0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 22 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 22(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 22(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 22.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 22 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 44;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 88;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 76;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 363 52;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 363 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 727 04;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 727 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 454 08;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 454 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 908 16;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 908 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 816 32;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 816 32 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 632 64;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 632 64 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 265 28;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 265 28 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 530 56;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 530 56 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 461 061 12;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 461 061 12 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 922 122 24;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 922 122 24 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 844 244 48;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 844 244 48 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 688 488 96;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 688 488 96 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 376 977 92;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 376 977 92 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 753 955 84;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 753 955 84 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 507 911 68;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 507 911 68 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 043 015 823 36;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 043 015 823 36 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 086 031 646 72;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 086 031 646 72 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 172 063 293 44;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 172 063 293 44 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 344 126 586 88;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 344 126 586 88 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 688 253 173 76;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 688 253 173 76 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 376 506 347 52;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 376 506 347 52 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 753 012 695 04;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 753 012 695 04 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 506 025 390 08;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 506 025 390 08 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 012 050 780 16;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 012 050 780 16 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 024 101 560 32;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 024 101 560 32 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 048 203 120 64;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 048 203 120 64 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 096 406 241 28;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 096 406 241 28 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 192 812 482 56;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 192 812 482 56 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 385 624 965 12;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 385 624 965 12 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 771 249 930 24;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 771 249 930 24 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 353 542 499 860 48;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 353 542 499 860 48 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 707 084 999 720 96;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 707 084 999 720 96 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 414 169 999 441 92;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 414 169 999 441 92 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 828 339 998 883 84;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 828 339 998 883 84 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 656 679 997 767 68;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 656 679 997 767 68 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 313 359 995 535 36;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 313 359 995 535 36 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 626 719 991 070 72;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 626 719 991 070 72 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 253 439 982 141 44;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 253 439 982 141 44 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 506 879 964 282 88;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 506 879 964 282 88 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 173 013 759 928 565 76;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 173 013 759 928 565 76 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 346 027 519 857 131 52;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 346 027 519 857 131 52 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 692 055 039 714 263 04;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 692 055 039 714 263 04 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 384 110 079 428 526 08;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 384 110 079 428 526 08 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 768 220 158 857 052 16;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 768 220 158 857 052 16 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 536 440 317 714 104 32;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 536 440 317 714 104 32 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 072 880 635 428 208 64;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 072 880 635 428 208 64 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 145 761 270 856 417 28;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 145 761 270 856 417 28 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 291 522 541 