0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 177 3 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 177 3(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 177 3(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 177 3.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 177 3 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 354 6;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 354 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 709 2;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 709 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 418 4;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 418 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 836 8;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 836 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 725 673 6;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 725 673 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 451 347 2;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 451 347 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 902 694 4;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 902 694 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 805 388 8;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 805 388 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 610 777 6;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 610 777 6 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 221 555 2;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 221 555 2 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 443 110 4;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 443 110 4 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 886 220 8;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 886 220 8 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 772 441 6;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 772 441 6 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 544 883 2;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 544 883 2 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 687 089 766 4;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 687 089 766 4 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 374 179 532 8;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 374 179 532 8 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 748 359 065 6;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 748 359 065 6 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 496 718 131 2;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 496 718 131 2 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 993 436 262 4;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 993 436 262 4 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 986 872 524 8;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 986 872 524 8 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 973 745 049 6;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 973 745 049 6 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 947 490 099 2;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 947 490 099 2 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 894 980 198 4;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 894 980 198 4 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 789 960 396 8;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 789 960 396 8 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 751 579 920 793 6;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 751 579 920 793 6 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 503 159 841 587 2;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 503 159 841 587 2 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 006 319 683 174 4;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 006 319 683 174 4 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 012 639 366 348 8;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 012 639 366 348 8 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 025 278 732 697 6;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 025 278 732 697 6 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 050 557 465 395 2;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 050 557 465 395 2 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 101 114 930 790 4;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 101 114 930 790 4 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 202 229 861 580 8;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 202 229 861 580 8 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 404 459 723 161 6;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 404 459 723 161 6 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 808 919 446 323 2;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 808 919 446 323 2 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 705 617 838 892 646 4;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 705 617 838 892 646 4 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 411 235 677 785 292 8;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 411 235 677 785 292 8 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 822 471 355 570 585 6;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 822 471 355 570 585 6 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 644 942 711 141 171 2;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 644 942 711 141 171 2 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 289 885 422 282 342 4;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 289 885 422 282 342 4 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 579 770 844 564 684 8;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 579 770 844 564 684 8 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 159 541 689 129 369 6;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 159 541 689 129 369 6 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 319 083 378 258 739 2;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 319 083 378 258 739 2 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 638 166 756 517 478 4;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 638 166 756 517 478 4 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 345 276 333 513 034 956 8;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 345 276 333 513 034 956 8 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 690 552 667 026 069 913 6;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 690 552 667 026 069 913 6 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 381 105 334 052 139 827 2;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 381 105 334 052 139 827 2 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 762 210 668 104 279 654 4;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 762 210 668 104 279 654 4 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 524 421 336 208 559 308 8;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 524 421 336 208 559 308 8 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 048 842 672 417 118 617 6;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 048 842 672 417 118 617 6 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 097 685 344 834 237 235 2;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 097 685 344 834 