0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 163 6 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 163 6(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 163 6(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 163 6.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 163 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 327 2;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 327 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 654 4;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 654 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 308 8;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 308 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 617 6;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 617 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 725 235 2;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 725 235 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 450 470 4;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 450 470 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 900 940 8;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 900 940 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 801 881 6;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 801 881 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 603 763 2;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 603 763 2 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 207 526 4;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 207 526 4 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 415 052 8;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 415 052 8 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 830 105 6;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 830 105 6 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 660 211 2;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 660 211 2 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 320 422 4;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 320 422 4 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 640 844 8;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 640 844 8 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 373 281 689 6;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 373 281 689 6 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 746 563 379 2;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 746 563 379 2 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 493 126 758 4;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 493 126 758 4 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 986 253 516 8;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 986 253 516 8 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 972 507 033 6;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 972 507 033 6 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 945 014 067 2;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 945 014 067 2 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 890 028 134 4;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 890 028 134 4 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 780 056 268 8;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 780 056 268 8 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 560 112 537 6;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 560 112 537 6 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 751 120 225 075 2;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 751 120 225 075 2 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 502 240 450 150 4;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 502 240 450 150 4 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 004 480 900 300 8;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 004 480 900 300 8 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 008 961 800 601 6;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 008 961 800 601 6 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 017 923 601 203 2;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 017 923 601 203 2 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 035 847 202 406 4;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 035 847 202 406 4 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 071 694 404 812 8;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 071 694 404 812 8 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 143 388 809 625 6;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 143 388 809 625 6 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 286 777 619 251 2;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 286 777 619 251 2 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 573 555 238 502 4;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 573 555 238 502 4 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 705 147 110 477 004 8;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 705 147 110 477 004 8 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 410 294 220 954 009 6;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 410 294 220 954 009 6 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 820 588 441 908 019 2;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 820 588 441 908 019 2 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 641 176 883 816 038 4;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 641 176 883 816 038 4 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 282 353 767 632 076 8;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 282 353 767 632 076 8 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 564 707 535 264 153 6;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 564 707 535 264 153 6 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 129 415 070 528 307 2;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 129 415 070 528 307 2 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 258 830 141 056 614 4;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 258 830 141 056 614 4 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 517 660 282 113 228 8;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 517 660 282 113 228 8 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 345 035 320 564 226 457 6;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 345 035 320 564 226 457 6 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 690 070 641 128 452 915 2;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 690 070 641 128 452 915 2 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 380 141 282 256 905 830 4;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 380 141 282 256 905 830 4 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 760 282 564 513 811 660 8;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 760 282 564 513 811 660 8 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 520 565 129 027 623 321 6;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 520 565 129 027 623 321 6 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 041 130 258 055 246 643 2;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 041 130 258 055 246 643 2 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 082 260 516 110 493 286 4;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 082 260 516 110 