0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 154 21 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 154 21(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 154 21(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 154 21.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 154 21 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 308 42;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 308 42 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 616 84;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 616 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 233 68;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 233 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 467 36;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 467 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 934 72;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 934 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 869 44;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 869 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 738 88;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 738 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 477 76;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 477 76 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 955 52;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 955 52 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 197 911 04;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 197 911 04 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 395 822 08;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 395 822 08 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 791 644 16;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 791 644 16 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 583 288 32;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 583 288 32 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 166 576 64;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 166 576 64 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 333 153 28;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 333 153 28 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 666 306 56;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 666 306 56 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 332 613 12;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 332 613 12 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 665 226 24;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 665 226 24 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 981 330 452 48;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 981 330 452 48 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 962 660 904 96;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 962 660 904 96 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 925 321 809 92;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 925 321 809 92 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 850 643 619 84;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 850 643 619 84 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 701 287 239 68;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 701 287 239 68 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 402 574 479 36;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 402 574 479 36 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 805 148 958 72;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 805 148 958 72 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 610 297 917 44;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 610 297 917 44 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 220 595 834 88;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 220 595 834 88 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 441 191 669 76;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 441 191 669 76 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 882 383 339 52;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 882 383 339 52 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 025 764 766 679 04;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 025 764 766 679 04 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 051 529 533 358 08;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 051 529 533 358 08 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 103 059 066 716 16;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 103 059 066 716 16 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 206 118 133 432 32;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 206 118 133 432 32 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 412 236 266 864 64;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 412 236 266 864 64 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 824 472 533 729 28;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 824 472 533 729 28 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 648 945 067 458 56;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 648 945 067 458 56 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 297 890 134 917 12;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 297 890 134 917 12 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 595 780 269 834 24;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 595 780 269 834 24 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 277 191 560 539 668 48;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 277 191 560 539 668 48 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 554 383 121 079 336 96;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 554 383 121 079 336 96 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 108 766 242 158 673 92;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 108 766 242 158 673 92 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 217 532 484 317 347 84;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 217 532 484 317 347 84 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 435 064 968 634 695 68;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 435 064 968 634 695 68 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 870 129 937 269 391 36;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 870 129 937 269 391 36 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 740 259 874 538 782 72;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 740 259 874 538 782 72 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 480 519 749 077 565 44;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 480 519 749 077 565 44 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 961 039 498 155 130 88;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 961 039 498 155 130 88 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 922 078 996 310 261 76;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 922 078 996 310 261 76 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 035 844 157 992 620 523 52;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 035 844 157 992 620 523 52 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 071 688 315 985 241 047 04;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 071 688 315 985 241 047 04 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 143 376 631 970 