0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 23 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 23(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 23(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 23.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 23 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 306 46;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 306 46 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 612 92;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 612 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 225 84;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 225 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 451 68;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 451 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 903 36;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 903 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 806 72;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 806 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 613 44;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 613 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 226 88;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 226 88 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 453 76;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 453 76 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 196 907 52;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 196 907 52 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 393 815 04;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 393 815 04 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 787 630 08;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 787 630 08 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 575 260 16;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 575 260 16 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 150 520 32;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 150 520 32 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 301 040 64;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 301 040 64 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 602 081 28;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 602 081 28 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 204 162 56;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 204 162 56 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 408 325 12;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 408 325 12 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 816 650 24;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 816 650 24 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 961 633 300 48;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 961 633 300 48 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 923 266 600 96;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 923 266 600 96 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 846 533 201 92;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 846 533 201 92 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 693 066 403 84;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 693 066 403 84 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 386 132 807 68;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 386 132 807 68 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 772 265 615 36;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 772 265 615 36 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 544 531 230 72;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 544 531 230 72 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 089 062 461 44;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 089 062 461 44 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 178 124 922 88;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 178 124 922 88 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 356 249 845 76;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 356 249 845 76 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 024 712 499 691 52;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 024 712 499 691 52 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 049 424 999 383 04;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 049 424 999 383 04 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 098 849 998 766 08;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 098 849 998 766 08 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 197 699 997 532 16;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 197 699 997 532 16 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 395 399 995 064 32;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 395 399 995 064 32 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 790 799 990 128 64;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 790 799 990 128 64 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 581 599 980 257 28;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 581 599 980 257 28 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 163 199 960 514 56;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 163 199 960 514 56 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 326 399 921 029 12;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 326 399 921 029 12 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 652 799 842 058 24;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 652 799 842 058 24 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 553 305 599 684 116 48;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 553 305 599 684 116 48 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 106 611 199 368 232 96;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 106 611 199 368 232 96 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 213 222 398 736 465 92;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 213 222 398 736 465 92 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 426 444 797 472 931 84;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 426 444 797 472 931 84 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 852 889 594 945 863 68;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 852 889 594 945 863 68 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 705 779 189 891 727 36;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 705 779 189 891 727 36 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 411 558 379 783 454 72;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 411 558 379 783 454 72 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 823 116 759 566 909 44;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 823 116 759 566 909 44 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 646 233 519 133 818 88;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 646 233 519 133 818 88 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 035 292 467 038 267 637 76;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 035 292 467 038 267 637 76 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 070 584 934 076 535 275 52;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 070 584 934 076 535 275 52 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 141 169 868 153 070 551 