0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 005 1 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 005 1(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 005 1(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 005 1.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 005 1 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 306 010 2;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 306 010 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 612 020 4;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 612 020 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 224 040 8;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 224 040 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 448 081 6;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 448 081 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 896 163 2;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 896 163 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 792 326 4;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 792 326 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 584 652 8;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 584 652 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 169 305 6;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 169 305 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 338 611 2;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 338 611 2 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 196 677 222 4;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 196 677 222 4 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 393 354 444 8;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 393 354 444 8 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 786 708 889 6;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 786 708 889 6 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 573 417 779 2;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 573 417 779 2 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 146 835 558 4;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 146 835 558 4 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 293 671 116 8;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 293 671 116 8 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 587 342 233 6;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 587 342 233 6 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 174 684 467 2;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 174 684 467 2 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 349 368 934 4;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 349 368 934 4 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 698 737 868 8;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 698 737 868 8 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 961 397 475 737 6;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 961 397 475 737 6 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 922 794 951 475 2;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 922 794 951 475 2 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 845 589 902 950 4;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 845 589 902 950 4 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 691 179 805 900 8;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 691 179 805 900 8 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 382 359 611 801 6;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 382 359 611 801 6 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 764 719 223 603 2;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 764 719 223 603 2 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 529 438 447 206 4;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 529 438 447 206 4 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 058 876 894 412 8;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 058 876 894 412 8 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 117 753 788 825 6;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 117 753 788 825 6 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 235 507 577 651 2;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 235 507 577 651 2 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 024 471 015 155 302 4;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 024 471 015 155 302 4 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 048 942 030 310 604 8;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 048 942 030 310 604 8 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 097 884 060 621 209 6;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 097 884 060 621 209 6 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 195 768 121 242 419 2;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 195 768 121 242 419 2 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 391 536 242 484 838 4;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 391 536 242 484 838 4 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 783 072 484 969 676 8;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 783 072 484 969 676 8 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 566 144 969 939 353 6;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 566 144 969 939 353 6 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 132 289 939 878 707 2;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 132 289 939 878 707 2 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 264 579 879 757 414 4;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 264 579 879 757 414 4 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 529 159 759 514 828 8;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 529 159 759 514 828 8 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 553 058 319 519 029 657 6;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 553 058 319 519 029 657 6 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 106 116 639 038 059 315 2;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 106 116 639 038 059 315 2 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 212 233 278 076 118 630 4;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 212 233 278 076 118 630 4 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 424 466 556 152 237 260 8;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 424 466 556 152 237 260 8 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 848 933 112 304 474 521 6;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 848 933 112 304 474 521 6 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 697 866 224 608 949 043 2;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 697 866 224 608 949 043 2 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 395 732 449 217 898 086 4;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 395 732 449 217 898 086 4 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 791 464 898 435 796 172 8;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 791 464 898 435 796 172 8 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 582 929 796 871 592 345 6;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 582 929 796 871 592 345 6 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 035 165 859 593 743 184 691 2;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 035 165 859 593 743 184 691 2 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 070 331 719 187 486 369 382 4;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 070 331 719 187 486 369 382 4 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 