0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 81 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 81(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 81(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 81.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 81 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 307 62;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 307 62 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 615 24;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 615 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 230 48;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 230 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 460 96;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 460 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 921 92;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 921 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 843 84;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 843 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 687 68;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 687 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 375 36;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 375 36 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 750 72;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 750 72 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 197 501 44;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 197 501 44 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 395 002 88;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 395 002 88 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 790 005 76;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 790 005 76 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 580 011 52;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 580 011 52 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 160 023 04;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 160 023 04 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 320 046 08;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 320 046 08 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 640 092 16;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 640 092 16 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 280 184 32;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 280 184 32 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 560 368 64;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 560 368 64 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 981 120 737 28;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 981 120 737 28 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 962 241 474 56;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 962 241 474 56 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 924 482 949 12;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 924 482 949 12 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 848 965 898 24;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 848 965 898 24 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 697 931 796 48;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 697 931 796 48 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 395 863 592 96;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 395 863 592 96 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 791 727 185 92;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 791 727 185 92 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 583 454 371 84;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 583 454 371 84 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 166 908 743 68;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 166 908 743 68 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 333 817 487 36;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 333 817 487 36 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 667 634 974 72;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 667 634 974 72 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 025 335 269 949 44;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 025 335 269 949 44 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 050 670 539 898 88;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 050 670 539 898 88 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 101 341 079 797 76;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 101 341 079 797 76 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 202 682 159 595 52;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 202 682 159 595 52 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 405 364 319 191 04;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 405 364 319 191 04 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 810 728 638 382 08;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 810 728 638 382 08 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 621 457 276 764 16;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 621 457 276 764 16 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 242 914 553 528 32;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 242 914 553 528 32 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 485 829 107 056 64;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 485 829 107 056 64 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 971 658 214 113 28;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 971 658 214 113 28 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 553 943 316 428 226 56;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 553 943 316 428 226 56 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 107 886 632 856 453 12;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 107 886 632 856 453 12 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 215 773 265 712 906 24;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 215 773 265 712 906 24 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 431 546 531 425 812 48;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 431 546 531 425 812 48 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 863 093 062 851 624 96;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 863 093 062 851 624 96 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 726 186 125 703 249 92;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 726 186 125 703 249 92 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 452 372 251 406 499 84;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 452 372 251 406 499 84 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 904 744 502 812 999 68;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 904 744 502 812 999 68 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 809 489 005 625 999 36;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 809 489 005 625 999 36 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 035 618 978 011 251 998 72;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 035 618 978 011 251 998 72 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 071 237 956 022 503 997 44;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 071 237 956 022 503 997 44 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 142 475 912 045 007 