0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 005 3 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 005 3(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 005 3(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 005 3.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 005 3 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 306 010 6;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 306 010 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 612 021 2;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 612 021 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 224 042 4;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 224 042 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 448 084 8;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 448 084 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 896 169 6;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 896 169 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 792 339 2;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 792 339 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 584 678 4;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 584 678 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 169 356 8;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 169 356 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 338 713 6;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 338 713 6 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 196 677 427 2;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 196 677 427 2 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 393 354 854 4;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 393 354 854 4 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 786 709 708 8;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 786 709 708 8 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 573 419 417 6;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 573 419 417 6 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 146 838 835 2;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 146 838 835 2 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 293 677 670 4;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 293 677 670 4 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 587 355 340 8;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 587 355 340 8 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 174 710 681 6;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 174 710 681 6 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 349 421 363 2;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 349 421 363 2 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 698 842 726 4;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 698 842 726 4 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 961 397 685 452 8;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 961 397 685 452 8 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 922 795 370 905 6;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 922 795 370 905 6 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 845 590 741 811 2;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 845 590 741 811 2 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 691 181 483 622 4;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 691 181 483 622 4 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 382 362 967 244 8;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 382 362 967 244 8 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 764 725 934 489 6;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 764 725 934 489 6 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 529 451 868 979 2;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 529 451 868 979 2 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 058 903 737 958 4;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 058 903 737 958 4 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 117 807 475 916 8;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 117 807 475 916 8 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 235 614 951 833 6;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 235 614 951 833 6 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 024 471 229 903 667 2;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 024 471 229 903 667 2 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 048 942 459 807 334 4;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 048 942 459 807 334 4 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 097 884 919 614 668 8;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 097 884 919 614 668 8 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 195 769 839 229 337 6;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 195 769 839 229 337 6 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 391 539 678 458 675 2;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 391 539 678 458 675 2 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 783 079 356 917 350 4;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 783 079 356 917 350 4 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 566 158 713 834 700 8;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 566 158 713 834 700 8 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 132 317 427 669 401 6;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 132 317 427 669 401 6 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 264 634 855 338 803 2;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 264 634 855 338 803 2 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 529 269 710 677 606 4;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 529 269 710 677 606 4 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 553 058 539 421 355 212 8;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 553 058 539 421 355 212 8 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 106 117 078 842 710 425 6;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 106 117 078 842 710 425 6 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 212 234 157 685 420 851 2;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 212 234 157 685 420 851 2 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 424 468 315 370 841 702 4;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 424 468 315 370 841 702 4 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 848 936 630 741 683 404 8;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 848 936 630 741 683 404 8 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 697 873 261 483 366 809 6;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 697 873 261 483 366 809 6 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 395 746 522 966 733 619 2;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 395 746 522 966 733 619 2 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 791 493 045 933 467 238 4;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 791 493 045 933 467 238 4 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 582 986 091 866 934 476 8;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 582 986 091 866 934 476 8 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 035 165 972 183 733 868 953 6;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 035 165 972 183 733 868 953 6 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 070 331 944 367 467 737 907 2;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 070 331 944 367 467 737 907 2 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 