140 663 438 374 972 738 764 8;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 140 663 438 374 972 738 764 8 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 281 326 876 749 945 477 529 6;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 281 326 876 749 945 477 529 6 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 562 653 753 499 890 955 059 2;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 562 653 753 499 890 955 059 2 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 125 307 506 999 781 910 118 4;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 125 307 506 999 781 910 118 4 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 250 615 013 999 563 820 236 8;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 250 615 013 999 563 820 236 8 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 501 230 027 999 127 640 473 6;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 501 230 027 999 127 640 473 6 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 625 002 460 055 998 255 280 947 2;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 625 002 460 055 998 255 280 947 2 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 250 004 920 111 996 510 561 894 4;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 250 004 920 111 996 510 561 894 4 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 500 009 840 223 993 021 123 788 8;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 500 009 840 223 993 021 123 788 8 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 000 019 680 447 986 042 247 577 6;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 000 019 680 447 986 042 247 577 6 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 000 039 360 895 972 084 495 155 2;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 000 039 360 895 972 084 495 155 2 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 000 078 721 791 944 168 990 310 4;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 000 078 721 791 944 168 990 310 4 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 000 000 157 443 583 888 337 980 620 8;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 000 000 157 443 583 888 337 980 620 8 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 000 000 314 887 167 776 675 961 241 6;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 000 000 314 887 167 776 675 961 241 6 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 000 000 629 774 335 553 351 922 483 2;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 000 000 629 774 335 553 351 922 483 2 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 000 001 259 548 671 106 703 844 966 4;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 000 001 259 548 671 106 703 844 966 4 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 000 002 519 097 342 213 407 689 932 8;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 000 002 519 097 342 213 407 689 932 8 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 000 005 038 194 684 426 815 379 865 6;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 000 005 038 194 684 426 815 379 865 6 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 000 010 076 389 368 853 630 759 731 2;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 000 010 076 389 368 853 630 759 731 2 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 000 020 152 778 737 707 261 519 462 4;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 000 020 152 778 737 707 261 519 462 4 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 000 040 305 557 475 414 523 038 924 8;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 000 040 305 557 475 414 523 038 924 8 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 000 080 611 114 950 829 046 077 849 6;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 000 080 611 114 950 829 046 077 849 6 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 250 000 000 000 000 161 222 229 901 658 092 155 699 2;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 250 000 000 000 000 161 222 229 901 658 092 155 699 2 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 500 000 000 000 000 322 444 459 803 316 184 311 398 4;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 500 000 000 000 000 322 444 459 803 316 184 311 398 4 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 625 000 000 000 000 000 644 888 919 606 632 368 622 796 8;
  • 76) 0,849 273 681 640 625 000 000 000 000 000 644 888 919 606 632 368 622 796 8 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 250 000 000 000 000 001 289 777 839 213 264 737 245 593 6;
  • 77) 0,698 547 363 281 250 000 000 000 000 001 289 777 839 213 264 737 245 593 6 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 500 000 000 000 000 002 579 555 678 426 529 474 491 187 2;
  • 78) 0,397 094 726 562 500 000 000 000 000 002 579 555 678 426 529 474 491 187 2 × 2 = 0 + 0,794 189 453 125 000 000 000 000 000 005 159 111 356 853 058 948 982 374 4;
  • 79) 0,794 189 453 125 000 000 000 000 000 005 159 111 356 853 058 948 982 374 4 × 2 = 1 + 0,588 378 906 250 000 000 000 000 000 010 318 222 713 706 117 897 964 748 8;
  • 80) 0,588 378 906 250 000 000 000 000 000 010 318 222 713 706 117 897 964 748 8 × 2 = 1 + 0,176 757 812 500 000 000 000 000 000 020 636 445 427 412 235 795 929 497 6;
  • 81) 0,176 757 812 500 000 000 000 000 000 020 636 445 427 412 235 795 929 497 6 × 2 = 0 + 0,353 515 625 000 000 000 000 000 000 041 272 890 854 824 471 591 858 995 2;
  • 82) 0,353 515 625 000 000 000 000 000 000 041 272 890 854 824 471 591 858 995 2 × 2 = 0 + 0,707 031 250 000 000 000 000 000 000 082 545 781 709 648 943 183 717 990 4;
  • 83) 0,707 031 250 000 000 000 000 000 000 082 545 781 709 648 943 183 717 990 4 × 2 = 1 + 0,414 062 500 000 000 000 000 000 000 165 091 563 419 297 886 367 435 980 8;
  • 84) 0,414 062 500 000 000 000 000 000 000 165 091 563 419 297 886 367 435 980 8 × 2 = 0 + 0,828 125 000 000 000 000 000 000 000 330 183 126 838 595 772 734 871 961 6;
  • 85) 0,828 125 000 000 000 000 000 000 000 330 183 126 838 595 772 734 871 961 6 × 2 = 1 + 0,656 250 000 000 000 000 000 000 000 660 366 253 677 191 545 469 743 923 2;
  • 86) 0,656 250 000 000 000 000 000 000 000 660 366 253 677 191 545 469 743 923 2 × 2 = 1 + 0,312 500 000 000 000 000 000 000 001 320 732 507 354 383 090 939 487 846 4;
  • 87) 0,312 500 000 000 000 000 000 000 001 320 732 507 354 383 090 939 487 846 4 × 2 = 0 + 0,625 000 000 000 000 000 000 000 002 641 465 014 708 766 181 878 975 692 8;
  • 88) 0,625 000 000 000 000 000 000 000 002 641 465 014 708 766 181 878 975 692 8 × 2 = 1 + 0,250 000 000 000 000 000 000 000 005 282 930 029 417 532 363 757 951 385 6;
  • 89) 0,250 000 000 000 000 000 000 000 005 282 930 029 417 532 363 757 951 385 6 × 2 = 0 + 0,500 000 000 000 000 000 000 000 010 565 860 058 835 064 727 515 902 771 2;
  • 90) 0,500 000 000 000 000 000 000 000 010 565 860 058 835 064 727 515 902 771 2 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 021 131 720 117 670 129 455 031 805 542 4;
  • 91) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 021 131 720 117 670 129 455 031 805 542 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 042 263 440 235 340 258 910 063 611 084 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 005 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 005 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 005 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 005 1 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 998 3 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100