0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 084 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 084(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 084(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 084.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 084 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 306 168;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 306 168 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 612 336;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 612 336 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 224 672;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 224 672 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 449 344;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 449 344 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 898 688;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 898 688 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 797 376;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 797 376 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 594 752;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 594 752 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 189 504;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 189 504 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 379 008;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 379 008 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 196 758 016;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 196 758 016 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 393 516 032;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 393 516 032 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 787 032 064;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 787 032 064 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 574 064 128;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 574 064 128 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 148 128 256;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 148 128 256 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 296 256 512;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 296 256 512 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 592 513 024;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 592 513 024 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 185 026 048;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 185 026 048 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 370 052 096;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 370 052 096 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 740 104 192;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 740 104 192 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 961 480 208 384;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 961 480 208 384 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 922 960 416 768;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 922 960 416 768 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 845 920 833 536;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 845 920 833 536 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 691 841 667 072;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 691 841 667 072 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 383 683 334 144;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 383 683 334 144 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 767 366 668 288;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 767 366 668 288 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 534 733 336 576;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 534 733 336 576 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 069 466 673 152;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 069 466 673 152 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 138 933 346 304;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 138 933 346 304 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 277 866 692 608;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 277 866 692 608 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 024 555 733 385 216;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 024 555 733 385 216 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 049 111 466 770 432;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 049 111 466 770 432 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 098 222 933 540 864;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 098 222 933 540 864 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 196 445 867 081 728;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 196 445 867 081 728 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 392 891 734 163 456;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 392 891 734 163 456 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 785 783 468 326 912;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 785 783 468 326 912 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 571 566 936 653 824;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 571 566 936 653 824 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 143 133 873 307 648;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 143 133 873 307 648 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 286 267 746 615 296;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 286 267 746 615 296 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 572 535 493 230 592;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 572 535 493 230 592 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 553 145 070 986 461 184;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 553 145 070 986 461 184 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 106 290 141 972 922 368;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 106 290 141 972 922 368 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 212 580 283 945 844 736;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 212 580 283 945 844 736 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 425 160 567 891 689 472;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 425 160 567 891 689 472 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 850 321 135 783 378 944;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 850 321 135 783 378 944 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 700 642 271 566 757 888;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 700 642 271 566 757 888 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 401 284 543 133 515 776;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 401 284 543 133 515 776 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 802 569 086 267 031 552;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 802 569 086 267 031 552 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 605 138 172 534 063 104;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 605 138 172 534 063 104 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 035 210 276 345 068 126 208;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 035 210 276 345 068 126 208 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 070 420 552 690 136 252 416;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 070 420 552 690 136 252 416 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 140 