0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 102 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 102(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 102(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 102.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 102 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 306 204;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 306 204 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 612 408;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 612 408 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 224 816;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 224 816 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 449 632;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 449 632 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 899 264;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 899 264 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 798 528;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 798 528 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 597 056;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 597 056 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 194 112;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 194 112 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 388 224;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 388 224 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 196 776 448;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 196 776 448 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 393 552 896;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 393 552 896 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 787 105 792;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 787 105 792 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 574 211 584;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 574 211 584 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 148 423 168;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 148 423 168 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 296 846 336;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 296 846 336 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 593 692 672;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 593 692 672 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 187 385 344;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 187 385 344 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 374 770 688;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 374 770 688 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 749 541 376;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 749 541 376 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 961 499 082 752;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 961 499 082 752 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 922 998 165 504;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 922 998 165 504 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 845 996 331 008;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 845 996 331 008 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 691 992 662 016;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 691 992 662 016 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 383 985 324 032;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 383 985 324 032 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 767 970 648 064;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 767 970 648 064 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 535 941 296 128;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 535 941 296 128 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 071 882 592 256;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 071 882 592 256 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 143 765 184 512;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 143 765 184 512 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 287 530 369 024;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 287 530 369 024 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 024 575 060 738 048;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 024 575 060 738 048 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 049 150 121 476 096;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 049 150 121 476 096 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 098 300 242 952 192;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 098 300 242 952 192 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 196 600 485 904 384;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 196 600 485 904 384 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 393 200 971 808 768;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 393 200 971 808 768 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 786 401 943 617 536;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 786 401 943 617 536 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 572 803 887 235 072;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 572 803 887 235 072 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 145 607 774 470 144;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 145 607 774 470 144 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 291 215 548 940 288;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 291 215 548 940 288 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 582 431 097 880 576;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 582 431 097 880 576 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 553 164 862 195 761 152;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 553 164 862 195 761 152 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 106 329 724 391 522 304;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 106 329 724 391 522 304 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 212 659 448 783 044 608;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 212 659 448 783 044 608 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 425 318 897 566 089 216;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 425 318 897 566 089 216 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 850 637 795 132 178 432;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 850 637 795 132 178 432 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 701 275 590 264 356 864;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 701 275 590 264 356 864 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 402 551 180 528 713 728;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 402 551 180 528 713 728 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 805 102 361 057 427 456;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 805 102 361 057 427 456 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 610 204 722 114 854 912;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 610 204 722 114 854 912 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 035 220 409 444 229 709 824;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 035 220 409 444 229 709 824 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 070 440 818 888 459 419 648;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 070 440 818 888 459 419 648 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 140 