0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 159 3 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 159 3(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 159 3(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 159 3.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 159 3 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 318 6;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 318 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 637 2;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 637 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 274 4;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 274 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 548 8;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 548 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 725 097 6;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 725 097 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 450 195 2;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 450 195 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 900 390 4;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 900 390 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 800 780 8;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 800 780 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 601 561 6;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 601 561 6 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 203 123 2;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 203 123 2 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 406 246 4;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 406 246 4 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 812 492 8;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 812 492 8 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 624 985 6;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 624 985 6 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 249 971 2;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 249 971 2 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 499 942 4;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 499 942 4 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 999 884 8;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 999 884 8 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 999 769 6;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 999 769 6 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 491 999 539 2;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 491 999 539 2 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 983 999 078 4;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 983 999 078 4 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 967 998 156 8;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 967 998 156 8 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 935 996 313 6;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 935 996 313 6 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 871 992 627 2;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 871 992 627 2 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 743 985 254 4;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 743 985 254 4 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 487 970 508 8;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 487 970 508 8 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 975 941 017 6;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 975 941 017 6 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 951 882 035 2;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 951 882 035 2 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 903 764 070 4;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 903 764 070 4 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 007 807 528 140 8;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 007 807 528 140 8 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 015 615 056 281 6;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 015 615 056 281 6 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 031 230 112 563 2;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 031 230 112 563 2 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 062 460 225 126 4;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 062 460 225 126 4 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 124 920 450 252 8;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 124 920 450 252 8 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 249 840 900 505 6;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 249 840 900 505 6 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 499 681 801 011 2;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 499 681 801 011 2 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 999 363 602 022 4;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 999 363 602 022 4 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 998 727 204 044 8;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 998 727 204 044 8 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 997 454 408 089 6;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 997 454 408 089 6 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 639 994 908 816 179 2;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 639 994 908 816 179 2 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 279 989 817 632 358 4;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 279 989 817 632 358 4 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 559 979 635 264 716 8;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 559 979 635 264 716 8 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 119 959 270 529 433 6;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 119 959 270 529 433 6 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 239 918 541 058 867 2;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 239 918 541 058 867 2 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 479 837 082 117 734 4;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 479 837 082 117 734 4 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 959 674 164 235 468 8;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 959 674 164 235 468 8 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 919 348 328 470 937 6;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 919 348 328 470 937 6 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 838 696 656 941 875 2;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 838 696 656 941 875 2 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 759 677 393 313 883 750 4;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 759 677 393 313 883 750 4 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 519 354 786 627 767 500 8;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 519 354 786 627 767 500 8 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 038 709 573 255 535 001 6;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 038 709 573 255 535 001 6 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 077 419 146 511 070 003 2;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 077 419 146 511 070 003 2 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 