237 235 2 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 195 370 689 668 474 470 4;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 195 370 689 668 474 470 4 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 390 741 379 336 948 940 8;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 390 741 379 336 948 940 8 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 781 482 758 673 897 881 6;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 781 482 758 673 897 881 6 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 562 965 517 347 795 763 2;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 562 965 517 347 795 763 2 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 907 125 931 034 695 591 526 4;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 907 125 931 034 695 591 526 4 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 814 251 862 069 391 183 052 8;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 814 251 862 069 391 183 052 8 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 628 503 724 138 782 366 105 6;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 628 503 724 138 782 366 105 6 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 257 007 448 277 564 732 211 2;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 257 007 448 277 564 732 211 2 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 514 014 896 555 129 464 422 4;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 514 014 896 555 129 464 422 4 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 028 029 793 110 258 928 844 8;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 028 029 793 110 258 928 844 8 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 056 059 586 220 517 857 689 6;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 056 059 586 220 517 857 689 6 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 112 119 172 441 035 715 379 2;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 112 119 172 441 035 715 379 2 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 000 224 238 344 882 071 430 758 4;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 000 224 238 344 882 071 430 758 4 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 000 448 476 689 764 142 861 516 8;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 000 448 476 689 764 142 861 516 8 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 000 896 953 379 528 285 723 033 6;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 000 896 953 379 528 285 723 033 6 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 001 793 906 759 056 571 446 067 2;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 001 793 906 759 056 571 446 067 2 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 003 587 813 518 113 142 892 134 4;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 003 587 813 518 113 142 892 134 4 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 007 175 627 036 226 285 784 268 8;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 007 175 627 036 226 285 784 268 8 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 014 351 254 072 452 571 568 537 6;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 014 351 254 072 452 571 568 537 6 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 028 702 508 144 905 143 137 075 2;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 028 702 508 144 905 143 137 075 2 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 057 405 016 289 810 286 274 150 4;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 057 405 016 289 810 286 274 150 4 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 114 810 032 579 620 572 548 300 8;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 114 810 032 579 620 572 548 300 8 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 250 000 000 000 229 620 065 159 241 145 096 601 6;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 250 000 000 000 229 620 065 159 241 145 096 601 6 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 500 000 000 000 459 240 130 318 482 290 193 203 2;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 500 000 000 000 459 240 130 318 482 290 193 203 2 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 625 000 000 000 000 918 480 260 636 964 580 386 406 4;
  • 76) 0,849 273 681 640 625 000 000 000 000 918 480 260 636 964 580 386 406 4 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 250 000 000 000 001 836 960 521 273 929 160 772 812 8;
  • 77) 0,698 547 363 281 250 000 000 000 001 836 960 521 273 929 160 772 812 8 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 500 000 000 000 003 673 921 042 547 858 321 545 625 6;
  • 78) 0,397 094 726 562 500 000 000 000 003 673 921 042 547 858 321 545 625 6 × 2 = 0 + 0,794 189 453 125 000 000 000 000 007 347 842 085 095 716 643 091 251 2;
  • 79) 0,794 189 453 125 000 000 000 000 007 347 842 085 095 716 643 091 251 2 × 2 = 1 + 0,588 378 906 250 000 000 000 000 014 695 684 170 191 433 286 182 502 4;
  • 80) 0,588 378 906 250 000 000 000 000 014 695 684 170 191 433 286 182 502 4 × 2 = 1 + 0,176 757 812 500 000 000 000 000 029 391 368 340 382 866 572 365 004 8;
  • 81) 0,176 757 812 500 000 000 000 000 029 391 368 340 382 866 572 365 004 8 × 2 = 0 + 0,353 515 625 000 000 000 000 000 058 782 736 680 765 733 144 730 009 6;
  • 82) 0,353 515 625 000 000 000 000 000 058 782 736 680 765 733 144 730 009 6 × 2 = 0 + 0,707 031 250 000 000 000 000 000 117 565 473 361 531 466 289 460 019 2;
  • 83) 0,707 031 250 000 000 000 000 000 117 565 473 361 531 466 289 460 019 2 × 2 = 1 + 0,414 062 500 000 000 000 000 000 235 130 946 723 062 932 578 920 038 4;
  • 84) 0,414 062 500 000 000 000 000 000 235 130 946 723 062 932 578 920 038 4 × 2 = 0 + 0,828 125 000 000 000 000 000 000 470 261 893 446 125 865 157 840 076 8;
  • 85) 0,828 125 000 000 000 000 000 000 470 261 893 446 125 865 157 840 076 8 × 2 = 1 + 0,656 250 000 000 000 000 000 000 940 523 786 892 251 730 315 680 153 6;
  • 86) 0,656 250 000 000 000 000 000 000 940 523 786 892 251 730 315 680 153 6 × 2 = 1 + 0,312 500 000 000 000 000 000 001 881 047 573 784 503 460 631 360 307 2;
  • 87) 0,312 500 000 000 000 000 000 001 881 047 573 784 503 460 631 360 307 2 × 2 = 0 + 0,625 000 000 000 000 000 000 003 762 095 147 569 006 921 262 720 614 4;
  • 88) 0,625 000 000 000 000 000 000 003 762 095 147 569 006 921 262 720 614 4 × 2 = 1 + 0,250 000 000 000 000 000 000 007 524 190 295 138 013 842 525 441 228 8;
  • 89) 0,250 000 000 000 000 000 000 007 524 190 295 138 013 842 525 441 228 8 × 2 = 0 + 0,500 000 000 000 000 000 000 015 048 380 590 276 027 685 050 882 457 6;
  • 90) 0,500 000 000 000 000 000 000 015 048 380 590 276 027 685 050 882 457 6 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 000 000 000 030 096 761 180 552 055 370 101 764 915 2;
  • 91) 0,000 000 000 000 000 000 000 030 096 761 180 552 055 370 101 764 915 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 060 193 522 361 104 110 740 203 529 830 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 177 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 177 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 177 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 177 3 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 184 1 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100