0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 12 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 12(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 12(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 12.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 306 24;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 306 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 612 48;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 612 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 224 96;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 224 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 449 92;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 449 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 899 84;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 899 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 799 68;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 799 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 599 36;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 599 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 198 72;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 198 72 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 397 44;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 397 44 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 196 794 88;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 196 794 88 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 393 589 76;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 393 589 76 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 787 179 52;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 787 179 52 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 574 359 04;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 574 359 04 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 148 718 08;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 148 718 08 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 297 436 16;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 297 436 16 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 594 872 32;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 594 872 32 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 189 744 64;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 189 744 64 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 379 489 28;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 379 489 28 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 758 978 56;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 758 978 56 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 961 517 957 12;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 961 517 957 12 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 923 035 914 24;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 923 035 914 24 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 846 071 828 48;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 846 071 828 48 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 692 143 656 96;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 692 143 656 96 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 384 287 313 92;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 384 287 313 92 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 768 574 627 84;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 768 574 627 84 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 537 149 255 68;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 537 149 255 68 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 074 298 511 36;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 074 298 511 36 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 148 597 022 72;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 148 597 022 72 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 297 194 045 44;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 297 194 045 44 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 024 594 388 090 88;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 024 594 388 090 88 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 049 188 776 181 76;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 049 188 776 181 76 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 098 377 552 363 52;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 098 377 552 363 52 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 196 755 104 727 04;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 196 755 104 727 04 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 393 510 209 454 08;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 393 510 209 454 08 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 787 020 418 908 16;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 787 020 418 908 16 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 574 040 837 816 32;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 574 040 837 816 32 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 148 081 675 632 64;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 148 081 675 632 64 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 296 163 351 265 28;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 296 163 351 265 28 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 592 326 702 530 56;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 592 326 702 530 56 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 553 184 653 405 061 12;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 553 184 653 405 061 12 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 106 369 306 810 122 24;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 106 369 306 810 122 24 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 212 738 613 620 244 48;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 212 738 613 620 244 48 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 425 477 227 240 488 96;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 425 477 227 240 488 96 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 850 954 454 480 977 92;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 850 954 454 480 977 92 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 701 908 908 961 955 84;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 701 908 908 961 955 84 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 403 817 817 923 911 68;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 403 817 817 923 911 68 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 807 635 635 847 823 36;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 807 635 635 847 823 36 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 615 271 271 695 646 72;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 615 271 271 695 646 72 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 035 230 542 543 391 293 44;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 035 230 542 543 391 293 44 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 070 461 085 086 782 586 88;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 070 461 085 086 782 586 88 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 140 922 170 173 565 173 76;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 