0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 159 2 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 159 2(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 159 2(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 159 2.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 159 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 318 4;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 318 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 636 8;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 636 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 273 6;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 273 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 547 2;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 547 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 725 094 4;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 725 094 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 450 188 8;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 450 188 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 900 377 6;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 900 377 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 800 755 2;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 800 755 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 601 510 4;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 601 510 4 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 203 020 8;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 203 020 8 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 406 041 6;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 406 041 6 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 812 083 2;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 812 083 2 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 624 166 4;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 624 166 4 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 248 332 8;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 248 332 8 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 496 665 6;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 496 665 6 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 993 331 2;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 993 331 2 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 986 662 4;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 986 662 4 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 491 973 324 8;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 491 973 324 8 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 983 946 649 6;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 983 946 649 6 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 967 893 299 2;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 967 893 299 2 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 935 786 598 4;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 935 786 598 4 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 871 573 196 8;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 871 573 196 8 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 743 146 393 6;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 743 146 393 6 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 486 292 787 2;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 486 292 787 2 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 972 585 574 4;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 972 585 574 4 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 945 171 148 8;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 945 171 148 8 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 890 342 297 6;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 890 342 297 6 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 007 780 684 595 2;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 007 780 684 595 2 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 015 561 369 190 4;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 015 561 369 190 4 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 031 122 738 380 8;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 031 122 738 380 8 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 062 245 476 761 6;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 062 245 476 761 6 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 124 490 953 523 2;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 124 490 953 523 2 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 248 981 907 046 4;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 248 981 907 046 4 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 497 963 814 092 8;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 497 963 814 092 8 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 995 927 628 185 6;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 995 927 628 185 6 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 991 855 256 371 2;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 991 855 256 371 2 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 983 710 512 742 4;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 983 710 512 742 4 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 639 967 421 025 484 8;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 639 967 421 025 484 8 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 279 934 842 050 969 6;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 279 934 842 050 969 6 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 559 869 684 101 939 2;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 559 869 684 101 939 2 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 119 739 368 203 878 4;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 119 739 368 203 878 4 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 239 478 736 407 756 8;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 239 478 736 407 756 8 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 478 957 472 815 513 6;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 478 957 472 815 513 6 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 957 914 945 631 027 2;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 957 914 945 631 027 2 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 915 829 891 262 054 4;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 915 829 891 262 054 4 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 831 659 782 524 108 8;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 831 659 782 524 108 8 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 759 663 319 565 048 217 6;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 759 663 319 565 048 217 6 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 519 326 639 130 096 435 2;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 519 326 639 130 096 435 2 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 038 653 278 260 192 870 4;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 038 653 278 260 192 870 4 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 077 306 556 520 385 740 8;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 077 306 556 520 385 740 8 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 