0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 302 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 302(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 302(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 302.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 302 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 604;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 604 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 341 208;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 341 208 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 682 416;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 682 416 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 364 832;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 364 832 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 729 664;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 729 664 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 459 328;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 459 328 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 918 656;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 918 656 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 837 312;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 837 312 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 674 624;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 674 624 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 349 248;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 349 248 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 698 496;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 698 496 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 461 396 992;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 461 396 992 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 922 793 984;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 922 793 984 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 845 587 968;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 845 587 968 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 691 175 936;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 691 175 936 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 382 351 872;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 382 351 872 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 764 703 744;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 764 703 744 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 529 407 488;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 529 407 488 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 043 058 814 976;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 043 058 814 976 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 086 117 629 952;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 086 117 629 952 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 172 235 259 904;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 172 235 259 904 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 344 470 519 808;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 344 470 519 808 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 688 941 039 616;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 688 941 039 616 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 377 882 079 232;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 377 882 079 232 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 755 764 158 464;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 755 764 158 464 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 511 528 316 928;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 511 528 316 928 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 023 056 633 856;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 023 056 633 856 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 046 113 267 712;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 046 113 267 712 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 092 226 535 424;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 092 226 535 424 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 184 453 070 848;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 184 453 070 848 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 368 906 141 696;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 368 906 141 696 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 737 812 283 392;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 737 812 283 392 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 177 475 624 566 784;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 177 475 624 566 784 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 354 951 249 133 568;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 354 951 249 133 568 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 709 902 498 267 136;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 709 902 498 267 136 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 419 804 996 534 272;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 419 804 996 534 272 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 839 609 993 068 544;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 839 609 993 068 544 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 679 219 986 137 088;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 679 219 986 137 088 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 358 439 972 274 176;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 358 439 972 274 176 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 716 879 944 548 352;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 716 879 944 548 352 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 433 759 889 096 704;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 433 759 889 096 704 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 867 519 778 193 408;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 867 519 778 193 408 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 173 735 039 556 386 816;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 173 735 039 556 386 816 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 347 470 079 112 773 632;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 347 470 079 112 773 632 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 694 940 158 225 547 264;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 694 940 158 225 547 264 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 389 880 316 451 094 528;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 389 880 316 451 094 528 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 779 760 632 902 189 056;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 779 760 632 902 189 056 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 559 521 265 804 378 112;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 559 521 265 804 378 112 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 119 042 531 608 756 224;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 119 042 531 608 756 224 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 238 085 063 217 512 448;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 