0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 492 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 492(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 492(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 492.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 492 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 984;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 984 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 341 968;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 341 968 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 683 936;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 683 936 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 367 872;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 367 872 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 735 744;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 735 744 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 471 488;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 471 488 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 942 976;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 942 976 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 885 952;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 885 952 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 771 904;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 771 904 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 543 808;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 543 808 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 231 087 616;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 231 087 616 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 462 175 232;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 462 175 232 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 924 350 464;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 924 350 464 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 848 700 928;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 848 700 928 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 697 401 856;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 697 401 856 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 394 803 712;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 394 803 712 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 789 607 424;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 789 607 424 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 579 214 848;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 579 214 848 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 043 158 429 696;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 043 158 429 696 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 086 316 859 392;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 086 316 859 392 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 172 633 718 784;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 172 633 718 784 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 345 267 437 568;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 345 267 437 568 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 690 534 875 136;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 690 534 875 136 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 381 069 750 272;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 381 069 750 272 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 762 139 500 544;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 762 139 500 544 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 524 279 001 088;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 524 279 001 088 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 048 558 002 176;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 048 558 002 176 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 097 116 004 352;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 097 116 004 352 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 194 232 008 704;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 194 232 008 704 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 388 464 017 408;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 388 464 017 408 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 776 928 034 816;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 776 928 034 816 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 089 553 856 069 632;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 089 553 856 069 632 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 179 107 712 139 264;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 179 107 712 139 264 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 358 215 424 278 528;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 358 215 424 278 528 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 716 430 848 557 056;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 716 430 848 557 056 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 432 861 697 114 112;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 432 861 697 114 112 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 865 723 394 228 224;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 865 723 394 228 224 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 731 446 788 456 448;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 731 446 788 456 448 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 462 893 576 912 896;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 462 893 576 912 896 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 925 787 153 825 792;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 925 787 153 825 792 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 851 574 307 651 584;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 851 574 307 651 584 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 587 703 148 615 303 168;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 587 703 148 615 303 168 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 175 406 297 230 606 336;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 175 406 297 230 606 336 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 350 812 594 461 212 672;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 350 812 594 461 212 672 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 701 625 188 922 425 344;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 701 625 188 922 425 344 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 403 250 377 844 850 688;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 403 250 377 844 850 688 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 806 500 755 689 701 376;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 806 500 755 689 701 376 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 613 001 511 379 402 752;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 613 001 511 379 402 752 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 226 003 022 758 805 504;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 226 003 022 758 805 504 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 452 006 045 517 611 008;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 