0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 154 03 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 154 03(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 154 03(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 154 03.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 154 03 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 308 06;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 308 06 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 616 12;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 616 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 232 24;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 232 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 464 48;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 464 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 928 96;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 928 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 857 92;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 857 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 715 84;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 715 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 431 68;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 431 68 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 863 36;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 863 36 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 197 726 72;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 197 726 72 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 395 453 44;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 395 453 44 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 790 906 88;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 790 906 88 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 581 813 76;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 581 813 76 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 163 627 52;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 163 627 52 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 327 255 04;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 327 255 04 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 654 510 08;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 654 510 08 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 309 020 16;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 309 020 16 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 618 040 32;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 618 040 32 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 981 236 080 64;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 981 236 080 64 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 962 472 161 28;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 962 472 161 28 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 924 944 322 56;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 924 944 322 56 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 849 888 645 12;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 849 888 645 12 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 699 777 290 24;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 699 777 290 24 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 399 554 580 48;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 399 554 580 48 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 799 109 160 96;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 799 109 160 96 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 598 218 321 92;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 598 218 321 92 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 196 436 643 84;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 196 436 643 84 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 392 873 287 68;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 392 873 287 68 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 785 746 575 36;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 785 746 575 36 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 025 571 493 150 72;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 025 571 493 150 72 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 051 142 986 301 44;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 051 142 986 301 44 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 102 285 972 602 88;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 102 285 972 602 88 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 204 571 945 205 76;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 204 571 945 205 76 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 409 143 890 411 52;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 409 143 890 411 52 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 818 287 780 823 04;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 818 287 780 823 04 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 636 575 561 646 08;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 636 575 561 646 08 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 273 151 123 292 16;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 273 151 123 292 16 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 546 302 246 584 32;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 546 302 246 584 32 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 277 092 604 493 168 64;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 277 092 604 493 168 64 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 554 185 208 986 337 28;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 554 185 208 986 337 28 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 108 370 417 972 674 56;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 108 370 417 972 674 56 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 216 740 835 945 349 12;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 216 740 835 945 349 12 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 433 481 671 890 698 24;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 433 481 671 890 698 24 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 866 963 343 781 396 48;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 866 963 343 781 396 48 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 733 926 687 562 792 96;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 733 926 687 562 792 96 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 467 853 375 125 585 92;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 467 853 375 125 585 92 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 935 706 750 251 171 84;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 935 706 750 251 171 84 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 871 413 500 502 343 68;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 871 413 500 502 343 68 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 035 742 827 001 004 687 36;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 035 742 827 001 004 687 36 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 071 485 654 002 009 374 72;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 071 485 654 002 009 374 72 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 142 971 308 