712 834 56;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 291 522 541 712 834 56 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 583 045 083 425 669 12;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 583 045 083 425 669 12 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 977 166 090 166 851 338 24;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 977 166 090 166 851 338 24 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 954 332 180 333 702 676 48;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 954 332 180 333 702 676 48 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 908 664 360 667 405 352 96;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 908 664 360 667 405 352 96 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 817 328 721 334 810 705 92;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 817 328 721 334 810 705 92 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 634 657 442 669 621 411 84;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 634 657 442 669 621 411 84 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 269 314 885 339 242 823 68;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 269 314 885 339 242 823 68 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 538 629 770 678 485 647 36;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 538 629 770 678 485 647 36 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 077 259 541 356 971 294 72;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 077 259 541 356 971 294 72 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 154 519 082 713 942 589 44;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 154 519 082 713 942 589 44 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 309 038 165 427 885 178 88;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 309 038 165 427 885 178 88 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 000 618 076 330 855 770 357 76;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 000 618 076 330 855 770 357 76 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 001 236 152 661 711 540 715 52;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 001 236 152 661 711 540 715 52 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 002 472 305 323 423 081 431 04;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 002 472 305 323 423 081 431 04 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 004 944 610 646 846 162 862 08;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 004 944 610 646 846 162 862 08 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 009 889 221 293 692 325 724 16;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 009 889 221 293 692 325 724 16 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 019 778 442 587 384 651 448 32;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 019 778 442 587 384 651 448 32 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 039 556 885 174 769 302 896 64;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 039 556 885 174 769 302 896 64 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 079 113 770 349 538 605 793 28;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 079 113 770 349 538 605 793 28 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 158 227 540 699 077 211 586 56;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 158 227 540 699 077 211 586 56 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 316 455 081 398 154 423 173 12;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 316 455 081 398 154 423 173 12 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 250 000 000 000 632 910 162 796 308 846 346 24;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 250 000 000 000 632 910 162 796 308 846 346 24 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 500 000 000 001 265 820 325 592 617 692 692 48;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 500 000 000 001 265 820 325 592 617 692 692 48 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 625 000 000 000 002 531 640 651 185 235 385 384 96;
  • 76) 0,849 273 681 640 625 000 000 000 002 531 640 651 185 235 385 384 96 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 250 000 000 000 005 063 281 302 370 470 770 769 92;
  • 77) 0,698 547 363 281 250 000 000 000 005 063 281 302 370 470 770 769 92 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 500 000 000 000 010 126 562 604 740 941 541 539 84;
  • 78) 0,397 094 726 562 500 000 000 000 010 126 562 604 740 941 541 539 84 × 2 = 0 + 0,794 189 453 125 000 000 000 000 020 253 125 209 481 883 083 079 68;
  • 79) 0,794 189 453 125 000 000 000 000 020 253 125 209 481 883 083 079 68 × 2 = 1 + 0,588 378 906 250 000 000 000 000 040 506 250 418 963 766 166 159 36;
  • 80) 0,588 378 906 250 000 000 000 000 040 506 250 418 963 766 166 159 36 × 2 = 1 + 0,176 757 812 500 000 000 000 000 081 012 500 837 927 532 332 318 72;
  • 81) 0,176 757 812 500 000 000 000 000 081 012 500 837 927 532 332 318 72 × 2 = 0 + 0,353 515 625 000 000 000 000 000 162 025 001 675 855 064 664 637 44;
  • 82) 0,353 515 625 000 000 000 000 000 162 025 001 675 855 064 664 637 44 × 2 = 0 + 0,707 031 250 000 000 000 000 000 324 050 003 351 710 129 329 274 88;
  • 83) 0,707 031 250 000 000 000 000 000 324 050 003 351 710 129 329 274 88 × 2 = 1 + 0,414 062 500 000 000 000 000 000 648 100 006 703 420 258 658 549 76;
  • 84) 0,414 062 500 000 000 000 000 000 648 100 006 703 420 258 658 549 76 × 2 = 0 + 0,828 125 000 000 000 000 000 001 296 200 013 406 840 517 317 099 52;
  • 85) 0,828 125 000 000 000 000 000 001 296 200 013 406 840 517 317 099 52 × 2 = 1 + 0,656 250 000 000 000 000 000 002 592 400 026 813 681 034 634 199 04;
  • 86) 0,656 250 000 000 000 000 000 002 592 400 026 813 681 034 634 199 04 × 2 = 1 + 0,312 500 000 000 000 000 000 005 184 800 053 627 362 069 268 398 08;
  • 87) 0,312 500 000 000 000 000 000 005 184 800 053 627 362 069 268 398 08 × 2 = 0 + 0,625 000 000 000 000 000 000 010 369 600 107 254 724 138 536 796 16;
  • 88) 0,625 000 000 000 000 000 000 010 369 600 107 254 724 138 536 796 16 × 2 = 1 + 0,250 000 000 000 000 000 000 020 739 200 214 509 448 277 073 592 32;
  • 89) 0,250 000 000 000 000 000 000 020 739 200 214 509 448 277 073 592 32 × 2 = 0 + 0,500 000 000 000 000 000 000 041 478 400 429 018 896 554 147 184 64;
  • 90) 0,500 000 000 000 000 000 000 041 478 400 429 018 896 554 147 184 64 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 000 000 000 082 956 800 858 037 793 108 294 369 28;
  • 91) 0,000 000 000 000 000 000 000 082 956 800 858 037 793 108 294 369 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 165 913 601 716 075 586 216 588 738 56;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 22(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 22(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 22(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 22 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 334 92 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100