140 922 170 173 565 173 76 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 281 844 340 347 130 347 52;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 281 844 340 347 130 347 52 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 563 688 680 694 260 695 04;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 563 688 680 694 260 695 04 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 127 377 361 388 521 390 08;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 127 377 361 388 521 390 08 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 254 754 722 777 042 780 16;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 254 754 722 777 042 780 16 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 509 509 445 554 085 560 32;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 509 509 445 554 085 560 32 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 625 019 018 891 108 171 120 64;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 625 019 018 891 108 171 120 64 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 250 038 037 782 216 342 241 28;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 250 038 037 782 216 342 241 28 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 500 076 075 564 432 684 482 56;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 500 076 075 564 432 684 482 56 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 000 152 151 128 865 368 965 12;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 000 152 151 128 865 368 965 12 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 000 304 302 257 730 737 930 24;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 000 304 302 257 730 737 930 24 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 000 608 604 515 461 475 860 48;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 000 608 604 515 461 475 860 48 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 000 001 217 209 030 922 951 720 96;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 000 001 217 209 030 922 951 720 96 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 000 002 434 418 061 845 903 441 92;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 000 002 434 418 061 845 903 441 92 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 000 004 868 836 123 691 806 883 84;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 000 004 868 836 123 691 806 883 84 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 000 009 737 672 247 383 613 767 68;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 000 009 737 672 247 383 613 767 68 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 000 019 475 344 494 767 227 535 36;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 000 019 475 344 494 767 227 535 36 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 000 038 950 688 989 534 455 070 72;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 000 038 950 688 989 534 455 070 72 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 000 077 901 377 979 068 910 141 44;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 000 077 901 377 979 068 910 141 44 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 000 155 802 755 958 137 820 282 88;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 000 155 802 755 958 137 820 282 88 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 000 311 605 511 916 275 640 565 76;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 000 311 605 511 916 275 640 565 76 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 000 623 211 023 832 551 281 131 52;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 000 623 211 023 832 551 281 131 52 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 250 000 000 000 001 246 422 047 665 102 562 263 04;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 250 000 000 000 001 246 422 047 665 102 562 263 04 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 500 000 000 000 002 492 844 095 330 205 124 526 08;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 500 000 000 000 002 492 844 095 330 205 124 526 08 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 625 000 000 000 000 004 985 688 190 660 410 249 052 16;
  • 76) 0,849 273 681 640 625 000 000 000 000 004 985 688 190 660 410 249 052 16 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 250 000 000 000 000 009 971 376 381 320 820 498 104 32;
  • 77) 0,698 547 363 281 250 000 000 000 000 009 971 376 381 320 820 498 104 32 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 500 000 000 000 000 019 942 752 762 641 640 996 208 64;
  • 78) 0,397 094 726 562 500 000 000 000 000 019 942 752 762 641 640 996 208 64 × 2 = 0 + 0,794 189 453 125 000 000 000 000 000 039 885 505 525 283 281 992 417 28;
  • 79) 0,794 189 453 125 000 000 000 000 000 039 885 505 525 283 281 992 417 28 × 2 = 1 + 0,588 378 906 250 000 000 000 000 000 079 771 011 050 566 563 984 834 56;
  • 80) 0,588 378 906 250 000 000 000 000 000 079 771 011 050 566 563 984 834 56 × 2 = 1 + 0,176 757 812 500 000 000 000 000 000 159 542 022 101 133 127 969 669 12;
  • 81) 0,176 757 812 500 000 000 000 000 000 159 542 022 101 133 127 969 669 12 × 2 = 0 + 0,353 515 625 000 000 000 000 000 000 319 084 044 202 266 255 939 338 24;
  • 82) 0,353 515 625 000 000 000 000 000 000 319 084 044 202 266 255 939 338 24 × 2 = 0 + 0,707 031 250 000 000 000 000 000 000 638 168 088 404 532 511 878 676 48;
  • 83) 0,707 031 250 000 000 000 000 000 000 638 168 088 404 532 511 878 676 48 × 2 = 1 + 0,414 062 500 000 000 000 000 000 001 276 336 176 809 065 023 757 352 96;
  • 84) 0,414 062 500 000 000 000 000 000 001 276 336 176 809 065 023 757 352 96 × 2 = 0 + 0,828 125 000 000 000 000 000 000 002 552 672 353 618 130 047 514 705 92;
  • 85) 0,828 125 000 000 000 000 000 000 002 552 672 353 618 130 047 514 705 92 × 2 = 1 + 0,656 250 000 000 000 000 000 000 005 105 344 707 236 260 095 029 411 84;
  • 86) 0,656 250 000 000 000 000 000 000 005 105 344 707 236 260 095 029 411 84 × 2 = 1 + 0,312 500 000 000 000 000 000 000 010 210 689 414 472 520 190 058 823 68;
  • 87) 0,312 500 000 000 000 000 000 000 010 210 689 414 472 520 190 058 823 68 × 2 = 0 + 0,625 000 000 000 000 000 000 000 020 421 378 828 945 040 380 117 647 36;
  • 88) 0,625 000 000 000 000 000 000 000 020 421 378 828 945 040 380 117 647 36 × 2 = 1 + 0,250 000 000 000 000 000 000 000 040 842 757 657 890 080 760 235 294 72;
  • 89) 0,250 000 000 000 000 000 000 000 040 842 757 657 890 080 760 235 294 72 × 2 = 0 + 0,500 000 000 000 000 000 000 000 081 685 515 315 780 161 520 470 589 44;
  • 90) 0,500 000 000 000 000 000 000 000 081 685 515 315 780 161 520 470 589 44 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 163 371 030 631 560 323 040 941 178 88;
  • 91) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 163 371 030 631 560 323 040 941 178 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 326 742 061 263 120 646 081 882 357 76;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 12(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 12(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 12(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 12 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 48 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100