841 105 380 272 504 832;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 140 841 105 380 272 504 832 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 281 682 210 760 545 009 664;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 281 682 210 760 545 009 664 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 563 364 421 521 090 019 328;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 563 364 421 521 090 019 328 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 126 728 843 042 180 038 656;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 126 728 843 042 180 038 656 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 253 457 686 084 360 077 312;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 253 457 686 084 360 077 312 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 506 915 372 168 720 154 624;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 506 915 372 168 720 154 624 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 625 013 830 744 337 440 309 248;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 625 013 830 744 337 440 309 248 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 250 027 661 488 674 880 618 496;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 250 027 661 488 674 880 618 496 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 500 055 322 977 349 761 236 992;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 500 055 322 977 349 761 236 992 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 000 110 645 954 699 522 473 984;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 000 110 645 954 699 522 473 984 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 000 221 291 909 399 044 947 968;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 000 221 291 909 399 044 947 968 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 000 442 583 818 798 089 895 936;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 000 442 583 818 798 089 895 936 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 000 000 885 167 637 596 179 791 872;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 000 000 885 167 637 596 179 791 872 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 000 001 770 335 275 192 359 583 744;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 000 001 770 335 275 192 359 583 744 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 000 003 540 670 550 384 719 167 488;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 000 003 540 670 550 384 719 167 488 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 000 007 081 341 100 769 438 334 976;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 000 007 081 341 100 769 438 334 976 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 000 014 162 682 201 538 876 669 952;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 000 014 162 682 201 538 876 669 952 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 000 028 325 364 403 077 753 339 904;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 000 028 325 364 403 077 753 339 904 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 000 056 650 728 806 155 506 679 808;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 000 056 650 728 806 155 506 679 808 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 000 113 301 457 612 311 013 359 616;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 000 113 301 457 612 311 013 359 616 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 000 226 602 915 224 622 026 719 232;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 000 226 602 915 224 622 026 719 232 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 000 453 205 830 449 244 053 438 464;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 000 453 205 830 449 244 053 438 464 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 250 000 000 000 000 906 411 660 898 488 106 876 928;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 250 000 000 000 000 906 411 660 898 488 106 876 928 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 500 000 000 000 001 812 823 321 796 976 213 753 856;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 500 000 000 000 001 812 823 321 796 976 213 753 856 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 625 000 000 000 000 003 625 646 643 593 952 427 507 712;
  • 76) 0,849 273 681 640 625 000 000 000 000 003 625 646 643 593 952 427 507 712 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 250 000 000 000 000 007 251 293 287 187 904 855 015 424;
  • 77) 0,698 547 363 281 250 000 000 000 000 007 251 293 287 187 904 855 015 424 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 500 000 000 000 000 014 502 586 574 375 809 710 030 848;
  • 78) 0,397 094 726 562 500 000 000 000 000 014 502 586 574 375 809 710 030 848 × 2 = 0 + 0,794 189 453 125 000 000 000 000 000 029 005 173 148 751 619 420 061 696;
  • 79) 0,794 189 453 125 000 000 000 000 000 029 005 173 148 751 619 420 061 696 × 2 = 1 + 0,588 378 906 250 000 000 000 000 000 058 010 346 297 503 238 840 123 392;
  • 80) 0,588 378 906 250 000 000 000 000 000 058 010 346 297 503 238 840 123 392 × 2 = 1 + 0,176 757 812 500 000 000 000 000 000 116 020 692 595 006 477 680 246 784;
  • 81) 0,176 757 812 500 000 000 000 000 000 116 020 692 595 006 477 680 246 784 × 2 = 0 + 0,353 515 625 000 000 000 000 000 000 232 041 385 190 012 955 360 493 568;
  • 82) 0,353 515 625 000 000 000 000 000 000 232 041 385 190 012 955 360 493 568 × 2 = 0 + 0,707 031 250 000 000 000 000 000 000 464 082 770 380 025 910 720 987 136;
  • 83) 0,707 031 250 000 000 000 000 000 000 464 082 770 380 025 910 720 987 136 × 2 = 1 + 0,414 062 500 000 000 000 000 000 000 928 165 540 760 051 821 441 974 272;
  • 84) 0,414 062 500 000 000 000 000 000 000 928 165 540 760 051 821 441 974 272 × 2 = 0 + 0,828 125 000 000 000 000 000 000 001 856 331 081 520 103 642 883 948 544;
  • 85) 0,828 125 000 000 000 000 000 000 001 856 331 081 520 103 642 883 948 544 × 2 = 1 + 0,656 250 000 000 000 000 000 000 003 712 662 163 040 207 285 767 897 088;
  • 86) 0,656 250 000 000 000 000 000 000 003 712 662 163 040 207 285 767 897 088 × 2 = 1 + 0,312 500 000 000 000 000 000 000 007 425 324 326 080 414 571 535 794 176;
  • 87) 0,312 500 000 000 000 000 000 000 007 425 324 326 080 414 571 535 794 176 × 2 = 0 + 0,625 000 000 000 000 000 000 000 014 850 648 652 160 829 143 071 588 352;
  • 88) 0,625 000 000 000 000 000 000 000 014 850 648 652 160 829 143 071 588 352 × 2 = 1 + 0,250 000 000 000 000 000 000 000 029 701 297 304 321 658 286 143 176 704;
  • 89) 0,250 000 000 000 000 000 000 000 029 701 297 304 321 658 286 143 176 704 × 2 = 0 + 0,500 000 000 000 000 000 000 000 059 402 594 608 643 316 572 286 353 408;
  • 90) 0,500 000 000 000 000 000 000 000 059 402 594 608 643 316 572 286 353 408 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 118 805 189 217 286 633 144 572 706 816;
  • 91) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 118 805 189 217 286 633 144 572 706 816 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 237 610 378 434 573 266 289 145 413 632;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 084(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 084(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 084(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 084 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 059 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100