482 094 08;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 143 376 631 970 482 094 08 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 286 753 263 940 964 188 16;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 286 753 263 940 964 188 16 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 573 506 527 881 928 376 32;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 573 506 527 881 928 376 32 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 147 013 055 763 856 752 64;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 147 013 055 763 856 752 64 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 294 026 111 527 713 505 28;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 294 026 111 527 713 505 28 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 588 052 223 055 427 010 56;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 588 052 223 055 427 010 56 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 625 176 104 446 110 854 021 12;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 625 176 104 446 110 854 021 12 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 250 352 208 892 221 708 042 24;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 250 352 208 892 221 708 042 24 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 500 704 417 784 443 416 084 48;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 500 704 417 784 443 416 084 48 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 001 408 835 568 886 832 168 96;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 001 408 835 568 886 832 168 96 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 002 817 671 137 773 664 337 92;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 002 817 671 137 773 664 337 92 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 005 635 342 275 547 328 675 84;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 005 635 342 275 547 328 675 84 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 000 011 270 684 551 094 657 351 68;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 000 011 270 684 551 094 657 351 68 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 000 022 541 369 102 189 314 703 36;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 000 022 541 369 102 189 314 703 36 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 000 045 082 738 204 378 629 406 72;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 000 045 082 738 204 378 629 406 72 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 000 090 165 476 408 757 258 813 44;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 000 090 165 476 408 757 258 813 44 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 000 180 330 952 817 514 517 626 88;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 000 180 330 952 817 514 517 626 88 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 000 360 661 905 635 029 035 253 76;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 000 360 661 905 635 029 035 253 76 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 000 721 323 811 270 058 070 507 52;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 000 721 323 811 270 058 070 507 52 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 001 442 647 622 540 116 141 015 04;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 001 442 647 622 540 116 141 015 04 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 002 885 295 245 080 232 282 030 08;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 002 885 295 245 080 232 282 030 08 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 005 770 590 490 160 464 564 060 16;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 005 770 590 490 160 464 564 060 16 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 250 000 000 000 011 541 180 980 320 929 128 120 32;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 250 000 000 000 011 541 180 980 320 929 128 120 32 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 500 000 000 000 023 082 361 960 641 858 256 240 64;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 500 000 000 000 023 082 361 960 641 858 256 240 64 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 625 000 000 000 000 046 164 723 921 283 716 512 481 28;
  • 76) 0,849 273 681 640 625 000 000 000 000 046 164 723 921 283 716 512 481 28 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 250 000 000 000 000 092 329 447 842 567 433 024 962 56;
  • 77) 0,698 547 363 281 250 000 000 000 000 092 329 447 842 567 433 024 962 56 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 500 000 000 000 000 184 658 895 685 134 866 049 925 12;
  • 78) 0,397 094 726 562 500 000 000 000 000 184 658 895 685 134 866 049 925 12 × 2 = 0 + 0,794 189 453 125 000 000 000 000 000 369 317 791 370 269 732 099 850 24;
  • 79) 0,794 189 453 125 000 000 000 000 000 369 317 791 370 269 732 099 850 24 × 2 = 1 + 0,588 378 906 250 000 000 000 000 000 738 635 582 740 539 464 199 700 48;
  • 80) 0,588 378 906 250 000 000 000 000 000 738 635 582 740 539 464 199 700 48 × 2 = 1 + 0,176 757 812 500 000 000 000 000 001 477 271 165 481 078 928 399 400 96;
  • 81) 0,176 757 812 500 000 000 000 000 001 477 271 165 481 078 928 399 400 96 × 2 = 0 + 0,353 515 625 000 000 000 000 000 002 954 542 330 962 157 856 798 801 92;
  • 82) 0,353 515 625 000 000 000 000 000 002 954 542 330 962 157 856 798 801 92 × 2 = 0 + 0,707 031 250 000 000 000 000 000 005 909 084 661 924 315 713 597 603 84;
  • 83) 0,707 031 250 000 000 000 000 000 005 909 084 661 924 315 713 597 603 84 × 2 = 1 + 0,414 062 500 000 000 000 000 000 011 818 169 323 848 631 427 195 207 68;
  • 84) 0,414 062 500 000 000 000 000 000 011 818 169 323 848 631 427 195 207 68 × 2 = 0 + 0,828 125 000 000 000 000 000 000 023 636 338 647 697 262 854 390 415 36;
  • 85) 0,828 125 000 000 000 000 000 000 023 636 338 647 697 262 854 390 415 36 × 2 = 1 + 0,656 250 000 000 000 000 000 000 047 272 677 295 394 525 708 780 830 72;
  • 86) 0,656 250 000 000 000 000 000 000 047 272 677 295 394 525 708 780 830 72 × 2 = 1 + 0,312 500 000 000 000 000 000 000 094 545 354 590 789 051 417 561 661 44;
  • 87) 0,312 500 000 000 000 000 000 000 094 545 354 590 789 051 417 561 661 44 × 2 = 0 + 0,625 000 000 000 000 000 000 000 189 090 709 181 578 102 835 123 322 88;
  • 88) 0,625 000 000 000 000 000 000 000 189 090 709 181 578 102 835 123 322 88 × 2 = 1 + 0,250 000 000 000 000 000 000 000 378 181 418 363 156 205 670 246 645 76;
  • 89) 0,250 000 000 000 000 000 000 000 378 181 418 363 156 205 670 246 645 76 × 2 = 0 + 0,500 000 000 000 000 000 000 000 756 362 836 726 312 411 340 493 291 52;
  • 90) 0,500 000 000 000 000 000 000 000 756 362 836 726 312 411 340 493 291 52 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 000 000 000 001 512 725 673 452 624 822 680 986 583 04;
  • 91) 0,000 000 000 000 000 000 000 001 512 725 673 452 624 822 680 986 583 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 003 025 451 346 905 249 645 361 973 166 08;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 154 21(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 154 21(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 154 21(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 154 21 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 155 12 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100