0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 015 5 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 015 5(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 015 5(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 015 5.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 015 5 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 306 031;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 306 031 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 612 062;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 612 062 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 224 124;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 224 124 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 448 248;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 448 248 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 896 496;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 896 496 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 792 992;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 792 992 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 585 984;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 585 984 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 171 968;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 171 968 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 343 936;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 343 936 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 196 687 872;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 196 687 872 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 393 375 744;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 393 375 744 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 786 751 488;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 786 751 488 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 573 502 976;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 573 502 976 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 147 005 952;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 147 005 952 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 294 011 904;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 294 011 904 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 588 023 808;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 588 023 808 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 176 047 616;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 176 047 616 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 352 095 232;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 352 095 232 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 704 190 464;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 704 190 464 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 961 408 380 928;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 961 408 380 928 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 922 816 761 856;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 922 816 761 856 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 845 633 523 712;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 845 633 523 712 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 691 267 047 424;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 691 267 047 424 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 382 534 094 848;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 382 534 094 848 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 765 068 189 696;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 765 068 189 696 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 530 136 379 392;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 530 136 379 392 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 060 272 758 784;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 060 272 758 784 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 120 545 517 568;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 120 545 517 568 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 241 091 035 136;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 241 091 035 136 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 024 482 182 070 272;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 024 482 182 070 272 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 048 964 364 140 544;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 048 964 364 140 544 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 097 928 728 281 088;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 097 928 728 281 088 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 195 857 456 562 176;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 195 857 456 562 176 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 391 714 913 124 352;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 391 714 913 124 352 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 783 429 826 248 704;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 783 429 826 248 704 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 566 859 652 497 408;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 566 859 652 497 408 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 133 719 304 994 816;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 133 719 304 994 816 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 267 438 609 989 632;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 267 438 609 989 632 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 534 877 219 979 264;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 534 877 219 979 264 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 553 069 754 439 958 528;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 553 069 754 439 958 528 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 106 139 508 879 917 056;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 106 139 508 879 917 056 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 212 279 017 759 834 112;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 212 279 017 759 834 112 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 424 558 035 519 668 224;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 424 558 035 519 668 224 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 849 116 071 039 336 448;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 849 116 071 039 336 448 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 698 232 142 078 672 896;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 698 232 142 078 672 896 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 396 464 284 157 345 792;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 396 464 284 157 345 792 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 792 928 568 314 691 584;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 792 928 568 314 691 584 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 585 857 136 629 383 168;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 585 857 136 629 383 168 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 035 171 714 273 258 766 336;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 035 171 714 273 258 766 336 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 070 343 428 546 517 532 672;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 070 343 428 546 517 532 672 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 140 