452 006 045 517 611 008 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 904 012 091 035 222 016;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 904 012 091 035 222 016 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 489 808 024 182 070 444 032;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 489 808 024 182 070 444 032 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 979 616 048 364 140 888 064;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 979 616 048 364 140 888 064 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 959 232 096 728 281 776 128;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 959 232 096 728 281 776 128 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 918 464 193 456 563 552 256;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 918 464 193 456 563 552 256 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 836 928 386 913 127 104 512;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 836 928 386 913 127 104 512 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 673 856 773 826 254 209 024;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 673 856 773 826 254 209 024 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 347 713 547 652 508 418 048;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 347 713 547 652 508 418 048 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 695 427 095 305 016 836 096;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 695 427 095 305 016 836 096 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 390 854 190 610 033 672 192;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 390 854 190 610 033 672 192 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 781 708 381 220 067 344 384;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 781 708 381 220 067 344 384 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 501 563 416 762 440 134 688 768;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 501 563 416 762 440 134 688 768 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 003 126 833 524 880 269 377 536;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 003 126 833 524 880 269 377 536 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 006 253 667 049 760 538 755 072;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 006 253 667 049 760 538 755 072 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 012 507 334 099 521 077 510 144;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 012 507 334 099 521 077 510 144 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 025 014 668 199 042 155 020 288;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 025 014 668 199 042 155 020 288 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 050 029 336 398 084 310 040 576;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 050 029 336 398 084 310 040 576 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 100 058 672 796 168 620 081 152;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 100 058 672 796 168 620 081 152 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 200 117 345 592 337 240 162 304;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 200 117 345 592 337 240 162 304 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 400 234 691 184 674 480 324 608;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 400 234 691 184 674 480 324 608 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 800 469 382 369 348 960 649 216;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 800 469 382 369 348 960 649 216 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 125 000 000 001 600 938 764 738 697 921 298 432;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 125 000 000 001 600 938 764 738 697 921 298 432 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 250 000 000 003 201 877 529 477 395 842 596 864;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 250 000 000 003 201 877 529 477 395 842 596 864 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 500 000 000 006 403 755 058 954 791 685 193 728;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 500 000 000 006 403 755 058 954 791 685 193 728 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 625 000 000 000 012 807 510 117 909 583 370 387 456;
  • 76) 0,849 273 681 640 625 000 000 000 012 807 510 117 909 583 370 387 456 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 250 000 000 000 025 615 020 235 819 166 740 774 912;
  • 77) 0,698 547 363 281 250 000 000 000 025 615 020 235 819 166 740 774 912 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 500 000 000 000 051 230 040 471 638 333 481 549 824;
  • 78) 0,397 094 726 562 500 000 000 000 051 230 040 471 638 333 481 549 824 × 2 = 0 + 0,794 189 453 125 000 000 000 000 102 460 080 943 276 666 963 099 648;
  • 79) 0,794 189 453 125 000 000 000 000 102 460 080 943 276 666 963 099 648 × 2 = 1 + 0,588 378 906 250 000 000 000 000 204 920 161 886 553 333 926 199 296;
  • 80) 0,588 378 906 250 000 000 000 000 204 920 161 886 553 333 926 199 296 × 2 = 1 + 0,176 757 812 500 000 000 000 000 409 840 323 773 106 667 852 398 592;
  • 81) 0,176 757 812 500 000 000 000 000 409 840 323 773 106 667 852 398 592 × 2 = 0 + 0,353 515 625 000 000 000 000 000 819 680 647 546 213 335 704 797 184;
  • 82) 0,353 515 625 000 000 000 000 000 819 680 647 546 213 335 704 797 184 × 2 = 0 + 0,707 031 250 000 000 000 000 001 639 361 295 092 426 671 409 594 368;
  • 83) 0,707 031 250 000 000 000 000 001 639 361 295 092 426 671 409 594 368 × 2 = 1 + 0,414 062 500 000 000 000 000 003 278 722 590 184 853 342 819 188 736;
  • 84) 0,414 062 500 000 000 000 000 003 278 722 590 184 853 342 819 188 736 × 2 = 0 + 0,828 125 000 000 000 000 000 006 557 445 180 369 706 685 638 377 472;
  • 85) 0,828 125 000 000 000 000 000 006 557 445 180 369 706 685 638 377 472 × 2 = 1 + 0,656 250 000 000 000 000 000 013 114 890 360 739 413 371 276 754 944;
  • 86) 0,656 250 000 000 000 000 000 013 114 890 360 739 413 371 276 754 944 × 2 = 1 + 0,312 500 000 000 000 000 000 026 229 780 721 478 826 742 553 509 888;
  • 87) 0,312 500 000 000 000 000 000 026 229 780 721 478 826 742 553 509 888 × 2 = 0 + 0,625 000 000 000 000 000 000 052 459 561 442 957 653 485 107 019 776;
  • 88) 0,625 000 000 000 000 000 000 052 459 561 442 957 653 485 107 019 776 × 2 = 1 + 0,250 000 000 000 000 000 000 104 919 122 885 915 306 970 214 039 552;
  • 89) 0,250 000 000 000 000 000 000 104 919 122 885 915 306 970 214 039 552 × 2 = 0 + 0,500 000 000 000 000 000 000 209 838 245 771 830 613 940 428 079 104;
  • 90) 0,500 000 000 000 000 000 000 209 838 245 771 830 613 940 428 079 104 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 000 000 000 419 676 491 543 661 227 880 856 158 208;
  • 91) 0,000 000 000 000 000 000 000 419 676 491 543 661 227 880 856 158 208 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 839 352 983 087 322 455 761 712 316 416;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 492(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 492(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 492(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 492 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 444 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100