0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 013 2 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 013 2(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 013 2(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 013 2.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 013 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 306 026 4;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 306 026 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 612 052 8;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 612 052 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 224 105 6;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 224 105 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 448 211 2;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 448 211 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 896 422 4;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 896 422 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 792 844 8;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 792 844 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 585 689 6;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 585 689 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 171 379 2;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 171 379 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 342 758 4;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 342 758 4 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 196 685 516 8;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 196 685 516 8 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 393 371 033 6;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 393 371 033 6 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 786 742 067 2;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 786 742 067 2 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 573 484 134 4;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 573 484 134 4 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 146 968 268 8;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 146 968 268 8 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 293 936 537 6;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 293 936 537 6 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 587 873 075 2;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 587 873 075 2 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 175 746 150 4;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 175 746 150 4 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 351 492 300 8;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 351 492 300 8 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 702 984 601 6;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 702 984 601 6 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 961 405 969 203 2;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 961 405 969 203 2 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 922 811 938 406 4;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 922 811 938 406 4 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 845 623 876 812 8;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 845 623 876 812 8 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 691 247 753 625 6;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 691 247 753 625 6 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 382 495 507 251 2;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 382 495 507 251 2 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 764 991 014 502 4;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 764 991 014 502 4 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 529 982 029 004 8;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 529 982 029 004 8 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 059 964 058 009 6;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 059 964 058 009 6 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 119 928 116 019 2;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 119 928 116 019 2 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 239 856 232 038 4;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 239 856 232 038 4 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 024 479 712 464 076 8;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 024 479 712 464 076 8 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 048 959 424 928 153 6;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 048 959 424 928 153 6 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 097 918 849 856 307 2;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 097 918 849 856 307 2 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 195 837 699 712 614 4;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 195 837 699 712 614 4 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 391 675 399 425 228 8;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 391 675 399 425 228 8 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 783 350 798 850 457 6;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 783 350 798 850 457 6 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 566 701 597 700 915 2;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 566 701 597 700 915 2 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 133 403 195 401 830 4;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 133 403 195 401 830 4 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 266 806 390 803 660 8;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 266 806 390 803 660 8 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 533 612 781 607 321 6;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 533 612 781 607 321 6 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 553 067 225 563 214 643 2;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 553 067 225 563 214 643 2 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 106 134 451 126 429 286 4;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 106 134 451 126 429 286 4 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 212 268 902 252 858 572 8;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 212 268 902 252 858 572 8 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 424 537 804 505 717 145 6;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 424 537 804 505 717 145 6 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 849 075 609 011 434 291 2;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 849 075 609 011 434 291 2 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 698 151 218 022 868 582 4;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 698 151 218 022 868 582 4 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 396 302 436 045 737 164 8;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 396 302 436 045 737 164 8 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 792 604 872 091 474 329 6;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 792 604 872 091 474 329 6 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 585 209 744 182 948 659 2;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 585 209 744 182 948 659 2 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 035 170 419 488 365 897 318 4;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 035 170 419 488 365 897 318 4 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 070 340 838 976 731 794 636 8;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 070 340 838 976 731 794 636 8 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 