0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 117 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 117(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 117(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 117.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 117 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 306 234;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 306 234 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 612 468;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 612 468 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 224 936;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 224 936 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 449 872;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 449 872 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 899 744;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 899 744 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 799 488;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 799 488 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 598 976;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 598 976 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 197 952;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 197 952 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 395 904;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 395 904 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 196 791 808;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 196 791 808 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 393 583 616;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 393 583 616 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 787 167 232;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 787 167 232 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 574 334 464;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 574 334 464 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 148 668 928;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 148 668 928 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 297 337 856;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 297 337 856 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 594 675 712;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 594 675 712 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 189 351 424;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 189 351 424 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 378 702 848;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 378 702 848 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 757 405 696;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 757 405 696 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 961 514 811 392;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 961 514 811 392 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 923 029 622 784;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 923 029 622 784 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 846 059 245 568;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 846 059 245 568 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 692 118 491 136;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 692 118 491 136 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 384 236 982 272;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 384 236 982 272 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 768 473 964 544;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 768 473 964 544 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 536 947 929 088;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 536 947 929 088 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 073 895 858 176;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 073 895 858 176 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 147 791 716 352;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 147 791 716 352 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 295 583 432 704;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 295 583 432 704 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 024 591 166 865 408;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 024 591 166 865 408 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 049 182 333 730 816;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 049 182 333 730 816 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 098 364 667 461 632;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 098 364 667 461 632 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 196 729 334 923 264;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 196 729 334 923 264 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 393 458 669 846 528;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 393 458 669 846 528 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 786 917 339 693 056;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 786 917 339 693 056 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 573 834 679 386 112;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 573 834 679 386 112 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 147 669 358 772 224;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 147 669 358 772 224 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 295 338 717 544 448;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 295 338 717 544 448 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 590 677 435 088 896;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 590 677 435 088 896 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 553 181 354 870 177 792;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 553 181 354 870 177 792 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 106 362 709 740 355 584;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 106 362 709 740 355 584 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 212 725 419 480 711 168;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 212 725 419 480 711 168 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 425 450 838 961 422 336;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 425 450 838 961 422 336 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 850 901 677 922 844 672;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 850 901 677 922 844 672 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 701 803 355 845 689 344;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 701 803 355 845 689 344 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 403 606 711 691 378 688;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 403 606 711 691 378 688 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 807 213 423 382 757 376;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 807 213 423 382 757 376 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 614 426 846 765 514 752;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 614 426 846 765 514 752 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 035 228 853 693 531 029 504;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 035 228 853 693 531 029 504 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 070 457 707 387 062 059 008;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 070 457 707 387 062 059 008 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 140 