881 637 776 918 839 296;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 140 881 637 776 918 839 296 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 281 763 275 553 837 678 592;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 281 763 275 553 837 678 592 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 563 526 551 107 675 357 184;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 563 526 551 107 675 357 184 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 127 053 102 215 350 714 368;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 127 053 102 215 350 714 368 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 254 106 204 430 701 428 736;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 254 106 204 430 701 428 736 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 508 212 408 861 402 857 472;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 508 212 408 861 402 857 472 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 625 016 424 817 722 805 714 944;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 625 016 424 817 722 805 714 944 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 250 032 849 635 445 611 429 888;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 250 032 849 635 445 611 429 888 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 500 065 699 270 891 222 859 776;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 500 065 699 270 891 222 859 776 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 000 131 398 541 782 445 719 552;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 000 131 398 541 782 445 719 552 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 000 262 797 083 564 891 439 104;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 000 262 797 083 564 891 439 104 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 000 525 594 167 129 782 878 208;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 000 525 594 167 129 782 878 208 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 000 001 051 188 334 259 565 756 416;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 000 001 051 188 334 259 565 756 416 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 000 002 102 376 668 519 131 512 832;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 000 002 102 376 668 519 131 512 832 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 000 004 204 753 337 038 263 025 664;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 000 004 204 753 337 038 263 025 664 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 000 008 409 506 674 076 526 051 328;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 000 008 409 506 674 076 526 051 328 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 000 016 819 013 348 153 052 102 656;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 000 016 819 013 348 153 052 102 656 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 000 033 638 026 696 306 104 205 312;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 000 033 638 026 696 306 104 205 312 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 000 067 276 053 392 612 208 410 624;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 000 067 276 053 392 612 208 410 624 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 000 134 552 106 785 224 416 821 248;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 000 134 552 106 785 224 416 821 248 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 000 269 104 213 570 448 833 642 496;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 000 269 104 213 570 448 833 642 496 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 000 538 208 427 140 897 667 284 992;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 000 538 208 427 140 897 667 284 992 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 250 000 000 000 001 076 416 854 281 795 334 569 984;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 250 000 000 000 001 076 416 854 281 795 334 569 984 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 500 000 000 000 002 152 833 708 563 590 669 139 968;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 500 000 000 000 002 152 833 708 563 590 669 139 968 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 625 000 000 000 000 004 305 667 417 127 181 338 279 936;
  • 76) 0,849 273 681 640 625 000 000 000 000 004 305 667 417 127 181 338 279 936 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 250 000 000 000 000 008 611 334 834 254 362 676 559 872;
  • 77) 0,698 547 363 281 250 000 000 000 000 008 611 334 834 254 362 676 559 872 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 500 000 000 000 000 017 222 669 668 508 725 353 119 744;
  • 78) 0,397 094 726 562 500 000 000 000 000 017 222 669 668 508 725 353 119 744 × 2 = 0 + 0,794 189 453 125 000 000 000 000 000 034 445 339 337 017 450 706 239 488;
  • 79) 0,794 189 453 125 000 000 000 000 000 034 445 339 337 017 450 706 239 488 × 2 = 1 + 0,588 378 906 250 000 000 000 000 000 068 890 678 674 034 901 412 478 976;
  • 80) 0,588 378 906 250 000 000 000 000 000 068 890 678 674 034 901 412 478 976 × 2 = 1 + 0,176 757 812 500 000 000 000 000 000 137 781 357 348 069 802 824 957 952;
  • 81) 0,176 757 812 500 000 000 000 000 000 137 781 357 348 069 802 824 957 952 × 2 = 0 + 0,353 515 625 000 000 000 000 000 000 275 562 714 696 139 605 649 915 904;
  • 82) 0,353 515 625 000 000 000 000 000 000 275 562 714 696 139 605 649 915 904 × 2 = 0 + 0,707 031 250 000 000 000 000 000 000 551 125 429 392 279 211 299 831 808;
  • 83) 0,707 031 250 000 000 000 000 000 000 551 125 429 392 279 211 299 831 808 × 2 = 1 + 0,414 062 500 000 000 000 000 000 001 102 250 858 784 558 422 599 663 616;
  • 84) 0,414 062 500 000 000 000 000 000 001 102 250 858 784 558 422 599 663 616 × 2 = 0 + 0,828 125 000 000 000 000 000 000 002 204 501 717 569 116 845 199 327 232;
  • 85) 0,828 125 000 000 000 000 000 000 002 204 501 717 569 116 845 199 327 232 × 2 = 1 + 0,656 250 000 000 000 000 000 000 004 409 003 435 138 233 690 398 654 464;
  • 86) 0,656 250 000 000 000 000 000 000 004 409 003 435 138 233 690 398 654 464 × 2 = 1 + 0,312 500 000 000 000 000 000 000 008 818 006 870 276 467 380 797 308 928;
  • 87) 0,312 500 000 000 000 000 000 000 008 818 006 870 276 467 380 797 308 928 × 2 = 0 + 0,625 000 000 000 000 000 000 000 017 636 013 740 552 934 761 594 617 856;
  • 88) 0,625 000 000 000 000 000 000 000 017 636 013 740 552 934 761 594 617 856 × 2 = 1 + 0,250 000 000 000 000 000 000 000 035 272 027 481 105 869 523 189 235 712;
  • 89) 0,250 000 000 000 000 000 000 000 035 272 027 481 105 869 523 189 235 712 × 2 = 0 + 0,500 000 000 000 000 000 000 000 070 544 054 962 211 739 046 378 471 424;
  • 90) 0,500 000 000 000 000 000 000 000 070 544 054 962 211 739 046 378 471 424 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 141 088 109 924 423 478 092 756 942 848;
  • 91) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 141 088 109 924 423 478 092 756 942 848 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 282 176 219 848 846 956 185 513 885 696;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 102(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 102(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 102(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 102 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 009 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100