493 286 4 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 164 521 032 220 986 572 8;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 164 521 032 220 986 572 8 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 329 042 064 441 973 145 6;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 329 042 064 441 973 145 6 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 658 084 128 883 946 291 2;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 658 084 128 883 946 291 2 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 316 168 257 767 892 582 4;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 316 168 257 767 892 582 4 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 632 336 515 535 785 164 8;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 632 336 515 535 785 164 8 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 813 264 673 031 071 570 329 6;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 813 264 673 031 071 570 329 6 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 626 529 346 062 143 140 659 2;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 626 529 346 062 143 140 659 2 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 253 058 692 124 286 281 318 4;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 253 058 692 124 286 281 318 4 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 506 117 384 248 572 562 636 8;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 506 117 384 248 572 562 636 8 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 012 234 768 497 145 125 273 6;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 012 234 768 497 145 125 273 6 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 024 469 536 994 290 250 547 2;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 024 469 536 994 290 250 547 2 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 048 939 073 988 580 501 094 4;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 048 939 073 988 580 501 094 4 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 000 097 878 147 977 161 002 188 8;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 000 097 878 147 977 161 002 188 8 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 000 195 756 295 954 322 004 377 6;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 000 195 756 295 954 322 004 377 6 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 000 391 512 591 908 644 008 755 2;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 000 391 512 591 908 644 008 755 2 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 000 783 025 183 817 288 017 510 4;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 000 783 025 183 817 288 017 510 4 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 001 566 050 367 634 576 035 020 8;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 001 566 050 367 634 576 035 020 8 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 003 132 100 735 269 152 070 041 6;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 003 132 100 735 269 152 070 041 6 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 006 264 201 470 538 304 140 083 2;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 006 264 201 470 538 304 140 083 2 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 012 528 402 941 076 608 280 166 4;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 012 528 402 941 076 608 280 166 4 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 025 056 805 882 153 216 560 332 8;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 025 056 805 882 153 216 560 332 8 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 050 113 611 764 306 433 120 665 6;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 050 113 611 764 306 433 120 665 6 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 250 000 000 000 100 227 223 528 612 866 241 331 2;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 250 000 000 000 100 227 223 528 612 866 241 331 2 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 500 000 000 000 200 454 447 057 225 732 482 662 4;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 500 000 000 000 200 454 447 057 225 732 482 662 4 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 625 000 000 000 000 400 908 894 114 451 464 965 324 8;
  • 76) 0,849 273 681 640 625 000 000 000 000 400 908 894 114 451 464 965 324 8 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 250 000 000 000 000 801 817 788 228 902 929 930 649 6;
  • 77) 0,698 547 363 281 250 000 000 000 000 801 817 788 228 902 929 930 649 6 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 500 000 000 000 001 603 635 576 457 805 859 861 299 2;
  • 78) 0,397 094 726 562 500 000 000 000 001 603 635 576 457 805 859 861 299 2 × 2 = 0 + 0,794 189 453 125 000 000 000 000 003 207 271 152 915 611 719 722 598 4;
  • 79) 0,794 189 453 125 000 000 000 000 003 207 271 152 915 611 719 722 598 4 × 2 = 1 + 0,588 378 906 250 000 000 000 000 006 414 542 305 831 223 439 445 196 8;
  • 80) 0,588 378 906 250 000 000 000 000 006 414 542 305 831 223 439 445 196 8 × 2 = 1 + 0,176 757 812 500 000 000 000 000 012 829 084 611 662 446 878 890 393 6;
  • 81) 0,176 757 812 500 000 000 000 000 012 829 084 611 662 446 878 890 393 6 × 2 = 0 + 0,353 515 625 000 000 000 000 000 025 658 169 223 324 893 757 780 787 2;
  • 82) 0,353 515 625 000 000 000 000 000 025 658 169 223 324 893 757 780 787 2 × 2 = 0 + 0,707 031 250 000 000 000 000 000 051 316 338 446 649 787 515 561 574 4;
  • 83) 0,707 031 250 000 000 000 000 000 051 316 338 446 649 787 515 561 574 4 × 2 = 1 + 0,414 062 500 000 000 000 000 000 102 632 676 893 299 575 031 123 148 8;
  • 84) 0,414 062 500 000 000 000 000 000 102 632 676 893 299 575 031 123 148 8 × 2 = 0 + 0,828 125 000 000 000 000 000 000 205 265 353 786 599 150 062 246 297 6;
  • 85) 0,828 125 000 000 000 000 000 000 205 265 353 786 599 150 062 246 297 6 × 2 = 1 + 0,656 250 000 000 000 000 000 000 410 530 707 573 198 300 124 492 595 2;
  • 86) 0,656 250 000 000 000 000 000 000 410 530 707 573 198 300 124 492 595 2 × 2 = 1 + 0,312 500 000 000 000 000 000 000 821 061 415 146 396 600 248 985 190 4;
  • 87) 0,312 500 000 000 000 000 000 000 821 061 415 146 396 600 248 985 190 4 × 2 = 0 + 0,625 000 000 000 000 000 000 001 642 122 830 292 793 200 497 970 380 8;
  • 88) 0,625 000 000 000 000 000 000 001 642 122 830 292 793 200 497 970 380 8 × 2 = 1 + 0,250 000 000 000 000 000 000 003 284 245 660 585 586 400 995 940 761 6;
  • 89) 0,250 000 000 000 000 000 000 003 284 245 660 585 586 400 995 940 761 6 × 2 = 0 + 0,500 000 000 000 000 000 000 006 568 491 321 171 172 801 991 881 523 2;
  • 90) 0,500 000 000 000 000 000 000 006 568 491 321 171 172 801 991 881 523 2 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 000 000 000 013 136 982 642 342 345 603 983 763 046 4;
  • 91) 0,000 000 000 000 000 000 000 013 136 982 642 342 345 603 983 763 046 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 026 273 965 284 684 691 207 967 526 092 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 163 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 163 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 163 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 163 6 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 173 4 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100