140 681 677 953 463 589 273 6;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 140 681 677 953 463 589 273 6 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 281 363 355 906 927 178 547 2;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 281 363 355 906 927 178 547 2 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 562 726 711 813 854 357 094 4;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 562 726 711 813 854 357 094 4 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 125 453 423 627 708 714 188 8;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 125 453 423 627 708 714 188 8 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 250 906 847 255 417 428 377 6;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 250 906 847 255 417 428 377 6 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 501 813 694 510 834 856 755 2;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 501 813 694 510 834 856 755 2 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 625 003 627 389 021 669 713 510 4;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 625 003 627 389 021 669 713 510 4 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 250 007 254 778 043 339 427 020 8;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 250 007 254 778 043 339 427 020 8 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 500 014 509 556 086 678 854 041 6;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 500 014 509 556 086 678 854 041 6 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 000 029 019 112 173 357 708 083 2;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 000 029 019 112 173 357 708 083 2 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 000 058 038 224 346 715 416 166 4;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 000 058 038 224 346 715 416 166 4 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 000 116 076 448 693 430 832 332 8;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 000 116 076 448 693 430 832 332 8 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 000 000 232 152 897 386 861 664 665 6;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 000 000 232 152 897 386 861 664 665 6 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 000 000 464 305 794 773 723 329 331 2;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 000 000 464 305 794 773 723 329 331 2 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 000 000 928 611 589 547 446 658 662 4;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 000 000 928 611 589 547 446 658 662 4 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 000 001 857 223 179 094 893 317 324 8;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 000 001 857 223 179 094 893 317 324 8 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 000 003 714 446 358 189 786 634 649 6;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 000 003 714 446 358 189 786 634 649 6 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 000 007 428 892 716 379 573 269 299 2;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 000 007 428 892 716 379 573 269 299 2 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 000 014 857 785 432 759 146 538 598 4;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 000 014 857 785 432 759 146 538 598 4 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 000 029 715 570 865 518 293 077 196 8;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 000 029 715 570 865 518 293 077 196 8 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 000 059 431 141 731 036 586 154 393 6;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 000 059 431 141 731 036 586 154 393 6 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 000 118 862 283 462 073 172 308 787 2;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 000 118 862 283 462 073 172 308 787 2 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 250 000 000 000 000 237 724 566 924 146 344 617 574 4;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 250 000 000 000 000 237 724 566 924 146 344 617 574 4 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 500 000 000 000 000 475 449 133 848 292 689 235 148 8;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 500 000 000 000 000 475 449 133 848 292 689 235 148 8 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 625 000 000 000 000 000 950 898 267 696 585 378 470 297 6;
  • 76) 0,849 273 681 640 625 000 000 000 000 000 950 898 267 696 585 378 470 297 6 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 250 000 000 000 000 001 901 796 535 393 170 756 940 595 2;
  • 77) 0,698 547 363 281 250 000 000 000 000 001 901 796 535 393 170 756 940 595 2 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 500 000 000 000 000 003 803 593 070 786 341 513 881 190 4;
  • 78) 0,397 094 726 562 500 000 000 000 000 003 803 593 070 786 341 513 881 190 4 × 2 = 0 + 0,794 189 453 125 000 000 000 000 000 007 607 186 141 572 683 027 762 380 8;
  • 79) 0,794 189 453 125 000 000 000 000 000 007 607 186 141 572 683 027 762 380 8 × 2 = 1 + 0,588 378 906 250 000 000 000 000 000 015 214 372 283 145 366 055 524 761 6;
  • 80) 0,588 378 906 250 000 000 000 000 000 015 214 372 283 145 366 055 524 761 6 × 2 = 1 + 0,176 757 812 500 000 000 000 000 000 030 428 744 566 290 732 111 049 523 2;
  • 81) 0,176 757 812 500 000 000 000 000 000 030 428 744 566 290 732 111 049 523 2 × 2 = 0 + 0,353 515 625 000 000 000 000 000 000 060 857 489 132 581 464 222 099 046 4;
  • 82) 0,353 515 625 000 000 000 000 000 000 060 857 489 132 581 464 222 099 046 4 × 2 = 0 + 0,707 031 250 000 000 000 000 000 000 121 714 978 265 162 928 444 198 092 8;
  • 83) 0,707 031 250 000 000 000 000 000 000 121 714 978 265 162 928 444 198 092 8 × 2 = 1 + 0,414 062 500 000 000 000 000 000 000 243 429 956 530 325 856 888 396 185 6;
  • 84) 0,414 062 500 000 000 000 000 000 000 243 429 956 530 325 856 888 396 185 6 × 2 = 0 + 0,828 125 000 000 000 000 000 000 000 486 859 913 060 651 713 776 792 371 2;
  • 85) 0,828 125 000 000 000 000 000 000 000 486 859 913 060 651 713 776 792 371 2 × 2 = 1 + 0,656 250 000 000 000 000 000 000 000 973 719 826 121 303 427 553 584 742 4;
  • 86) 0,656 250 000 000 000 000 000 000 000 973 719 826 121 303 427 553 584 742 4 × 2 = 1 + 0,312 500 000 000 000 000 000 000 001 947 439 652 242 606 855 107 169 484 8;
  • 87) 0,312 500 000 000 000 000 000 000 001 947 439 652 242 606 855 107 169 484 8 × 2 = 0 + 0,625 000 000 000 000 000 000 000 003 894 879 304 485 213 710 214 338 969 6;
  • 88) 0,625 000 000 000 000 000 000 000 003 894 879 304 485 213 710 214 338 969 6 × 2 = 1 + 0,250 000 000 000 000 000 000 000 007 789 758 608 970 427 420 428 677 939 2;
  • 89) 0,250 000 000 000 000 000 000 000 007 789 758 608 970 427 420 428 677 939 2 × 2 = 0 + 0,500 000 000 000 000 000 000 000 015 579 517 217 940 854 840 857 355 878 4;
  • 90) 0,500 000 000 000 000 000 000 000 015 579 517 217 940 854 840 857 355 878 4 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 031 159 034 435 881 709 681 714 711 756 8;
  • 91) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 031 159 034 435 881 709 681 714 711 756 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 062 318 068 871 763 419 363 429 423 513 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 013 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 013 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 013 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 013 2 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 011 6 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100