0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 012 3 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 012 3(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 012 3(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 012 3.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 012 3 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 306 024 6;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 306 024 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 612 049 2;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 612 049 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 224 098 4;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 224 098 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 448 196 8;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 448 196 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 896 393 6;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 896 393 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 792 787 2;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 792 787 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 585 574 4;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 585 574 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 171 148 8;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 171 148 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 342 297 6;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 342 297 6 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 196 684 595 2;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 196 684 595 2 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 393 369 190 4;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 393 369 190 4 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 786 738 380 8;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 786 738 380 8 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 573 476 761 6;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 573 476 761 6 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 146 953 523 2;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 146 953 523 2 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 293 907 046 4;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 293 907 046 4 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 587 814 092 8;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 587 814 092 8 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 175 628 185 6;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 175 628 185 6 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 351 256 371 2;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 351 256 371 2 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 702 512 742 4;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 702 512 742 4 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 961 405 025 484 8;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 961 405 025 484 8 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 922 810 050 969 6;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 922 810 050 969 6 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 845 620 101 939 2;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 845 620 101 939 2 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 691 240 203 878 4;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 691 240 203 878 4 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 382 480 407 756 8;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 382 480 407 756 8 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 764 960 815 513 6;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 764 960 815 513 6 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 529 921 631 027 2;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 529 921 631 027 2 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 059 843 262 054 4;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 059 843 262 054 4 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 119 686 524 108 8;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 119 686 524 108 8 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 239 373 048 217 6;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 239 373 048 217 6 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 024 478 746 096 435 2;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 024 478 746 096 435 2 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 048 957 492 192 870 4;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 048 957 492 192 870 4 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 097 914 984 385 740 8;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 097 914 984 385 740 8 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 195 829 968 771 481 6;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 195 829 968 771 481 6 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 391 659 937 542 963 2;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 391 659 937 542 963 2 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 783 319 875 085 926 4;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 783 319 875 085 926 4 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 566 639 750 171 852 8;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 566 639 750 171 852 8 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 133 279 500 343 705 6;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 133 279 500 343 705 6 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 266 559 000 687 411 2;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 266 559 000 687 411 2 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 533 118 001 374 822 4;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 533 118 001 374 822 4 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 553 066 236 002 749 644 8;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 553 066 236 002 749 644 8 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 106 132 472 005 499 289 6;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 106 132 472 005 499 289 6 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 212 264 944 010 998 579 2;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 212 264 944 010 998 579 2 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 424 529 888 021 997 158 4;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 424 529 888 021 997 158 4 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 849 059 776 043 994 316 8;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 849 059 776 043 994 316 8 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 698 119 552 087 988 633 6;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 698 119 552 087 988 633 6 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 396 239 104 175 977 267 2;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 396 239 104 175 977 267 2 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 792 478 208 351 954 534 4;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 792 478 208 351 954 534 4 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 584 956 416 703 909 068 8;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 584 956 416 703 909 068 8 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 035 169 912 833 407 818 137 6;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 035 169 912 833 407 818 137 6 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 070 339 825 666 815 636 275 2;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 070 339 825 666 815 636 275 2 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 