0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 997 6 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 997 6(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 997 6(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 997 6.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 997 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 305 995 2;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 305 995 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 611 990 4;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 611 990 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 223 980 8;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 223 980 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 447 961 6;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 447 961 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 895 923 2;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 895 923 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 791 846 4;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 791 846 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 583 692 8;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 583 692 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 167 385 6;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 167 385 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 334 771 2;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 334 771 2 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 196 669 542 4;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 196 669 542 4 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 393 339 084 8;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 393 339 084 8 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 786 678 169 6;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 786 678 169 6 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 573 356 339 2;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 573 356 339 2 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 146 712 678 4;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 146 712 678 4 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 293 425 356 8;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 293 425 356 8 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 586 850 713 6;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 586 850 713 6 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 173 701 427 2;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 173 701 427 2 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 347 402 854 4;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 347 402 854 4 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 694 805 708 8;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 694 805 708 8 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 961 389 611 417 6;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 961 389 611 417 6 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 922 779 222 835 2;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 922 779 222 835 2 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 845 558 445 670 4;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 845 558 445 670 4 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 691 116 891 340 8;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 691 116 891 340 8 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 382 233 782 681 6;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 382 233 782 681 6 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 764 467 565 363 2;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 764 467 565 363 2 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 528 935 130 726 4;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 528 935 130 726 4 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 057 870 261 452 8;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 057 870 261 452 8 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 115 740 522 905 6;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 115 740 522 905 6 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 231 481 045 811 2;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 231 481 045 811 2 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 024 462 962 091 622 4;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 024 462 962 091 622 4 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 048 925 924 183 244 8;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 048 925 924 183 244 8 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 097 851 848 366 489 6;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 097 851 848 366 489 6 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 195 703 696 732 979 2;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 195 703 696 732 979 2 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 391 407 393 465 958 4;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 391 407 393 465 958 4 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 782 814 786 931 916 8;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 782 814 786 931 916 8 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 565 629 573 863 833 6;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 565 629 573 863 833 6 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 131 259 147 727 667 2;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 131 259 147 727 667 2 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 262 518 295 455 334 4;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 262 518 295 455 334 4 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 525 036 590 910 668 8;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 525 036 590 910 668 8 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 553 050 073 181 821 337 6;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 553 050 073 181 821 337 6 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 106 100 146 363 642 675 2;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 106 100 146 363 642 675 2 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 212 200 292 727 285 350 4;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 212 200 292 727 285 350 4 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 424 400 585 454 570 700 8;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 424 400 585 454 570 700 8 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 848 801 170 909 141 401 6;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 848 801 170 909 141 401 6 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 697 602 341 818 282 803 2;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 697 602 341 818 282 803 2 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 395 204 683 636 565 606 4;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 395 204 683 636 565 606 4 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 790 409 367 273 131 212 8;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 790 409 367 273 131 212 8 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 580 818 734 546 262 425 6;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 580 818 734 546 262 425 6 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 035 161 637 469 092 524 851 2;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 035 161 637 469 092 524 851 2 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 070 323 274 938 185 049 702 4;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 070 323 274 938 185 049 702 4 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 