004 018 749 44;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 142 971 308 004 018 749 44 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 285 942 616 008 037 498 88;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 285 942 616 008 037 498 88 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 571 885 232 016 074 997 76;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 571 885 232 016 074 997 76 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 143 770 464 032 149 995 52;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 143 770 464 032 149 995 52 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 287 540 928 064 299 991 04;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 287 540 928 064 299 991 04 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 575 081 856 128 599 982 08;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 575 081 856 128 599 982 08 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 625 150 163 712 257 199 964 16;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 625 150 163 712 257 199 964 16 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 250 300 327 424 514 399 928 32;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 250 300 327 424 514 399 928 32 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 500 600 654 849 028 799 856 64;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 500 600 654 849 028 799 856 64 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 001 201 309 698 057 599 713 28;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 001 201 309 698 057 599 713 28 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 002 402 619 396 115 199 426 56;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 002 402 619 396 115 199 426 56 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 004 805 238 792 230 398 853 12;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 004 805 238 792 230 398 853 12 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 000 009 610 477 584 460 797 706 24;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 000 009 610 477 584 460 797 706 24 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 000 019 220 955 168 921 595 412 48;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 000 019 220 955 168 921 595 412 48 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 000 038 441 910 337 843 190 824 96;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 000 038 441 910 337 843 190 824 96 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 000 076 883 820 675 686 381 649 92;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 000 076 883 820 675 686 381 649 92 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 000 153 767 641 351 372 763 299 84;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 000 153 767 641 351 372 763 299 84 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 000 307 535 282 702 745 526 599 68;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 000 307 535 282 702 745 526 599 68 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 000 615 070 565 405 491 053 199 36;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 000 615 070 565 405 491 053 199 36 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 001 230 141 130 810 982 106 398 72;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 001 230 141 130 810 982 106 398 72 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 002 460 282 261 621 964 212 797 44;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 002 460 282 261 621 964 212 797 44 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 004 920 564 523 243 928 425 594 88;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 004 920 564 523 243 928 425 594 88 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 250 000 000 000 009 841 129 046 487 856 851 189 76;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 250 000 000 000 009 841 129 046 487 856 851 189 76 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 500 000 000 000 019 682 258 092 975 713 702 379 52;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 500 000 000 000 019 682 258 092 975 713 702 379 52 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 625 000 000 000 000 039 364 516 185 951 427 404 759 04;
  • 76) 0,849 273 681 640 625 000 000 000 000 039 364 516 185 951 427 404 759 04 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 250 000 000 000 000 078 729 032 371 902 854 809 518 08;
  • 77) 0,698 547 363 281 250 000 000 000 000 078 729 032 371 902 854 809 518 08 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 500 000 000 000 000 157 458 064 743 805 709 619 036 16;
  • 78) 0,397 094 726 562 500 000 000 000 000 157 458 064 743 805 709 619 036 16 × 2 = 0 + 0,794 189 453 125 000 000 000 000 000 314 916 129 487 611 419 238 072 32;
  • 79) 0,794 189 453 125 000 000 000 000 000 314 916 129 487 611 419 238 072 32 × 2 = 1 + 0,588 378 906 250 000 000 000 000 000 629 832 258 975 222 838 476 144 64;
  • 80) 0,588 378 906 250 000 000 000 000 000 629 832 258 975 222 838 476 144 64 × 2 = 1 + 0,176 757 812 500 000 000 000 000 001 259 664 517 950 445 676 952 289 28;
  • 81) 0,176 757 812 500 000 000 000 000 001 259 664 517 950 445 676 952 289 28 × 2 = 0 + 0,353 515 625 000 000 000 000 000 002 519 329 035 900 891 353 904 578 56;
  • 82) 0,353 515 625 000 000 000 000 000 002 519 329 035 900 891 353 904 578 56 × 2 = 0 + 0,707 031 250 000 000 000 000 000 005 038 658 071 801 782 707 809 157 12;
  • 83) 0,707 031 250 000 000 000 000 000 005 038 658 071 801 782 707 809 157 12 × 2 = 1 + 0,414 062 500 000 000 000 000 000 010 077 316 143 603 565 415 618 314 24;
  • 84) 0,414 062 500 000 000 000 000 000 010 077 316 143 603 565 415 618 314 24 × 2 = 0 + 0,828 125 000 000 000 000 000 000 020 154 632 287 207 130 831 236 628 48;
  • 85) 0,828 125 000 000 000 000 000 000 020 154 632 287 207 130 831 236 628 48 × 2 = 1 + 0,656 250 000 000 000 000 000 000 040 309 264 574 414 261 662 473 256 96;
  • 86) 0,656 250 000 000 000 000 000 000 040 309 264 574 414 261 662 473 256 96 × 2 = 1 + 0,312 500 000 000 000 000 000 000 080 618 529 148 828 523 324 946 513 92;
  • 87) 0,312 500 000 000 000 000 000 000 080 618 529 148 828 523 324 946 513 92 × 2 = 0 + 0,625 000 000 000 000 000 000 000 161 237 058 297 657 046 649 893 027 84;
  • 88) 0,625 000 000 000 000 000 000 000 161 237 058 297 657 046 649 893 027 84 × 2 = 1 + 0,250 000 000 000 000 000 000 000 322 474 116 595 314 093 299 786 055 68;
  • 89) 0,250 000 000 000 000 000 000 000 322 474 116 595 314 093 299 786 055 68 × 2 = 0 + 0,500 000 000 000 000 000 000 000 644 948 233 190 628 186 599 572 111 36;
  • 90) 0,500 000 000 000 000 000 000 000 644 948 233 190 628 186 599 572 111 36 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 000 000 000 001 289 896 466 381 256 373 199 144 222 72;
  • 91) 0,000 000 000 000 000 000 000 001 289 896 466 381 256 373 199 144 222 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 002 579 792 932 762 512 746 398 288 445 44;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 154 03(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 154 03(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 154 03(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 154 03 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 34 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100