686 857 093 035 065 344;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 140 686 857 093 035 065 344 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 281 373 714 186 070 130 688;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 281 373 714 186 070 130 688 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 562 747 428 372 140 261 376;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 562 747 428 372 140 261 376 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 125 494 856 744 280 522 752;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 125 494 856 744 280 522 752 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 250 989 713 488 561 045 504;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 250 989 713 488 561 045 504 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 501 979 426 977 122 091 008;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 501 979 426 977 122 091 008 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 625 003 958 853 954 244 182 016;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 625 003 958 853 954 244 182 016 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 250 007 917 707 908 488 364 032;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 250 007 917 707 908 488 364 032 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 500 015 835 415 816 976 728 064;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 500 015 835 415 816 976 728 064 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 000 031 670 831 633 953 456 128;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 000 031 670 831 633 953 456 128 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 000 063 341 663 267 906 912 256;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 000 063 341 663 267 906 912 256 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 000 126 683 326 535 813 824 512;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 000 126 683 326 535 813 824 512 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 000 000 253 366 653 071 627 649 024;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 000 000 253 366 653 071 627 649 024 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 000 000 506 733 306 143 255 298 048;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 000 000 506 733 306 143 255 298 048 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 000 001 013 466 612 286 510 596 096;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 000 001 013 466 612 286 510 596 096 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 000 002 026 933 224 573 021 192 192;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 000 002 026 933 224 573 021 192 192 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 000 004 053 866 449 146 042 384 384;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 000 004 053 866 449 146 042 384 384 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 000 008 107 732 898 292 084 768 768;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 000 008 107 732 898 292 084 768 768 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 000 016 215 465 796 584 169 537 536;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 000 016 215 465 796 584 169 537 536 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 000 032 430 931 593 168 339 075 072;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 000 032 430 931 593 168 339 075 072 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 000 064 861 863 186 336 678 150 144;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 000 064 861 863 186 336 678 150 144 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 000 129 723 726 372 673 356 300 288;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 000 129 723 726 372 673 356 300 288 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 250 000 000 000 000 259 447 452 745 346 712 600 576;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 250 000 000 000 000 259 447 452 745 346 712 600 576 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 500 000 000 000 000 518 894 905 490 693 425 201 152;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 500 000 000 000 000 518 894 905 490 693 425 201 152 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 625 000 000 000 000 001 037 789 810 981 386 850 402 304;
  • 76) 0,849 273 681 640 625 000 000 000 000 001 037 789 810 981 386 850 402 304 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 250 000 000 000 000 002 075 579 621 962 773 700 804 608;
  • 77) 0,698 547 363 281 250 000 000 000 000 002 075 579 621 962 773 700 804 608 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 500 000 000 000 000 004 151 159 243 925 547 401 609 216;
  • 78) 0,397 094 726 562 500 000 000 000 000 004 151 159 243 925 547 401 609 216 × 2 = 0 + 0,794 189 453 125 000 000 000 000 000 008 302 318 487 851 094 803 218 432;
  • 79) 0,794 189 453 125 000 000 000 000 000 008 302 318 487 851 094 803 218 432 × 2 = 1 + 0,588 378 906 250 000 000 000 000 000 016 604 636 975 702 189 606 436 864;
  • 80) 0,588 378 906 250 000 000 000 000 000 016 604 636 975 702 189 606 436 864 × 2 = 1 + 0,176 757 812 500 000 000 000 000 000 033 209 273 951 404 379 212 873 728;
  • 81) 0,176 757 812 500 000 000 000 000 000 033 209 273 951 404 379 212 873 728 × 2 = 0 + 0,353 515 625 000 000 000 000 000 000 066 418 547 902 808 758 425 747 456;
  • 82) 0,353 515 625 000 000 000 000 000 000 066 418 547 902 808 758 425 747 456 × 2 = 0 + 0,707 031 250 000 000 000 000 000 000 132 837 095 805 617 516 851 494 912;
  • 83) 0,707 031 250 000 000 000 000 000 000 132 837 095 805 617 516 851 494 912 × 2 = 1 + 0,414 062 500 000 000 000 000 000 000 265 674 191 611 235 033 702 989 824;
  • 84) 0,414 062 500 000 000 000 000 000 000 265 674 191 611 235 033 702 989 824 × 2 = 0 + 0,828 125 000 000 000 000 000 000 000 531 348 383 222 470 067 405 979 648;
  • 85) 0,828 125 000 000 000 000 000 000 000 531 348 383 222 470 067 405 979 648 × 2 = 1 + 0,656 250 000 000 000 000 000 000 001 062 696 766 444 940 134 811 959 296;
  • 86) 0,656 250 000 000 000 000 000 000 001 062 696 766 444 940 134 811 959 296 × 2 = 1 + 0,312 500 000 000 000 000 000 000 002 125 393 532 889 880 269 623 918 592;
  • 87) 0,312 500 000 000 000 000 000 000 002 125 393 532 889 880 269 623 918 592 × 2 = 0 + 0,625 000 000 000 000 000 000 000 004 250 787 065 779 760 539 247 837 184;
  • 88) 0,625 000 000 000 000 000 000 000 004 250 787 065 779 760 539 247 837 184 × 2 = 1 + 0,250 000 000 000 000 000 000 000 008 501 574 131 559 521 078 495 674 368;
  • 89) 0,250 000 000 000 000 000 000 000 008 501 574 131 559 521 078 495 674 368 × 2 = 0 + 0,500 000 000 000 000 000 000 000 017 003 148 263 119 042 156 991 348 736;
  • 90) 0,500 000 000 000 000 000 000 000 017 003 148 263 119 042 156 991 348 736 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 034 006 296 526 238 084 313 982 697 472;
  • 91) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 034 006 296 526 238 084 313 982 697 472 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 068 012 593 052 476 168 627 965 394 944;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 015 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 015 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 015 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 015 5 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 018 3 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100