0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 154 09 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 154 09(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 154 09(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 154 09.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 154 09 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 308 18;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 308 18 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 616 36;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 616 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 232 72;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 232 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 465 44;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 465 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 930 88;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 930 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 861 76;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 861 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 723 52;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 723 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 447 04;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 447 04 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 894 08;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 894 08 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 197 788 16;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 197 788 16 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 395 576 32;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 395 576 32 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 791 152 64;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 791 152 64 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 582 305 28;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 582 305 28 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 164 610 56;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 164 610 56 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 329 221 12;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 329 221 12 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 658 442 24;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 658 442 24 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 316 884 48;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 316 884 48 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 633 768 96;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 633 768 96 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 981 267 537 92;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 981 267 537 92 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 962 535 075 84;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 962 535 075 84 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 925 070 151 68;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 925 070 151 68 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 850 140 303 36;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 850 140 303 36 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 700 280 606 72;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 700 280 606 72 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 400 561 213 44;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 400 561 213 44 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 801 122 426 88;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 801 122 426 88 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 602 244 853 76;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 602 244 853 76 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 204 489 707 52;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 204 489 707 52 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 408 979 415 04;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 408 979 415 04 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 817 958 830 08;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 817 958 830 08 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 025 635 917 660 16;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 025 635 917 660 16 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 051 271 835 320 32;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 051 271 835 320 32 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 102 543 670 640 64;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 102 543 670 640 64 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 205 087 341 281 28;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 205 087 341 281 28 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 410 174 682 562 56;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 410 174 682 562 56 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 820 349 365 125 12;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 820 349 365 125 12 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 640 698 730 250 24;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 640 698 730 250 24 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 281 397 460 500 48;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 281 397 460 500 48 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 562 794 921 000 96;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 562 794 921 000 96 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 277 125 589 842 001 92;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 277 125 589 842 001 92 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 554 251 179 684 003 84;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 554 251 179 684 003 84 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 108 502 359 368 007 68;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 108 502 359 368 007 68 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 217 004 718 736 015 36;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 217 004 718 736 015 36 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 434 009 437 472 030 72;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 434 009 437 472 030 72 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 868 018 874 944 061 44;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 868 018 874 944 061 44 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 736 037 749 888 122 88;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 736 037 749 888 122 88 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 472 075 499 776 245 76;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 472 075 499 776 245 76 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 944 150 999 552 491 52;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 944 150 999 552 491 52 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 888 301 999 104 983 04;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 888 301 999 104 983 04 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 035 776 603 998 209 966 08;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 035 776 603 998 209 966 08 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 071 553 207 996 419 932 16;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 071 553 207 996 419 932 16 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 143 106 415 992 