0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 402 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 402(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 402(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 402.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 402 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 804;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 804 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 341 608;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 341 608 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 683 216;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 683 216 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 366 432;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 366 432 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 732 864;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 732 864 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 465 728;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 465 728 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 931 456;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 931 456 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 862 912;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 862 912 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 725 824;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 725 824 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 451 648;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 451 648 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 903 296;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 903 296 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 461 806 592;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 461 806 592 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 923 613 184;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 923 613 184 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 847 226 368;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 847 226 368 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 694 452 736;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 694 452 736 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 388 905 472;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 388 905 472 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 777 810 944;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 777 810 944 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 555 621 888;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 555 621 888 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 043 111 243 776;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 043 111 243 776 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 086 222 487 552;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 086 222 487 552 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 172 444 975 104;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 172 444 975 104 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 344 889 950 208;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 344 889 950 208 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 689 779 900 416;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 689 779 900 416 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 379 559 800 832;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 379 559 800 832 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 759 119 601 664;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 759 119 601 664 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 518 239 203 328;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 518 239 203 328 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 036 478 406 656;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 036 478 406 656 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 072 956 813 312;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 072 956 813 312 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 145 913 626 624;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 145 913 626 624 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 291 827 253 248;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 291 827 253 248 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 583 654 506 496;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 583 654 506 496 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 089 167 309 012 992;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 089 167 309 012 992 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 178 334 618 025 984;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 178 334 618 025 984 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 356 669 236 051 968;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 356 669 236 051 968 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 713 338 472 103 936;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 713 338 472 103 936 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 426 676 944 207 872;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 426 676 944 207 872 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 853 353 888 415 744;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 853 353 888 415 744 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 706 707 776 831 488;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 706 707 776 831 488 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 413 415 553 662 976;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 413 415 553 662 976 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 826 831 107 325 952;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 826 831 107 325 952 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 653 662 214 651 904;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 653 662 214 651 904 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 587 307 324 429 303 808;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 587 307 324 429 303 808 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 174 614 648 858 607 616;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 174 614 648 858 607 616 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 349 229 297 717 215 232;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 349 229 297 717 215 232 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 698 458 595 434 430 464;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 698 458 595 434 430 464 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 396 917 190 868 860 928;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 396 917 190 868 860 928 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 793 834 381 737 721 856;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 793 834 381 737 721 856 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 587 668 763 475 443 712;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 587 668 763 475 443 712 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 175 337 526 950 887 424;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 175 337 526 950 887 424 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 350 675 053 901 774 848;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 