238 085 063 217 512 448 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 476 170 126 435 024 896;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 476 170 126 435 024 896 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 952 340 252 870 049 792;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 952 340 252 870 049 792 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 977 904 680 505 740 099 584;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 977 904 680 505 740 099 584 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 955 809 361 011 480 199 168;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 955 809 361 011 480 199 168 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 911 618 722 022 960 398 336;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 911 618 722 022 960 398 336 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 823 237 444 045 920 796 672;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 823 237 444 045 920 796 672 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 646 474 888 091 841 593 344;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 646 474 888 091 841 593 344 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 292 949 776 183 683 186 688;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 292 949 776 183 683 186 688 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 585 899 552 367 366 373 376;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 585 899 552 367 366 373 376 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 171 799 104 734 732 746 752;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 171 799 104 734 732 746 752 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 343 598 209 469 465 493 504;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 343 598 209 469 465 493 504 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 687 196 418 938 930 987 008;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 687 196 418 938 930 987 008 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 001 374 392 837 877 861 974 016;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 001 374 392 837 877 861 974 016 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 002 748 785 675 755 723 948 032;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 002 748 785 675 755 723 948 032 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 005 497 571 351 511 447 896 064;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 005 497 571 351 511 447 896 064 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 010 995 142 703 022 895 792 128;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 010 995 142 703 022 895 792 128 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 021 990 285 406 045 791 584 256;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 021 990 285 406 045 791 584 256 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 043 980 570 812 091 583 168 512;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 043 980 570 812 091 583 168 512 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 087 961 141 624 183 166 337 024;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 087 961 141 624 183 166 337 024 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 175 922 283 248 366 332 674 048;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 175 922 283 248 366 332 674 048 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 351 844 566 496 732 665 348 096;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 351 844 566 496 732 665 348 096 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 703 689 132 993 465 330 696 192;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 703 689 132 993 465 330 696 192 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 250 000 000 001 407 378 265 986 930 661 392 384;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 250 000 000 001 407 378 265 986 930 661 392 384 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 500 000 000 002 814 756 531 973 861 322 784 768;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 500 000 000 002 814 756 531 973 861 322 784 768 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 625 000 000 000 005 629 513 063 947 722 645 569 536;
  • 76) 0,849 273 681 640 625 000 000 000 005 629 513 063 947 722 645 569 536 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 250 000 000 000 011 259 026 127 895 445 291 139 072;
  • 77) 0,698 547 363 281 250 000 000 000 011 259 026 127 895 445 291 139 072 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 500 000 000 000 022 518 052 255 790 890 582 278 144;
  • 78) 0,397 094 726 562 500 000 000 000 022 518 052 255 790 890 582 278 144 × 2 = 0 + 0,794 189 453 125 000 000 000 000 045 036 104 511 581 781 164 556 288;
  • 79) 0,794 189 453 125 000 000 000 000 045 036 104 511 581 781 164 556 288 × 2 = 1 + 0,588 378 906 250 000 000 000 000 090 072 209 023 163 562 329 112 576;
  • 80) 0,588 378 906 250 000 000 000 000 090 072 209 023 163 562 329 112 576 × 2 = 1 + 0,176 757 812 500 000 000 000 000 180 144 418 046 327 124 658 225 152;
  • 81) 0,176 757 812 500 000 000 000 000 180 144 418 046 327 124 658 225 152 × 2 = 0 + 0,353 515 625 000 000 000 000 000 360 288 836 092 654 249 316 450 304;
  • 82) 0,353 515 625 000 000 000 000 000 360 288 836 092 654 249 316 450 304 × 2 = 0 + 0,707 031 250 000 000 000 000 000 720 577 672 185 308 498 632 900 608;
  • 83) 0,707 031 250 000 000 000 000 000 720 577 672 185 308 498 632 900 608 × 2 = 1 + 0,414 062 500 000 000 000 000 001 441 155 344 370 616 997 265 801 216;
  • 84) 0,414 062 500 000 000 000 000 001 441 155 344 370 616 997 265 801 216 × 2 = 0 + 0,828 125 000 000 000 000 000 002 882 310 688 741 233 994 531 602 432;
  • 85) 0,828 125 000 000 000 000 000 002 882 310 688 741 233 994 531 602 432 × 2 = 1 + 0,656 250 000 000 000 000 000 005 764 621 377 482 467 989 063 204 864;
  • 86) 0,656 250 000 000 000 000 000 005 764 621 377 482 467 989 063 204 864 × 2 = 1 + 0,312 500 000 000 000 000 000 011 529 242 754 964 935 978 126 409 728;
  • 87) 0,312 500 000 000 000 000 000 011 529 242 754 964 935 978 126 409 728 × 2 = 0 + 0,625 000 000 000 000 000 000 023 058 485 509 929 871 956 252 819 456;
  • 88) 0,625 000 000 000 000 000 000 023 058 485 509 929 871 956 252 819 456 × 2 = 1 + 0,250 000 000 000 000 000 000 046 116 971 019 859 743 912 505 638 912;
  • 89) 0,250 000 000 000 000 000 000 046 116 971 019 859 743 912 505 638 912 × 2 = 0 + 0,500 000 000 000 000 000 000 092 233 942 039 719 487 825 011 277 824;
  • 90) 0,500 000 000 000 000 000 000 092 233 942 039 719 487 825 011 277 824 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 000 000 000 184 467 884 079 438 975 650 022 555 648;
  • 91) 0,000 000 000 000 000 000 000 184 467 884 079 438 975 650 022 555 648 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 368 935 768 158 877 951 300 045 111 296;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 302(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 302(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 302(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 302 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 397 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100