140 646 549 876 370 099 404 8;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 140 646 549 876 370 099 404 8 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 281 293 099 752 740 198 809 6;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 281 293 099 752 740 198 809 6 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 562 586 199 505 480 397 619 2;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 562 586 199 505 480 397 619 2 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 125 172 399 010 960 795 238 4;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 125 172 399 010 960 795 238 4 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 250 344 798 021 921 590 476 8;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 250 344 798 021 921 590 476 8 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 500 689 596 043 843 180 953 6;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 500 689 596 043 843 180 953 6 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 625 001 379 192 087 686 361 907 2;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 625 001 379 192 087 686 361 907 2 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 250 002 758 384 175 372 723 814 4;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 250 002 758 384 175 372 723 814 4 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 500 005 516 768 350 745 447 628 8;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 500 005 516 768 350 745 447 628 8 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 000 011 033 536 701 490 895 257 6;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 000 011 033 536 701 490 895 257 6 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 000 022 067 073 402 981 790 515 2;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 000 022 067 073 402 981 790 515 2 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 000 044 134 146 805 963 581 030 4;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 000 044 134 146 805 963 581 030 4 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 000 000 088 268 293 611 927 162 060 8;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 000 000 088 268 293 611 927 162 060 8 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 000 000 176 536 587 223 854 324 121 6;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 000 000 176 536 587 223 854 324 121 6 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 000 000 353 073 174 447 708 648 243 2;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 000 000 353 073 174 447 708 648 243 2 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 000 000 706 146 348 895 417 296 486 4;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 000 000 706 146 348 895 417 296 486 4 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 000 001 412 292 697 790 834 592 972 8;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 000 001 412 292 697 790 834 592 972 8 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 000 002 824 585 395 581 669 185 945 6;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 000 002 824 585 395 581 669 185 945 6 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 000 005 649 170 791 163 338 371 891 2;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 000 005 649 170 791 163 338 371 891 2 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 000 011 298 341 582 326 676 743 782 4;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 000 011 298 341 582 326 676 743 782 4 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 000 022 596 683 164 653 353 487 564 8;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 000 022 596 683 164 653 353 487 564 8 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 000 045 193 366 329 306 706 975 129 6;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 000 045 193 366 329 306 706 975 129 6 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 250 000 000 000 000 090 386 732 658 613 413 950 259 2;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 250 000 000 000 000 090 386 732 658 613 413 950 259 2 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 500 000 000 000 000 180 773 465 317 226 827 900 518 4;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 500 000 000 000 000 180 773 465 317 226 827 900 518 4 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 625 000 000 000 000 000 361 546 930 634 453 655 801 036 8;
  • 76) 0,849 273 681 640 625 000 000 000 000 000 361 546 930 634 453 655 801 036 8 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 250 000 000 000 000 000 723 093 861 268 907 311 602 073 6;
  • 77) 0,698 547 363 281 250 000 000 000 000 000 723 093 861 268 907 311 602 073 6 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 500 000 000 000 000 001 446 187 722 537 814 623 204 147 2;
  • 78) 0,397 094 726 562 500 000 000 000 000 001 446 187 722 537 814 623 204 147 2 × 2 = 0 + 0,794 189 453 125 000 000 000 000 000 002 892 375 445 075 629 246 408 294 4;
  • 79) 0,794 189 453 125 000 000 000 000 000 002 892 375 445 075 629 246 408 294 4 × 2 = 1 + 0,588 378 906 250 000 000 000 000 000 005 784 750 890 151 258 492 816 588 8;
  • 80) 0,588 378 906 250 000 000 000 000 000 005 784 750 890 151 258 492 816 588 8 × 2 = 1 + 0,176 757 812 500 000 000 000 000 000 011 569 501 780 302 516 985 633 177 6;
  • 81) 0,176 757 812 500 000 000 000 000 000 011 569 501 780 302 516 985 633 177 6 × 2 = 0 + 0,353 515 625 000 000 000 000 000 000 023 139 003 560 605 033 971 266 355 2;
  • 82) 0,353 515 625 000 000 000 000 000 000 023 139 003 560 605 033 971 266 355 2 × 2 = 0 + 0,707 031 250 000 000 000 000 000 000 046 278 007 121 210 067 942 532 710 4;
  • 83) 0,707 031 250 000 000 000 000 000 000 046 278 007 121 210 067 942 532 710 4 × 2 = 1 + 0,414 062 500 000 000 000 000 000 000 092 556 014 242 420 135 885 065 420 8;
  • 84) 0,414 062 500 000 000 000 000 000 000 092 556 014 242 420 135 885 065 420 8 × 2 = 0 + 0,828 125 000 000 000 000 000 000 000 185 112 028 484 840 271 770 130 841 6;
  • 85) 0,828 125 000 000 000 000 000 000 000 185 112 028 484 840 271 770 130 841 6 × 2 = 1 + 0,656 250 000 000 000 000 000 000 000 370 224 056 969 680 543 540 261 683 2;
  • 86) 0,656 250 000 000 000 000 000 000 000 370 224 056 969 680 543 540 261 683 2 × 2 = 1 + 0,312 500 000 000 000 000 000 000 000 740 448 113 939 361 087 080 523 366 4;
  • 87) 0,312 500 000 000 000 000 000 000 000 740 448 113 939 361 087 080 523 366 4 × 2 = 0 + 0,625 000 000 000 000 000 000 000 001 480 896 227 878 722 174 161 046 732 8;
  • 88) 0,625 000 000 000 000 000 000 000 001 480 896 227 878 722 174 161 046 732 8 × 2 = 1 + 0,250 000 000 000 000 000 000 000 002 961 792 455 757 444 348 322 093 465 6;
  • 89) 0,250 000 000 000 000 000 000 000 002 961 792 455 757 444 348 322 093 465 6 × 2 = 0 + 0,500 000 000 000 000 000 000 000 005 923 584 911 514 888 696 644 186 931 2;
  • 90) 0,500 000 000 000 000 000 000 000 005 923 584 911 514 888 696 644 186 931 2 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 011 847 169 823 029 777 393 288 373 862 4;
  • 91) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 011 847 169 823 029 777 393 288 373 862 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 023 694 339 646 059 554 786 576 747 724 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 997 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 997 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 997 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 997 6 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 001 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100