0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 289 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 289(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 289(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 289.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 289 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 578;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 578 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 341 156;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 341 156 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 682 312;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 682 312 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 364 624;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 364 624 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 729 248;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 729 248 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 458 496;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 458 496 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 916 992;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 916 992 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 833 984;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 833 984 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 667 968;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 667 968 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 335 936;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 335 936 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 671 872;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 671 872 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 461 343 744;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 461 343 744 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 922 687 488;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 922 687 488 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 845 374 976;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 845 374 976 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 690 749 952;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 690 749 952 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 381 499 904;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 381 499 904 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 762 999 808;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 762 999 808 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 525 999 616;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 525 999 616 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 043 051 999 232;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 043 051 999 232 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 086 103 998 464;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 086 103 998 464 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 172 207 996 928;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 172 207 996 928 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 344 415 993 856;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 344 415 993 856 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 688 831 987 712;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 688 831 987 712 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 377 663 975 424;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 377 663 975 424 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 755 327 950 848;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 755 327 950 848 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 510 655 901 696;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 510 655 901 696 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 021 311 803 392;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 021 311 803 392 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 042 623 606 784;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 042 623 606 784 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 085 247 213 568;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 085 247 213 568 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 170 494 427 136;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 170 494 427 136 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 340 988 854 272;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 340 988 854 272 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 681 977 708 544;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 681 977 708 544 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 177 363 955 417 088;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 177 363 955 417 088 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 354 727 910 834 176;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 354 727 910 834 176 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 709 455 821 668 352;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 709 455 821 668 352 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 418 911 643 336 704;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 418 911 643 336 704 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 837 823 286 673 408;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 837 823 286 673 408 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 675 646 573 346 816;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 675 646 573 346 816 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 351 293 146 693 632;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 351 293 146 693 632 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 702 586 293 387 264;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 702 586 293 387 264 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 405 172 586 774 528;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 405 172 586 774 528 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 810 345 173 549 056;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 810 345 173 549 056 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 173 620 690 347 098 112;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 173 620 690 347 098 112 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 347 241 380 694 196 224;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 347 241 380 694 196 224 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 694 482 761 388 392 448;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 694 482 761 388 392 448 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 388 965 522 776 784 896;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 388 965 522 776 784 896 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 777 931 045 553 569 792;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 777 931 045 553 569 792 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 555 862 091 107 139 584;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 555 862 091 107 139 584 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 111 724 182 214 279 168;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 111 724 182 214 279 168 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 223 448 364 428 558 336;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 