915 414 774 124 118 016;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 140 915 414 774 124 118 016 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 281 830 829 548 248 236 032;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 281 830 829 548 248 236 032 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 563 661 659 096 496 472 064;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 563 661 659 096 496 472 064 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 127 323 318 192 992 944 128;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 127 323 318 192 992 944 128 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 254 646 636 385 985 888 256;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 254 646 636 385 985 888 256 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 509 293 272 771 971 776 512;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 509 293 272 771 971 776 512 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 625 018 586 545 543 943 553 024;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 625 018 586 545 543 943 553 024 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 250 037 173 091 087 887 106 048;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 250 037 173 091 087 887 106 048 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 500 074 346 182 175 774 212 096;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 500 074 346 182 175 774 212 096 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 000 148 692 364 351 548 424 192;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 000 148 692 364 351 548 424 192 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 000 297 384 728 703 096 848 384;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 000 297 384 728 703 096 848 384 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 000 594 769 457 406 193 696 768;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 000 594 769 457 406 193 696 768 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 000 001 189 538 914 812 387 393 536;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 000 001 189 538 914 812 387 393 536 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 000 002 379 077 829 624 774 787 072;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 000 002 379 077 829 624 774 787 072 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 000 004 758 155 659 249 549 574 144;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 000 004 758 155 659 249 549 574 144 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 000 009 516 311 318 499 099 148 288;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 000 009 516 311 318 499 099 148 288 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 000 019 032 622 636 998 198 296 576;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 000 019 032 622 636 998 198 296 576 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 000 038 065 245 273 996 396 593 152;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 000 038 065 245 273 996 396 593 152 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 000 076 130 490 547 992 793 186 304;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 000 076 130 490 547 992 793 186 304 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 000 152 260 981 095 985 586 372 608;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 000 152 260 981 095 985 586 372 608 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 000 304 521 962 191 971 172 745 216;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 000 304 521 962 191 971 172 745 216 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 000 609 043 924 383 942 345 490 432;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 000 609 043 924 383 942 345 490 432 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 250 000 000 000 001 218 087 848 767 884 690 980 864;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 250 000 000 000 001 218 087 848 767 884 690 980 864 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 500 000 000 000 002 436 175 697 535 769 381 961 728;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 500 000 000 000 002 436 175 697 535 769 381 961 728 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 625 000 000 000 000 004 872 351 395 071 538 763 923 456;
  • 76) 0,849 273 681 640 625 000 000 000 000 004 872 351 395 071 538 763 923 456 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 250 000 000 000 000 009 744 702 790 143 077 527 846 912;
  • 77) 0,698 547 363 281 250 000 000 000 000 009 744 702 790 143 077 527 846 912 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 500 000 000 000 000 019 489 405 580 286 155 055 693 824;
  • 78) 0,397 094 726 562 500 000 000 000 000 019 489 405 580 286 155 055 693 824 × 2 = 0 + 0,794 189 453 125 000 000 000 000 000 038 978 811 160 572 310 111 387 648;
  • 79) 0,794 189 453 125 000 000 000 000 000 038 978 811 160 572 310 111 387 648 × 2 = 1 + 0,588 378 906 250 000 000 000 000 000 077 957 622 321 144 620 222 775 296;
  • 80) 0,588 378 906 250 000 000 000 000 000 077 957 622 321 144 620 222 775 296 × 2 = 1 + 0,176 757 812 500 000 000 000 000 000 155 915 244 642 289 240 445 550 592;
  • 81) 0,176 757 812 500 000 000 000 000 000 155 915 244 642 289 240 445 550 592 × 2 = 0 + 0,353 515 625 000 000 000 000 000 000 311 830 489 284 578 480 891 101 184;
  • 82) 0,353 515 625 000 000 000 000 000 000 311 830 489 284 578 480 891 101 184 × 2 = 0 + 0,707 031 250 000 000 000 000 000 000 623 660 978 569 156 961 782 202 368;
  • 83) 0,707 031 250 000 000 000 000 000 000 623 660 978 569 156 961 782 202 368 × 2 = 1 + 0,414 062 500 000 000 000 000 000 001 247 321 957 138 313 923 564 404 736;
  • 84) 0,414 062 500 000 000 000 000 000 001 247 321 957 138 313 923 564 404 736 × 2 = 0 + 0,828 125 000 000 000 000 000 000 002 494 643 914 276 627 847 128 809 472;
  • 85) 0,828 125 000 000 000 000 000 000 002 494 643 914 276 627 847 128 809 472 × 2 = 1 + 0,656 250 000 000 000 000 000 000 004 989 287 828 553 255 694 257 618 944;
  • 86) 0,656 250 000 000 000 000 000 000 004 989 287 828 553 255 694 257 618 944 × 2 = 1 + 0,312 500 000 000 000 000 000 000 009 978 575 657 106 511 388 515 237 888;
  • 87) 0,312 500 000 000 000 000 000 000 009 978 575 657 106 511 388 515 237 888 × 2 = 0 + 0,625 000 000 000 000 000 000 000 019 957 151 314 213 022 777 030 475 776;
  • 88) 0,625 000 000 000 000 000 000 000 019 957 151 314 213 022 777 030 475 776 × 2 = 1 + 0,250 000 000 000 000 000 000 000 039 914 302 628 426 045 554 060 951 552;
  • 89) 0,250 000 000 000 000 000 000 000 039 914 302 628 426 045 554 060 951 552 × 2 = 0 + 0,500 000 000 000 000 000 000 000 079 828 605 256 852 091 108 121 903 104;
  • 90) 0,500 000 000 000 000 000 000 000 079 828 605 256 852 091 108 121 903 104 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 159 657 210 513 704 182 216 243 806 208;
  • 91) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 159 657 210 513 704 182 216 243 806 208 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 319 314 421 027 408 364 432 487 612 416;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 117(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 117(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 117(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 117 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 155 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100