04;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 141 169 868 153 070 551 04 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 282 339 736 306 141 102 08;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 282 339 736 306 141 102 08 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 564 679 472 612 282 204 16;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 564 679 472 612 282 204 16 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 129 358 945 224 564 408 32;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 129 358 945 224 564 408 32 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 258 717 890 449 128 816 64;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 258 717 890 449 128 816 64 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 517 435 780 898 257 633 28;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 517 435 780 898 257 633 28 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 625 034 871 561 796 515 266 56;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 625 034 871 561 796 515 266 56 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 250 069 743 123 593 030 533 12;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 250 069 743 123 593 030 533 12 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 500 139 486 247 186 061 066 24;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 500 139 486 247 186 061 066 24 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 000 278 972 494 372 122 132 48;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 000 278 972 494 372 122 132 48 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 000 557 944 988 744 244 264 96;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 000 557 944 988 744 244 264 96 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 001 115 889 977 488 488 529 92;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 001 115 889 977 488 488 529 92 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 000 002 231 779 954 976 977 059 84;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 000 002 231 779 954 976 977 059 84 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 000 004 463 559 909 953 954 119 68;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 000 004 463 559 909 953 954 119 68 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 000 008 927 119 819 907 908 239 36;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 000 008 927 119 819 907 908 239 36 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 000 017 854 239 639 815 816 478 72;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 000 017 854 239 639 815 816 478 72 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 000 035 708 479 279 631 632 957 44;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 000 035 708 479 279 631 632 957 44 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 000 071 416 958 559 263 265 914 88;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 000 071 416 958 559 263 265 914 88 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 000 142 833 917 118 526 531 829 76;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 000 142 833 917 118 526 531 829 76 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 000 285 667 834 237 053 063 659 52;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 000 285 667 834 237 053 063 659 52 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 000 571 335 668 474 106 127 319 04;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 000 571 335 668 474 106 127 319 04 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 001 142 671 336 948 212 254 638 08;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 001 142 671 336 948 212 254 638 08 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 250 000 000 000 002 285 342 673 896 424 509 276 16;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 250 000 000 000 002 285 342 673 896 424 509 276 16 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 500 000 000 000 004 570 685 347 792 849 018 552 32;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 500 000 000 000 004 570 685 347 792 849 018 552 32 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 625 000 000 000 000 009 141 370 695 585 698 037 104 64;
  • 76) 0,849 273 681 640 625 000 000 000 000 009 141 370 695 585 698 037 104 64 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 250 000 000 000 000 018 282 741 391 171 396 074 209 28;
  • 77) 0,698 547 363 281 250 000 000 000 000 018 282 741 391 171 396 074 209 28 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 500 000 000 000 000 036 565 482 782 342 792 148 418 56;
  • 78) 0,397 094 726 562 500 000 000 000 000 036 565 482 782 342 792 148 418 56 × 2 = 0 + 0,794 189 453 125 000 000 000 000 000 073 130 965 564 685 584 296 837 12;
  • 79) 0,794 189 453 125 000 000 000 000 000 073 130 965 564 685 584 296 837 12 × 2 = 1 + 0,588 378 906 250 000 000 000 000 000 146 261 931 129 371 168 593 674 24;
  • 80) 0,588 378 906 250 000 000 000 000 000 146 261 931 129 371 168 593 674 24 × 2 = 1 + 0,176 757 812 500 000 000 000 000 000 292 523 862 258 742 337 187 348 48;
  • 81) 0,176 757 812 500 000 000 000 000 000 292 523 862 258 742 337 187 348 48 × 2 = 0 + 0,353 515 625 000 000 000 000 000 000 585 047 724 517 484 674 374 696 96;
  • 82) 0,353 515 625 000 000 000 000 000 000 585 047 724 517 484 674 374 696 96 × 2 = 0 + 0,707 031 250 000 000 000 000 000 001 170 095 449 034 969 348 749 393 92;
  • 83) 0,707 031 250 000 000 000 000 000 001 170 095 449 034 969 348 749 393 92 × 2 = 1 + 0,414 062 500 000 000 000 000 000 002 340 190 898 069 938 697 498 787 84;
  • 84) 0,414 062 500 000 000 000 000 000 002 340 190 898 069 938 697 498 787 84 × 2 = 0 + 0,828 125 000 000 000 000 000 000 004 680 381 796 139 877 394 997 575 68;
  • 85) 0,828 125 000 000 000 000 000 000 004 680 381 796 139 877 394 997 575 68 × 2 = 1 + 0,656 250 000 000 000 000 000 000 009 360 763 592 279 754 789 995 151 36;
  • 86) 0,656 250 000 000 000 000 000 000 009 360 763 592 279 754 789 995 151 36 × 2 = 1 + 0,312 500 000 000 000 000 000 000 018 721 527 184 559 509 579 990 302 72;
  • 87) 0,312 500 000 000 000 000 000 000 018 721 527 184 559 509 579 990 302 72 × 2 = 0 + 0,625 000 000 000 000 000 000 000 037 443 054 369 119 019 159 980 605 44;
  • 88) 0,625 000 000 000 000 000 000 000 037 443 054 369 119 019 159 980 605 44 × 2 = 1 + 0,250 000 000 000 000 000 000 000 074 886 108 738 238 038 319 961 210 88;
  • 89) 0,250 000 000 000 000 000 000 000 074 886 108 738 238 038 319 961 210 88 × 2 = 0 + 0,500 000 000 000 000 000 000 000 149 772 217 476 476 076 639 922 421 76;
  • 90) 0,500 000 000 000 000 000 000 000 149 772 217 476 476 076 639 922 421 76 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 299 544 434 952 952 153 279 844 843 52;
  • 91) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 299 544 434 952 952 153 279 844 843 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 599 088 869 905 904 306 559 689 687 04;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 23(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 23(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 23(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 23 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 46 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100