994 88;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 142 475 912 045 007 994 88 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 284 951 824 090 015 989 76;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 284 951 824 090 015 989 76 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 569 903 648 180 031 979 52;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 569 903 648 180 031 979 52 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 139 807 296 360 063 959 04;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 139 807 296 360 063 959 04 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 279 614 592 720 127 918 08;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 279 614 592 720 127 918 08 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 559 229 185 440 255 836 16;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 559 229 185 440 255 836 16 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 625 118 458 370 880 511 672 32;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 625 118 458 370 880 511 672 32 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 250 236 916 741 761 023 344 64;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 250 236 916 741 761 023 344 64 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 500 473 833 483 522 046 689 28;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 500 473 833 483 522 046 689 28 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 000 947 666 967 044 093 378 56;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 000 947 666 967 044 093 378 56 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 001 895 333 934 088 186 757 12;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 001 895 333 934 088 186 757 12 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 003 790 667 868 176 373 514 24;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 003 790 667 868 176 373 514 24 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 000 007 581 335 736 352 747 028 48;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 000 007 581 335 736 352 747 028 48 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 000 015 162 671 472 705 494 056 96;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 000 015 162 671 472 705 494 056 96 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 000 030 325 342 945 410 988 113 92;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 000 030 325 342 945 410 988 113 92 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 000 060 650 685 890 821 976 227 84;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 000 060 650 685 890 821 976 227 84 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 000 121 301 371 781 643 952 455 68;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 000 121 301 371 781 643 952 455 68 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 000 242 602 743 563 287 904 911 36;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 000 242 602 743 563 287 904 911 36 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 000 485 205 487 126 575 809 822 72;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 000 485 205 487 126 575 809 822 72 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 000 970 410 974 253 151 619 645 44;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 000 970 410 974 253 151 619 645 44 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 001 940 821 948 506 303 239 290 88;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 001 940 821 948 506 303 239 290 88 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 003 881 643 897 012 606 478 581 76;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 003 881 643 897 012 606 478 581 76 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 250 000 000 000 007 763 287 794 025 212 957 163 52;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 250 000 000 000 007 763 287 794 025 212 957 163 52 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 500 000 000 000 015 526 575 588 050 425 914 327 04;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 500 000 000 000 015 526 575 588 050 425 914 327 04 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 625 000 000 000 000 031 053 151 176 100 851 828 654 08;
  • 76) 0,849 273 681 640 625 000 000 000 000 031 053 151 176 100 851 828 654 08 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 250 000 000 000 000 062 106 302 352 201 703 657 308 16;
  • 77) 0,698 547 363 281 250 000 000 000 000 062 106 302 352 201 703 657 308 16 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 500 000 000 000 000 124 212 604 704 403 407 314 616 32;
  • 78) 0,397 094 726 562 500 000 000 000 000 124 212 604 704 403 407 314 616 32 × 2 = 0 + 0,794 189 453 125 000 000 000 000 000 248 425 209 408 806 814 629 232 64;
  • 79) 0,794 189 453 125 000 000 000 000 000 248 425 209 408 806 814 629 232 64 × 2 = 1 + 0,588 378 906 250 000 000 000 000 000 496 850 418 817 613 629 258 465 28;
  • 80) 0,588 378 906 250 000 000 000 000 000 496 850 418 817 613 629 258 465 28 × 2 = 1 + 0,176 757 812 500 000 000 000 000 000 993 700 837 635 227 258 516 930 56;
  • 81) 0,176 757 812 500 000 000 000 000 000 993 700 837 635 227 258 516 930 56 × 2 = 0 + 0,353 515 625 000 000 000 000 000 001 987 401 675 270 454 517 033 861 12;
  • 82) 0,353 515 625 000 000 000 000 000 001 987 401 675 270 454 517 033 861 12 × 2 = 0 + 0,707 031 250 000 000 000 000 000 003 974 803 350 540 909 034 067 722 24;
  • 83) 0,707 031 250 000 000 000 000 000 003 974 803 350 540 909 034 067 722 24 × 2 = 1 + 0,414 062 500 000 000 000 000 000 007 949 606 701 081 818 068 135 444 48;
  • 84) 0,414 062 500 000 000 000 000 000 007 949 606 701 081 818 068 135 444 48 × 2 = 0 + 0,828 125 000 000 000 000 000 000 015 899 213 402 163 636 136 270 888 96;
  • 85) 0,828 125 000 000 000 000 000 000 015 899 213 402 163 636 136 270 888 96 × 2 = 1 + 0,656 250 000 000 000 000 000 000 031 798 426 804 327 272 272 541 777 92;
  • 86) 0,656 250 000 000 000 000 000 000 031 798 426 804 327 272 272 541 777 92 × 2 = 1 + 0,312 500 000 000 000 000 000 000 063 596 853 608 654 544 545 083 555 84;
  • 87) 0,312 500 000 000 000 000 000 000 063 596 853 608 654 544 545 083 555 84 × 2 = 0 + 0,625 000 000 000 000 000 000 000 127 193 707 217 309 089 090 167 111 68;
  • 88) 0,625 000 000 000 000 000 000 000 127 193 707 217 309 089 090 167 111 68 × 2 = 1 + 0,250 000 000 000 000 000 000 000 254 387 414 434 618 178 180 334 223 36;
  • 89) 0,250 000 000 000 000 000 000 000 254 387 414 434 618 178 180 334 223 36 × 2 = 0 + 0,500 000 000 000 000 000 000 000 508 774 828 869 236 356 360 668 446 72;
  • 90) 0,500 000 000 000 000 000 000 000 508 774 828 869 236 356 360 668 446 72 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 000 000 000 001 017 549 657 738 472 712 721 336 893 44;
  • 91) 0,000 000 000 000 000 000 000 001 017 549 657 738 472 712 721 336 893 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 002 035 099 315 476 945 425 442 673 786 88;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 81(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 81(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 81(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 81 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 77 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100