350 675 053 901 774 848 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 701 350 107 803 549 696;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 701 350 107 803 549 696 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 489 402 700 215 607 099 392;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 489 402 700 215 607 099 392 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 978 805 400 431 214 198 784;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 978 805 400 431 214 198 784 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 957 610 800 862 428 397 568;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 957 610 800 862 428 397 568 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 915 221 601 724 856 795 136;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 915 221 601 724 856 795 136 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 830 443 203 449 713 590 272;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 830 443 203 449 713 590 272 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 660 886 406 899 427 180 544;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 660 886 406 899 427 180 544 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 321 772 813 798 854 361 088;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 321 772 813 798 854 361 088 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 643 545 627 597 708 722 176;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 643 545 627 597 708 722 176 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 287 091 255 195 417 444 352;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 287 091 255 195 417 444 352 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 574 182 510 390 834 888 704;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 574 182 510 390 834 888 704 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 501 148 365 020 781 669 777 408;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 501 148 365 020 781 669 777 408 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 002 296 730 041 563 339 554 816;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 002 296 730 041 563 339 554 816 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 004 593 460 083 126 679 109 632;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 004 593 460 083 126 679 109 632 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 009 186 920 166 253 358 219 264;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 009 186 920 166 253 358 219 264 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 018 373 840 332 506 716 438 528;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 018 373 840 332 506 716 438 528 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 036 747 680 665 013 432 877 056;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 036 747 680 665 013 432 877 056 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 073 495 361 330 026 865 754 112;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 073 495 361 330 026 865 754 112 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 146 990 722 660 053 731 508 224;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 146 990 722 660 053 731 508 224 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 293 981 445 320 107 463 016 448;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 293 981 445 320 107 463 016 448 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 587 962 890 640 214 926 032 896;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 587 962 890 640 214 926 032 896 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 125 000 000 001 175 925 781 280 429 852 065 792;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 125 000 000 001 175 925 781 280 429 852 065 792 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 250 000 000 002 351 851 562 560 859 704 131 584;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 250 000 000 002 351 851 562 560 859 704 131 584 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 500 000 000 004 703 703 125 121 719 408 263 168;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 500 000 000 004 703 703 125 121 719 408 263 168 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 625 000 000 000 009 407 406 250 243 438 816 526 336;
  • 76) 0,849 273 681 640 625 000 000 000 009 407 406 250 243 438 816 526 336 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 250 000 000 000 018 814 812 500 486 877 633 052 672;
  • 77) 0,698 547 363 281 250 000 000 000 018 814 812 500 486 877 633 052 672 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 500 000 000 000 037 629 625 000 973 755 266 105 344;
  • 78) 0,397 094 726 562 500 000 000 000 037 629 625 000 973 755 266 105 344 × 2 = 0 + 0,794 189 453 125 000 000 000 000 075 259 250 001 947 510 532 210 688;
  • 79) 0,794 189 453 125 000 000 000 000 075 259 250 001 947 510 532 210 688 × 2 = 1 + 0,588 378 906 250 000 000 000 000 150 518 500 003 895 021 064 421 376;
  • 80) 0,588 378 906 250 000 000 000 000 150 518 500 003 895 021 064 421 376 × 2 = 1 + 0,176 757 812 500 000 000 000 000 301 037 000 007 790 042 128 842 752;
  • 81) 0,176 757 812 500 000 000 000 000 301 037 000 007 790 042 128 842 752 × 2 = 0 + 0,353 515 625 000 000 000 000 000 602 074 000 015 580 084 257 685 504;
  • 82) 0,353 515 625 000 000 000 000 000 602 074 000 015 580 084 257 685 504 × 2 = 0 + 0,707 031 250 000 000 000 000 001 204 148 000 031 160 168 515 371 008;
  • 83) 0,707 031 250 000 000 000 000 001 204 148 000 031 160 168 515 371 008 × 2 = 1 + 0,414 062 500 000 000 000 000 002 408 296 000 062 320 337 030 742 016;
  • 84) 0,414 062 500 000 000 000 000 002 408 296 000 062 320 337 030 742 016 × 2 = 0 + 0,828 125 000 000 000 000 000 004 816 592 000 124 640 674 061 484 032;
  • 85) 0,828 125 000 000 000 000 000 004 816 592 000 124 640 674 061 484 032 × 2 = 1 + 0,656 250 000 000 000 000 000 009 633 184 000 249 281 348 122 968 064;
  • 86) 0,656 250 000 000 000 000 000 009 633 184 000 249 281 348 122 968 064 × 2 = 1 + 0,312 500 000 000 000 000 000 019 266 368 000 498 562 696 245 936 128;
  • 87) 0,312 500 000 000 000 000 000 019 266 368 000 498 562 696 245 936 128 × 2 = 0 + 0,625 000 000 000 000 000 000 038 532 736 000 997 125 392 491 872 256;
  • 88) 0,625 000 000 000 000 000 000 038 532 736 000 997 125 392 491 872 256 × 2 = 1 + 0,250 000 000 000 000 000 000 077 065 472 001 994 250 784 983 744 512;
  • 89) 0,250 000 000 000 000 000 000 077 065 472 001 994 250 784 983 744 512 × 2 = 0 + 0,500 000 000 000 000 000 000 154 130 944 003 988 501 569 967 489 024;
  • 90) 0,500 000 000 000 000 000 000 154 130 944 003 988 501 569 967 489 024 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 000 000 000 308 261 888 007 977 003 139 934 978 048;
  • 91) 0,000 000 000 000 000 000 000 308 261 888 007 977 003 139 934 978 048 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 616 523 776 015 954 006 279 869 956 096;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 402(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 402(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 402(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 402 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 379 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100