154 838 293 022 140 006 4;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 154 838 293 022 140 006 4 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 309 676 586 044 280 012 8;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 309 676 586 044 280 012 8 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 619 353 172 088 560 025 6;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 619 353 172 088 560 025 6 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 238 706 344 177 120 051 2;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 238 706 344 177 120 051 2 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 477 412 688 354 240 102 4;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 477 412 688 354 240 102 4 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 954 825 376 708 480 204 8;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 954 825 376 708 480 204 8 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 625 909 650 753 416 960 409 6;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 625 909 650 753 416 960 409 6 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 251 819 301 506 833 920 819 2;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 251 819 301 506 833 920 819 2 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 503 638 603 013 667 841 638 4;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 503 638 603 013 667 841 638 4 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 007 277 206 027 335 683 276 8;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 007 277 206 027 335 683 276 8 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 014 554 412 054 671 366 553 6;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 014 554 412 054 671 366 553 6 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 029 108 824 109 342 733 107 2;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 029 108 824 109 342 733 107 2 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 000 058 217 648 218 685 466 214 4;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 000 058 217 648 218 685 466 214 4 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 000 116 435 296 437 370 932 428 8;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 000 116 435 296 437 370 932 428 8 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 000 232 870 592 874 741 864 857 6;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 000 232 870 592 874 741 864 857 6 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 000 465 741 185 749 483 729 715 2;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 000 465 741 185 749 483 729 715 2 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 000 931 482 371 498 967 459 430 4;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 000 931 482 371 498 967 459 430 4 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 001 862 964 742 997 934 918 860 8;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 001 862 964 742 997 934 918 860 8 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 003 725 929 485 995 869 837 721 6;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 003 725 929 485 995 869 837 721 6 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 007 451 858 971 991 739 675 443 2;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 007 451 858 971 991 739 675 443 2 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 014 903 717 943 983 479 350 886 4;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 014 903 717 943 983 479 350 886 4 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 029 807 435 887 966 958 701 772 8;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 029 807 435 887 966 958 701 772 8 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 250 000 000 000 059 614 871 775 933 917 403 545 6;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 250 000 000 000 059 614 871 775 933 917 403 545 6 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 500 000 000 000 119 229 743 551 867 834 807 091 2;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 500 000 000 000 119 229 743 551 867 834 807 091 2 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 625 000 000 000 000 238 459 487 103 735 669 614 182 4;
  • 76) 0,849 273 681 640 625 000 000 000 000 238 459 487 103 735 669 614 182 4 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 250 000 000 000 000 476 918 974 207 471 339 228 364 8;
  • 77) 0,698 547 363 281 250 000 000 000 000 476 918 974 207 471 339 228 364 8 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 500 000 000 000 000 953 837 948 414 942 678 456 729 6;
  • 78) 0,397 094 726 562 500 000 000 000 000 953 837 948 414 942 678 456 729 6 × 2 = 0 + 0,794 189 453 125 000 000 000 000 001 907 675 896 829 885 356 913 459 2;
  • 79) 0,794 189 453 125 000 000 000 000 001 907 675 896 829 885 356 913 459 2 × 2 = 1 + 0,588 378 906 250 000 000 000 000 003 815 351 793 659 770 713 826 918 4;
  • 80) 0,588 378 906 250 000 000 000 000 003 815 351 793 659 770 713 826 918 4 × 2 = 1 + 0,176 757 812 500 000 000 000 000 007 630 703 587 319 541 427 653 836 8;
  • 81) 0,176 757 812 500 000 000 000 000 007 630 703 587 319 541 427 653 836 8 × 2 = 0 + 0,353 515 625 000 000 000 000 000 015 261 407 174 639 082 855 307 673 6;
  • 82) 0,353 515 625 000 000 000 000 000 015 261 407 174 639 082 855 307 673 6 × 2 = 0 + 0,707 031 250 000 000 000 000 000 030 522 814 349 278 165 710 615 347 2;
  • 83) 0,707 031 250 000 000 000 000 000 030 522 814 349 278 165 710 615 347 2 × 2 = 1 + 0,414 062 500 000 000 000 000 000 061 045 628 698 556 331 421 230 694 4;
  • 84) 0,414 062 500 000 000 000 000 000 061 045 628 698 556 331 421 230 694 4 × 2 = 0 + 0,828 125 000 000 000 000 000 000 122 091 257 397 112 662 842 461 388 8;
  • 85) 0,828 125 000 000 000 000 000 000 122 091 257 397 112 662 842 461 388 8 × 2 = 1 + 0,656 250 000 000 000 000 000 000 244 182 514 794 225 325 684 922 777 6;
  • 86) 0,656 250 000 000 000 000 000 000 244 182 514 794 225 325 684 922 777 6 × 2 = 1 + 0,312 500 000 000 000 000 000 000 488 365 029 588 450 651 369 845 555 2;
  • 87) 0,312 500 000 000 000 000 000 000 488 365 029 588 450 651 369 845 555 2 × 2 = 0 + 0,625 000 000 000 000 000 000 000 976 730 059 176 901 302 739 691 110 4;
  • 88) 0,625 000 000 000 000 000 000 000 976 730 059 176 901 302 739 691 110 4 × 2 = 1 + 0,250 000 000 000 000 000 000 001 953 460 118 353 802 605 479 382 220 8;
  • 89) 0,250 000 000 000 000 000 000 001 953 460 118 353 802 605 479 382 220 8 × 2 = 0 + 0,500 000 000 000 000 000 000 003 906 920 236 707 605 210 958 764 441 6;
  • 90) 0,500 000 000 000 000 000 000 003 906 920 236 707 605 210 958 764 441 6 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 000 000 000 007 813 840 473 415 210 421 917 528 883 2;
  • 91) 0,000 000 000 000 000 000 000 007 813 840 473 415 210 421 917 528 883 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 015 627 680 946 830 420 843 835 057 766 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 159 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 159 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 159 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 159 3 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 155 9 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100