518 286 066 717 435 101 184 × 2 = 0 + 0,794 189 453 125 000 000 000 000 000 002 711 036 572 133 434 870 202 368;
  • 79) 0,794 189 453 125 000 000 000 000 000 002 711 036 572 133 434 870 202 368 × 2 = 1 + 0,588 378 906 250 000 000 000 000 000 005 422 073 144 266 869 740 404 736;
  • 80) 0,588 378 906 250 000 000 000 000 000 005 422 073 144 266 869 740 404 736 × 2 = 1 + 0,176 757 812 500 000 000 000 000 000 010 844 146 288 533 739 480 809 472;
  • 81) 0,176 757 812 500 000 000 000 000 000 010 844 146 288 533 739 480 809 472 × 2 = 0 + 0,353 515 625 000 000 000 000 000 000 021 688 292 577 067 478 961 618 944;
  • 82) 0,353 515 625 000 000 000 000 000 000 021 688 292 577 067 478 961 618 944 × 2 = 0 + 0,707 031 250 000 000 000 000 000 000 043 376 585 154 134 957 923 237 888;
  • 83) 0,707 031 250 000 000 000 000 000 000 043 376 585 154 134 957 923 237 888 × 2 = 1 + 0,414 062 500 000 000 000 000 000 000 086 753 170 308 269 915 846 475 776;
  • 84) 0,414 062 500 000 000 000 000 000 000 086 753 170 308 269 915 846 475 776 × 2 = 0 + 0,828 125 000 000 000 000 000 000 000 173 506 340 616 539 831 692 951 552;
  • 85) 0,828 125 000 000 000 000 000 000 000 173 506 340 616 539 831 692 951 552 × 2 = 1 + 0,656 250 000 000 000 000 000 000 000 347 012 681 233 079 663 385 903 104;
  • 86) 0,656 250 000 000 000 000 000 000 000 347 012 681 233 079 663 385 903 104 × 2 = 1 + 0,312 500 000 000 000 000 000 000 000 694 025 362 466 159 326 771 806 208;
  • 87) 0,312 500 000 000 000 000 000 000 000 694 025 362 466 159 326 771 806 208 × 2 = 0 + 0,625 000 000 000 000 000 000 000 001 388 050 724 932 318 653 543 612 416;
  • 88) 0,625 000 000 000 000 000 000 000 001 388 050 724 932 318 653 543 612 416 × 2 = 1 + 0,250 000 000 000 000 000 000 000 002 776 101 449 864 637 307 087 224 832;
  • 89) 0,250 000 000 000 000 000 000 000 002 776 101 449 864 637 307 087 224 832 × 2 = 0 + 0,500 000 000 000 000 000 000 000 005 552 202 899 729 274 614 174 449 664;
  • 90) 0,500 000 000 000 000 000 000 000 005 552 202 899 729 274 614 174 449 664 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 011 104 405 799 458 549 228 348 899 328;
  • 91) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 011 104 405 799 458 549 228 348 899 328 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 022 208 811 598 917 098 456 697 798 656;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 997(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 997(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 997(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 997 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 058 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100