140 679 651 333 631 272 550 4;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 140 679 651 333 631 272 550 4 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 281 359 302 667 262 545 100 8;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 281 359 302 667 262 545 100 8 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 562 718 605 334 525 090 201 6;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 562 718 605 334 525 090 201 6 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 125 437 210 669 050 180 403 2;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 125 437 210 669 050 180 403 2 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 250 874 421 338 100 360 806 4;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 250 874 421 338 100 360 806 4 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 501 748 842 676 200 721 612 8;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 501 748 842 676 200 721 612 8 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 625 003 497 685 352 401 443 225 6;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 625 003 497 685 352 401 443 225 6 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 250 006 995 370 704 802 886 451 2;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 250 006 995 370 704 802 886 451 2 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 500 013 990 741 409 605 772 902 4;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 500 013 990 741 409 605 772 902 4 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 000 027 981 482 819 211 545 804 8;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 000 027 981 482 819 211 545 804 8 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 000 055 962 965 638 423 091 609 6;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 000 055 962 965 638 423 091 609 6 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 000 111 925 931 276 846 183 219 2;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 000 111 925 931 276 846 183 219 2 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 000 000 223 851 862 553 692 366 438 4;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 000 000 223 851 862 553 692 366 438 4 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 000 000 447 703 725 107 384 732 876 8;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 000 000 447 703 725 107 384 732 876 8 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 000 000 895 407 450 214 769 465 753 6;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 000 000 895 407 450 214 769 465 753 6 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 000 001 790 814 900 429 538 931 507 2;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 000 001 790 814 900 429 538 931 507 2 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 000 003 581 629 800 859 077 863 014 4;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 000 003 581 629 800 859 077 863 014 4 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 000 007 163 259 601 718 155 726 028 8;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 000 007 163 259 601 718 155 726 028 8 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 000 014 326 519 203 436 311 452 057 6;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 000 014 326 519 203 436 311 452 057 6 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 000 028 653 038 406 872 622 904 115 2;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 000 028 653 038 406 872 622 904 115 2 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 000 057 306 076 813 745 245 808 230 4;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 000 057 306 076 813 745 245 808 230 4 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 000 114 612 153 627 490 491 616 460 8;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 000 114 612 153 627 490 491 616 460 8 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 250 000 000 000 000 229 224 307 254 980 983 232 921 6;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 250 000 000 000 000 229 224 307 254 980 983 232 921 6 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 500 000 000 000 000 458 448 614 509 961 966 465 843 2;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 500 000 000 000 000 458 448 614 509 961 966 465 843 2 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 625 000 000 000 000 000 916 897 229 019 923 932 931 686 4;
  • 76) 0,849 273 681 640 625 000 000 000 000 000 916 897 229 019 923 932 931 686 4 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 250 000 000 000 000 001 833 794 458 039 847 865 863 372 8;
  • 77) 0,698 547 363 281 250 000 000 000 000 001 833 794 458 039 847 865 863 372 8 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 500 000 000 000 000 003 667 588 916 079 695 731 726 745 6;
  • 78) 0,397 094 726 562 500 000 000 000 000 003 667 588 916 079 695 731 726 745 6 × 2 = 0 + 0,794 189 453 125 000 000 000 000 000 007 335 177 832 159 391 463 453 491 2;
  • 79) 0,794 189 453 125 000 000 000 000 000 007 335 177 832 159 391 463 453 491 2 × 2 = 1 + 0,588 378 906 250 000 000 000 000 000 014 670 355 664 318 782 926 906 982 4;
  • 80) 0,588 378 906 250 000 000 000 000 000 014 670 355 664 318 782 926 906 982 4 × 2 = 1 + 0,176 757 812 500 000 000 000 000 000 029 340 711 328 637 565 853 813 964 8;
  • 81) 0,176 757 812 500 000 000 000 000 000 029 340 711 328 637 565 853 813 964 8 × 2 = 0 + 0,353 515 625 000 000 000 000 000 000 058 681 422 657 275 131 707 627 929 6;
  • 82) 0,353 515 625 000 000 000 000 000 000 058 681 422 657 275 131 707 627 929 6 × 2 = 0 + 0,707 031 250 000 000 000 000 000 000 117 362 845 314 550 263 415 255 859 2;
  • 83) 0,707 031 250 000 000 000 000 000 000 117 362 845 314 550 263 415 255 859 2 × 2 = 1 + 0,414 062 500 000 000 000 000 000 000 234 725 690 629 100 526 830 511 718 4;
  • 84) 0,414 062 500 000 000 000 000 000 000 234 725 690 629 100 526 830 511 718 4 × 2 = 0 + 0,828 125 000 000 000 000 000 000 000 469 451 381 258 201 053 661 023 436 8;
  • 85) 0,828 125 000 000 000 000 000 000 000 469 451 381 258 201 053 661 023 436 8 × 2 = 1 + 0,656 250 000 000 000 000 000 000 000 938 902 762 516 402 107 322 046 873 6;
  • 86) 0,656 250 000 000 000 000 000 000 000 938 902 762 516 402 107 322 046 873 6 × 2 = 1 + 0,312 500 000 000 000 000 000 000 001 877 805 525 032 804 214 644 093 747 2;
  • 87) 0,312 500 000 000 000 000 000 000 001 877 805 525 032 804 214 644 093 747 2 × 2 = 0 + 0,625 000 000 000 000 000 000 000 003 755 611 050 065 608 429 288 187 494 4;
  • 88) 0,625 000 000 000 000 000 000 000 003 755 611 050 065 608 429 288 187 494 4 × 2 = 1 + 0,250 000 000 000 000 000 000 000 007 511 222 100 131 216 858 576 374 988 8;
  • 89) 0,250 000 000 000 000 000 000 000 007 511 222 100 131 216 858 576 374 988 8 × 2 = 0 + 0,500 000 000 000 000 000 000 000 015 022 444 200 262 433 717 152 749 977 6;
  • 90) 0,500 000 000 000 000 000 000 000 015 022 444 200 262 433 717 152 749 977 6 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 030 044 888 400 524 867 434 305 499 955 2;
  • 91) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 030 044 888 400 524 867 434 305 499 955 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 060 089 776 801 049 734 868 610 999 910 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 012 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 012 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 012 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 012 3 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 012 7 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100