140 663 888 734 935 475 814 4;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 140 663 888 734 935 475 814 4 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 281 327 777 469 870 951 628 8;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 281 327 777 469 870 951 628 8 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 562 655 554 939 741 903 257 6;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 562 655 554 939 741 903 257 6 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 125 311 109 879 483 806 515 2;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 125 311 109 879 483 806 515 2 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 250 622 219 758 967 613 030 4;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 250 622 219 758 967 613 030 4 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 501 244 439 517 935 226 060 8;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 501 244 439 517 935 226 060 8 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 625 002 488 879 035 870 452 121 6;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 625 002 488 879 035 870 452 121 6 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 250 004 977 758 071 740 904 243 2;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 250 004 977 758 071 740 904 243 2 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 500 009 955 516 143 481 808 486 4;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 500 009 955 516 143 481 808 486 4 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 000 019 911 032 286 963 616 972 8;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 000 019 911 032 286 963 616 972 8 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 000 039 822 064 573 927 233 945 6;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 000 039 822 064 573 927 233 945 6 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 000 079 644 129 147 854 467 891 2;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 000 079 644 129 147 854 467 891 2 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 000 000 159 288 258 295 708 935 782 4;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 000 000 159 288 258 295 708 935 782 4 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 000 000 318 576 516 591 417 871 564 8;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 000 000 318 576 516 591 417 871 564 8 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 000 000 637 153 033 182 835 743 129 6;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 000 000 637 153 033 182 835 743 129 6 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 000 001 274 306 066 365 671 486 259 2;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 000 001 274 306 066 365 671 486 259 2 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 000 002 548 612 132 731 342 972 518 4;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 000 002 548 612 132 731 342 972 518 4 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 000 005 097 224 265 462 685 945 036 8;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 000 005 097 224 265 462 685 945 036 8 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 000 010 194 448 530 925 371 890 073 6;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 000 010 194 448 530 925 371 890 073 6 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 000 020 388 897 061 850 743 780 147 2;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 000 020 388 897 061 850 743 780 147 2 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 000 040 777 794 123 701 487 560 294 4;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 000 040 777 794 123 701 487 560 294 4 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 000 081 555 588 247 402 975 120 588 8;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 000 081 555 588 247 402 975 120 588 8 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 250 000 000 000 000 163 111 176 494 805 950 241 177 6;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 250 000 000 000 000 163 111 176 494 805 950 241 177 6 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 500 000 000 000 000 326 222 352 989 611 900 482 355 2;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 500 000 000 000 000 326 222 352 989 611 900 482 355 2 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 625 000 000 000 000 000 652 444 705 979 223 800 964 710 4;
  • 76) 0,849 273 681 640 625 000 000 000 000 000 652 444 705 979 223 800 964 710 4 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 250 000 000 000 000 001 304 889 411 958 447 601 929 420 8;
  • 77) 0,698 547 363 281 250 000 000 000 000 001 304 889 411 958 447 601 929 420 8 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 500 000 000 000 000 002 609 778 823 916 895 203 858 841 6;
  • 78) 0,397 094 726 562 500 000 000 000 000 002 609 778 823 916 895 203 858 841 6 × 2 = 0 + 0,794 189 453 125 000 000 000 000 000 005 219 557 647 833 790 407 717 683 2;
  • 79) 0,794 189 453 125 000 000 000 000 000 005 219 557 647 833 790 407 717 683 2 × 2 = 1 + 0,588 378 906 250 000 000 000 000 000 010 439 115 295 667 580 815 435 366 4;
  • 80) 0,588 378 906 250 000 000 000 000 000 010 439 115 295 667 580 815 435 366 4 × 2 = 1 + 0,176 757 812 500 000 000 000 000 000 020 878 230 591 335 161 630 870 732 8;
  • 81) 0,176 757 812 500 000 000 000 000 000 020 878 230 591 335 161 630 870 732 8 × 2 = 0 + 0,353 515 625 000 000 000 000 000 000 041 756 461 182 670 323 261 741 465 6;
  • 82) 0,353 515 625 000 000 000 000 000 000 041 756 461 182 670 323 261 741 465 6 × 2 = 0 + 0,707 031 250 000 000 000 000 000 000 083 512 922 365 340 646 523 482 931 2;
  • 83) 0,707 031 250 000 000 000 000 000 000 083 512 922 365 340 646 523 482 931 2 × 2 = 1 + 0,414 062 500 000 000 000 000 000 000 167 025 844 730 681 293 046 965 862 4;
  • 84) 0,414 062 500 000 000 000 000 000 000 167 025 844 730 681 293 046 965 862 4 × 2 = 0 + 0,828 125 000 000 000 000 000 000 000 334 051 689 461 362 586 093 931 724 8;
  • 85) 0,828 125 000 000 000 000 000 000 000 334 051 689 461 362 586 093 931 724 8 × 2 = 1 + 0,656 250 000 000 000 000 000 000 000 668 103 378 922 725 172 187 863 449 6;
  • 86) 0,656 250 000 000 000 000 000 000 000 668 103 378 922 725 172 187 863 449 6 × 2 = 1 + 0,312 500 000 000 000 000 000 000 001 336 206 757 845 450 344 375 726 899 2;
  • 87) 0,312 500 000 000 000 000 000 000 001 336 206 757 845 450 344 375 726 899 2 × 2 = 0 + 0,625 000 000 000 000 000 000 000 002 672 413 515 690 900 688 751 453 798 4;
  • 88) 0,625 000 000 000 000 000 000 000 002 672 413 515 690 900 688 751 453 798 4 × 2 = 1 + 0,250 000 000 000 000 000 000 000 005 344 827 031 381 801 377 502 907 596 8;
  • 89) 0,250 000 000 000 000 000 000 000 005 344 827 031 381 801 377 502 907 596 8 × 2 = 0 + 0,500 000 000 000 000 000 000 000 010 689 654 062 763 602 755 005 815 193 6;
  • 90) 0,500 000 000 000 000 000 000 000 010 689 654 062 763 602 755 005 815 193 6 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 021 379 308 125 527 205 510 011 630 387 2;
  • 91) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 021 379 308 125 527 205 510 011 630 387 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 042 758 616 251 054 411 020 023 260 774 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 005 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 005 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 005 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 005 3 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 012 7 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100