154 613 113 040 771 481 6;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 154 613 113 040 771 481 6 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 309 226 226 081 542 963 2;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 309 226 226 081 542 963 2 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 618 452 452 163 085 926 4;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 618 452 452 163 085 926 4 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 236 904 904 326 171 852 8;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 236 904 904 326 171 852 8 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 473 809 808 652 343 705 6;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 473 809 808 652 343 705 6 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 947 619 617 304 687 411 2;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 947 619 617 304 687 411 2 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 625 895 239 234 609 374 822 4;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 625 895 239 234 609 374 822 4 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 251 790 478 469 218 749 644 8;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 251 790 478 469 218 749 644 8 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 503 580 956 938 437 499 289 6;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 503 580 956 938 437 499 289 6 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 007 161 913 876 874 998 579 2;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 007 161 913 876 874 998 579 2 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 014 323 827 753 749 997 158 4;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 014 323 827 753 749 997 158 4 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 028 647 655 507 499 994 316 8;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 028 647 655 507 499 994 316 8 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 000 057 295 311 014 999 988 633 6;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 000 057 295 311 014 999 988 633 6 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 000 114 590 622 029 999 977 267 2;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 000 114 590 622 029 999 977 267 2 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 000 229 181 244 059 999 954 534 4;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 000 229 181 244 059 999 954 534 4 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 000 458 362 488 119 999 909 068 8;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 000 458 362 488 119 999 909 068 8 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 000 916 724 976 239 999 818 137 6;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 000 916 724 976 239 999 818 137 6 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 001 833 449 952 479 999 636 275 2;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 001 833 449 952 479 999 636 275 2 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 003 666 899 904 959 999 272 550 4;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 003 666 899 904 959 999 272 550 4 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 007 333 799 809 919 998 545 100 8;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 007 333 799 809 919 998 545 100 8 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 014 667 599 619 839 997 090 201 6;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 014 667 599 619 839 997 090 201 6 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 029 335 199 239 679 994 180 403 2;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 029 335 199 239 679 994 180 403 2 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 250 000 000 000 058 670 398 479 359 988 360 806 4;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 250 000 000 000 058 670 398 479 359 988 360 806 4 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 500 000 000 000 117 340 796 958 719 976 721 612 8;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 500 000 000 000 117 340 796 958 719 976 721 612 8 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 625 000 000 000 000 234 681 593 917 439 953 443 225 6;
  • 76) 0,849 273 681 640 625 000 000 000 000 234 681 593 917 439 953 443 225 6 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 250 000 000 000 000 469 363 187 834 879 906 886 451 2;
  • 77) 0,698 547 363 281 250 000 000 000 000 469 363 187 834 879 906 886 451 2 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 500 000 000 000 000 938 726 375 669 759 813 772 902 4;
  • 78) 0,397 094 726 562 500 000 000 000 000 938 726 375 669 759 813 772 902 4 × 2 = 0 + 0,794 189 453 125 000 000 000 000 001 877 452 751 339 519 627 545 804 8;
  • 79) 0,794 189 453 125 000 000 000 000 001 877 452 751 339 519 627 545 804 8 × 2 = 1 + 0,588 378 906 250 000 000 000 000 003 754 905 502 679 039 255 091 609 6;
  • 80) 0,588 378 906 250 000 000 000 000 003 754 905 502 679 039 255 091 609 6 × 2 = 1 + 0,176 757 812 500 000 000 000 000 007 509 811 005 358 078 510 183 219 2;
  • 81) 0,176 757 812 500 000 000 000 000 007 509 811 005 358 078 510 183 219 2 × 2 = 0 + 0,353 515 625 000 000 000 000 000 015 019 622 010 716 157 020 366 438 4;
  • 82) 0,353 515 625 000 000 000 000 000 015 019 622 010 716 157 020 366 438 4 × 2 = 0 + 0,707 031 250 000 000 000 000 000 030 039 244 021 432 314 040 732 876 8;
  • 83) 0,707 031 250 000 000 000 000 000 030 039 244 021 432 314 040 732 876 8 × 2 = 1 + 0,414 062 500 000 000 000 000 000 060 078 488 042 864 628 081 465 753 6;
  • 84) 0,414 062 500 000 000 000 000 000 060 078 488 042 864 628 081 465 753 6 × 2 = 0 + 0,828 125 000 000 000 000 000 000 120 156 976 085 729 256 162 931 507 2;
  • 85) 0,828 125 000 000 000 000 000 000 120 156 976 085 729 256 162 931 507 2 × 2 = 1 + 0,656 250 000 000 000 000 000 000 240 313 952 171 458 512 325 863 014 4;
  • 86) 0,656 250 000 000 000 000 000 000 240 313 952 171 458 512 325 863 014 4 × 2 = 1 + 0,312 500 000 000 000 000 000 000 480 627 904 342 917 024 651 726 028 8;
  • 87) 0,312 500 000 000 000 000 000 000 480 627 904 342 917 024 651 726 028 8 × 2 = 0 + 0,625 000 000 000 000 000 000 000 961 255 808 685 834 049 303 452 057 6;
  • 88) 0,625 000 000 000 000 000 000 000 961 255 808 685 834 049 303 452 057 6 × 2 = 1 + 0,250 000 000 000 000 000 000 001 922 511 617 371 668 098 606 904 115 2;
  • 89) 0,250 000 000 000 000 000 000 001 922 511 617 371 668 098 606 904 115 2 × 2 = 0 + 0,500 000 000 000 000 000 000 003 845 023 234 743 336 197 213 808 230 4;
  • 90) 0,500 000 000 000 000 000 000 003 845 023 234 743 336 197 213 808 230 4 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 000 000 000 007 690 046 469 486 672 394 427 616 460 8;
  • 91) 0,000 000 000 000 000 000 000 007 690 046 469 486 672 394 427 616 460 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 015 380 092 938 973 344 788 855 232 921 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 159 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 159 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 159 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 159 2 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 162 1 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100