223 448 364 428 558 336 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 446 896 728 857 116 672;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 446 896 728 857 116 672 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 893 793 457 714 233 344;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 893 793 457 714 233 344 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 977 787 586 915 428 466 688;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 977 787 586 915 428 466 688 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 955 575 173 830 856 933 376;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 955 575 173 830 856 933 376 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 911 150 347 661 713 866 752;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 911 150 347 661 713 866 752 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 822 300 695 323 427 733 504;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 822 300 695 323 427 733 504 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 644 601 390 646 855 467 008;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 644 601 390 646 855 467 008 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 289 202 781 293 710 934 016;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 289 202 781 293 710 934 016 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 578 405 562 587 421 868 032;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 578 405 562 587 421 868 032 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 156 811 125 174 843 736 064;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 156 811 125 174 843 736 064 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 313 622 250 349 687 472 128;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 313 622 250 349 687 472 128 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 627 244 500 699 374 944 256;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 627 244 500 699 374 944 256 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 001 254 489 001 398 749 888 512;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 001 254 489 001 398 749 888 512 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 002 508 978 002 797 499 777 024;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 002 508 978 002 797 499 777 024 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 005 017 956 005 594 999 554 048;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 005 017 956 005 594 999 554 048 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 010 035 912 011 189 999 108 096;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 010 035 912 011 189 999 108 096 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 020 071 824 022 379 998 216 192;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 020 071 824 022 379 998 216 192 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 040 143 648 044 759 996 432 384;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 040 143 648 044 759 996 432 384 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 080 287 296 089 519 992 864 768;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 080 287 296 089 519 992 864 768 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 160 574 592 179 039 985 729 536;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 160 574 592 179 039 985 729 536 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 321 149 184 358 079 971 459 072;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 321 149 184 358 079 971 459 072 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 642 298 368 716 159 942 918 144;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 642 298 368 716 159 942 918 144 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 250 000 000 001 284 596 737 432 319 885 836 288;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 250 000 000 001 284 596 737 432 319 885 836 288 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 500 000 000 002 569 193 474 864 639 771 672 576;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 500 000 000 002 569 193 474 864 639 771 672 576 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 625 000 000 000 005 138 386 949 729 279 543 345 152;
  • 76) 0,849 273 681 640 625 000 000 000 005 138 386 949 729 279 543 345 152 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 250 000 000 000 010 276 773 899 458 559 086 690 304;
  • 77) 0,698 547 363 281 250 000 000 000 010 276 773 899 458 559 086 690 304 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 500 000 000 000 020 553 547 798 917 118 173 380 608;
  • 78) 0,397 094 726 562 500 000 000 000 020 553 547 798 917 118 173 380 608 × 2 = 0 + 0,794 189 453 125 000 000 000 000 041 107 095 597 834 236 346 761 216;
  • 79) 0,794 189 453 125 000 000 000 000 041 107 095 597 834 236 346 761 216 × 2 = 1 + 0,588 378 906 250 000 000 000 000 082 214 191 195 668 472 693 522 432;
  • 80) 0,588 378 906 250 000 000 000 000 082 214 191 195 668 472 693 522 432 × 2 = 1 + 0,176 757 812 500 000 000 000 000 164 428 382 391 336 945 387 044 864;
  • 81) 0,176 757 812 500 000 000 000 000 164 428 382 391 336 945 387 044 864 × 2 = 0 + 0,353 515 625 000 000 000 000 000 328 856 764 782 673 890 774 089 728;
  • 82) 0,353 515 625 000 000 000 000 000 328 856 764 782 673 890 774 089 728 × 2 = 0 + 0,707 031 250 000 000 000 000 000 657 713 529 565 347 781 548 179 456;
  • 83) 0,707 031 250 000 000 000 000 000 657 713 529 565 347 781 548 179 456 × 2 = 1 + 0,414 062 500 000 000 000 000 001 315 427 059 130 695 563 096 358 912;
  • 84) 0,414 062 500 000 000 000 000 001 315 427 059 130 695 563 096 358 912 × 2 = 0 + 0,828 125 000 000 000 000 000 002 630 854 118 261 391 126 192 717 824;
  • 85) 0,828 125 000 000 000 000 000 002 630 854 118 261 391 126 192 717 824 × 2 = 1 + 0,656 250 000 000 000 000 000 005 261 708 236 522 782 252 385 435 648;
  • 86) 0,656 250 000 000 000 000 000 005 261 708 236 522 782 252 385 435 648 × 2 = 1 + 0,312 500 000 000 000 000 000 010 523 416 473 045 564 504 770 871 296;
  • 87) 0,312 500 000 000 000 000 000 010 523 416 473 045 564 504 770 871 296 × 2 = 0 + 0,625 000 000 000 000 000 000 021 046 832 946 091 129 009 541 742 592;
  • 88) 0,625 000 000 000 000 000 000 021 046 832 946 091 129 009 541 742 592 × 2 = 1 + 0,250 000 000 000 000 000 000 042 093 665 892 182 258 019 083 485 184;
  • 89) 0,250 000 000 000 000 000 000 042 093 665 892 182 258 019 083 485 184 × 2 = 0 + 0,500 000 000 000 000 000 000 084 187 331 784 364 516 038 166 970 368;
  • 90) 0,500 000 000 000 000 000 000 084 187 331 784 364 516 038 166 970 368 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 000 000 000 168 374 663 568 729 032 076 333 940 736;
  • 91) 0,000 000 000 000 000 000 000 168 374 663 568 729 032 076 333 940 736 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 336 749 327 137 458 064 152 667 881 472;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 289(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 289(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 289(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 289 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 325 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100