839 864 32;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 143 106 415 992 839 864 32 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 286 212 831 985 679 728 64;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 286 212 831 985 679 728 64 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 572 425 663 971 359 457 28;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 572 425 663 971 359 457 28 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 144 851 327 942 718 914 56;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 144 851 327 942 718 914 56 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 289 702 655 885 437 829 12;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 289 702 655 885 437 829 12 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 579 405 311 770 875 658 24;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 579 405 311 770 875 658 24 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 625 158 810 623 541 751 316 48;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 625 158 810 623 541 751 316 48 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 250 317 621 247 083 502 632 96;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 250 317 621 247 083 502 632 96 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 500 635 242 494 167 005 265 92;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 500 635 242 494 167 005 265 92 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 001 270 484 988 334 010 531 84;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 001 270 484 988 334 010 531 84 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 002 540 969 976 668 021 063 68;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 002 540 969 976 668 021 063 68 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 005 081 939 953 336 042 127 36;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 005 081 939 953 336 042 127 36 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 000 010 163 879 906 672 084 254 72;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 000 010 163 879 906 672 084 254 72 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 000 020 327 759 813 344 168 509 44;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 000 020 327 759 813 344 168 509 44 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 000 040 655 519 626 688 337 018 88;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 000 040 655 519 626 688 337 018 88 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 000 081 311 039 253 376 674 037 76;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 000 081 311 039 253 376 674 037 76 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 000 162 622 078 506 753 348 075 52;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 000 162 622 078 506 753 348 075 52 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 000 325 244 157 013 506 696 151 04;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 000 325 244 157 013 506 696 151 04 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 000 650 488 314 027 013 392 302 08;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 000 650 488 314 027 013 392 302 08 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 001 300 976 628 054 026 784 604 16;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 001 300 976 628 054 026 784 604 16 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 002 601 953 256 108 053 569 208 32;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 002 601 953 256 108 053 569 208 32 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 005 203 906 512 216 107 138 416 64;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 005 203 906 512 216 107 138 416 64 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 250 000 000 000 010 407 813 024 432 214 276 833 28;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 250 000 000 000 010 407 813 024 432 214 276 833 28 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 500 000 000 000 020 815 626 048 864 428 553 666 56;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 500 000 000 000 020 815 626 048 864 428 553 666 56 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 625 000 000 000 000 041 631 252 097 728 857 107 333 12;
  • 76) 0,849 273 681 640 625 000 000 000 000 041 631 252 097 728 857 107 333 12 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 250 000 000 000 000 083 262 504 195 457 714 214 666 24;
  • 77) 0,698 547 363 281 250 000 000 000 000 083 262 504 195 457 714 214 666 24 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 500 000 000 000 000 166 525 008 390 915 428 429 332 48;
  • 78) 0,397 094 726 562 500 000 000 000 000 166 525 008 390 915 428 429 332 48 × 2 = 0 + 0,794 189 453 125 000 000 000 000 000 333 050 016 781 830 856 858 664 96;
  • 79) 0,794 189 453 125 000 000 000 000 000 333 050 016 781 830 856 858 664 96 × 2 = 1 + 0,588 378 906 250 000 000 000 000 000 666 100 033 563 661 713 717 329 92;
  • 80) 0,588 378 906 250 000 000 000 000 000 666 100 033 563 661 713 717 329 92 × 2 = 1 + 0,176 757 812 500 000 000 000 000 001 332 200 067 127 323 427 434 659 84;
  • 81) 0,176 757 812 500 000 000 000 000 001 332 200 067 127 323 427 434 659 84 × 2 = 0 + 0,353 515 625 000 000 000 000 000 002 664 400 134 254 646 854 869 319 68;
  • 82) 0,353 515 625 000 000 000 000 000 002 664 400 134 254 646 854 869 319 68 × 2 = 0 + 0,707 031 250 000 000 000 000 000 005 328 800 268 509 293 709 738 639 36;
  • 83) 0,707 031 250 000 000 000 000 000 005 328 800 268 509 293 709 738 639 36 × 2 = 1 + 0,414 062 500 000 000 000 000 000 010 657 600 537 018 587 419 477 278 72;
  • 84) 0,414 062 500 000 000 000 000 000 010 657 600 537 018 587 419 477 278 72 × 2 = 0 + 0,828 125 000 000 000 000 000 000 021 315 201 074 037 174 838 954 557 44;
  • 85) 0,828 125 000 000 000 000 000 000 021 315 201 074 037 174 838 954 557 44 × 2 = 1 + 0,656 250 000 000 000 000 000 000 042 630 402 148 074 349 677 909 114 88;
  • 86) 0,656 250 000 000 000 000 000 000 042 630 402 148 074 349 677 909 114 88 × 2 = 1 + 0,312 500 000 000 000 000 000 000 085 260 804 296 148 699 355 818 229 76;
  • 87) 0,312 500 000 000 000 000 000 000 085 260 804 296 148 699 355 818 229 76 × 2 = 0 + 0,625 000 000 000 000 000 000 000 170 521 608 592 297 398 711 636 459 52;
  • 88) 0,625 000 000 000 000 000 000 000 170 521 608 592 297 398 711 636 459 52 × 2 = 1 + 0,250 000 000 000 000 000 000 000 341 043 217 184 594 797 423 272 919 04;
  • 89) 0,250 000 000 000 000 000 000 000 341 043 217 184 594 797 423 272 919 04 × 2 = 0 + 0,500 000 000 000 000 000 000 000 682 086 434 369 189 594 846 545 838 08;
  • 90) 0,500 000 000 000 000 000 000 000 682 086 434 369 189 594 846 545 838 08 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 000 000 000 001 364 172 868 738 379 189 693 091 676 16;
  • 91) 0,000 000 000 000 000 000 000 001 364 172 868 738 379 189 693 091 676 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 002 728 345 737 476 758 379 386 183 352 32;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 154 09(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 154 09(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 154 09(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 154 09 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 154 35 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100