0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 74 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 74(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 74(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 74.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 74 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 671 48;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 671 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 342 96;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 342 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 685 92;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 685 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 371 84;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 371 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 743 68;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 743 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 487 36;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 487 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 974 72;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 974 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 949 44;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 949 44 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 898 88;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 898 88 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 797 76;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 797 76 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 231 595 52;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 231 595 52 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 463 191 04;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 463 191 04 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 926 382 08;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 926 382 08 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 852 764 16;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 852 764 16 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 705 528 32;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 705 528 32 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 411 056 64;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 411 056 64 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 822 113 28;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 822 113 28 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 644 226 56;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 644 226 56 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 043 288 453 12;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 043 288 453 12 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 086 576 906 24;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 086 576 906 24 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 173 153 812 48;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 173 153 812 48 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 346 307 624 96;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 346 307 624 96 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 692 615 249 92;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 692 615 249 92 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 385 230 499 84;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 385 230 499 84 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 770 460 999 68;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 770 460 999 68 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 540 921 999 36;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 540 921 999 36 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 081 843 998 72;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 081 843 998 72 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 163 687 997 44;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 163 687 997 44 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 327 375 994 88;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 327 375 994 88 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 654 751 989 76;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 654 751 989 76 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 545 309 503 979 52;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 545 309 503 979 52 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 090 619 007 959 04;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 090 619 007 959 04 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 181 238 015 918 08;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 181 238 015 918 08 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 362 476 031 836 16;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 362 476 031 836 16 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 724 952 063 672 32;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 724 952 063 672 32 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 449 904 127 344 64;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 449 904 127 344 64 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 899 808 254 689 28;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 899 808 254 689 28 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 799 616 509 378 56;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 799 616 509 378 56 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 599 233 018 757 12;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 599 233 018 757 12 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 647 198 466 037 514 24;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 647 198 466 037 514 24 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 294 396 932 075 028 48;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 294 396 932 075 028 48 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 588 793 864 150 056 96;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 588 793 864 150 056 96 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 177 587 728 300 113 92;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 177 587 728 300 113 92 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 355 175 456 600 227 84;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 355 175 456 600 227 84 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 710 350 913 200 455 68;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 710 350 913 200 455 68 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 420 701 826 400 911 36;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 420 701 826 400 911 36 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 841 403 652 801 822 72;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 841 403 652 801 822 72 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 682 807 305 603 645 44;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 682 807 305 603 645 44 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 365 614 611 207 290 88;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 365 614 611 207 290 88 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 731 229 222 414 581 76;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 731 229 222 414 581 76 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 245 462 458 444 829 163 52;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 245 462 458 444 829 163 52 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 490 924 916 889 658 327 04;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 490 924 916 889 658 327 04 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 981 849 833 779 316 654 08;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 981 849 833 779 316 654 08 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 963 699 667 558 633 308 16;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 963 699 667 558 633 308 16 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 927 399 335 117 266 616 32;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 927 399 335 117 266 616 32 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 854 798 670 234 533 232 64;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 854 798 670 234 533 232 64 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 709 597 340 469 066 465 28;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 709 597 340 469 066 465 28 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 419 194 680 938 132 930 56;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 419 194 680 938 132 930 56 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 838 389 361 876 265 861 12;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 838 389 361 876 265 861 12 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 676 778 723 752 531 722 24;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 676 778 723 752 531 722 24 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 251 353 557 447 505 063 444 48;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 251 353 557 447 505 063 444 48 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 502 707 114 895 010 126 888 96;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 502 707 114 895 010 126 888 96 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 005 414 229 790 020 253 777 92;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 005 414 229 790 020 253 777 92 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 010 828 459 580 040 507 555 84;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 010 828 459 580 040 507 555 84 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 021 656 919 160 081 015 111 68;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 021 656 919 160 081 015 111 68 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 043 313 838 320 162 030 223 36;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 043 313 838 320 162 030 223 36 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 086 627 676 640 324 060 446 72;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 086 627 676 640 324 060 446 72 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 173 255 353 280 648 120 893 44;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 173 255 353 280 648 120 893 44 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 346 510 706 561 296 241 786 88;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 346 510 706 561 296 241 786 88 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 693 021 413 122 592 483 573 76;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 693 021 413 122 592 483 573 76 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 500 000 001 386 042 826 245 184 967 147 52;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 500 000 001 386 042 826 245 184 967 147 52 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 125 000 000 002 772 085 652 490 369 934 295 04;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 125 000 000 002 772 085 652 490 369 934 295 04 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 250 000 000 005 544 171 304 980 739 868 590 08;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 250 000 000 005 544 171 304 980 739 868 590 08 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 500 000 000 011 088 342 609 961 479 737 180 16;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 500 000 000 011 088 342 609 961 479 737 180 16 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 625 000 000 000 022 176 685 219 922 959 474 360 32;
  • 76) 0,849 273 681 640 625 000 000 000 022 176 685 219 922 959 474 360 32 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 250 000 000 000 044 353 370 439 845 918 948 720 64;
  • 77) 0,698 547 363 281 250 000 000 000 044 353 370 439 845 918 948 720 64 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 500 000 000 000 088 706 740 879 691 837 897 441 28;
  • 78) 0,397 094 726 562 500 000 000 000 088 706 740 879 691 837 897 441 28 × 2 = 0 + 0,794 189 453 125 000 000 000 000 177 413 481 759 383 675 794 882 56;
  • 79) 0,794 189 453 125 000 000 000 000 177 413 481 759 383 675 794 882 56 × 2 = 1 + 0,588 378 906 250 000 000 000 000 354 826 963 518 767 351 589 765 12;
  • 80) 0,588 378 906 250 000 000 000 000 354 826 963 518 767 351 589 765 12 × 2 = 1 + 0,176 757 812 500 000 000 000 000 709 653 927 037 534 703 179 530 24;
  • 81) 0,176 757 812 500 000 000 000 000 709 653 927 037 534 703 179 530 24 × 2 = 0 + 0,353 515 625 000 000 000 000 001 419 307 854 075 069 406 359 060 48;
  • 82) 0,353 515 625 000 000 000 000 001 419 307 854 075 069 406 359 060 48 × 2 = 0 + 0,707 031 250 000 000 000 000 002 838 615 708 150 138 812 718 120 96;
  • 83) 0,707 031 250 000 000 000 000 002 838 615 708 150 138 812 718 120 96 × 2 = 1 + 0,414 062 500 000 000 000 000 005 677 231 416 300 277 625 436 241 92;
  • 84) 0,414 062 500 000 000 000 000 005 677 231 416 300 277 625 436 241 92 × 2 = 0 + 0,828 125 000 000 000 000 000 011 354 462 832 600 555 250 872 483 84;
  • 85) 0,828 125 000 000 000 000 000 011 354 462 832 600 555 250 872 483 84 × 2 = 1 + 0,656 250 000 000 000 000 000 022 708 925 665 201 110 501 744 967 68;
  • 86) 0,656 250 000 000 000 000 000 022 708 925 665 201 110 501 744 967 68 × 2 = 1 + 0,312 500 000 000 000 000 000 045 417 851 330 402 221 003 489 935 36;
  • 87) 0,312 500 000 000 000 000 000 045 417 851 330 402 221 003 489 935 36 × 2 = 0 + 0,625 000 000 000 000 000 000 090 835 702 660 804 442 006 979 870 72;
  • 88) 0,625 000 000 000 000 000 000 090 835 702 660 804 442 006 979 870 72 × 2 = 1 + 0,250 000 000 000 000 000 000 181 671 405 321 608 884 013 959 741 44;
  • 89) 0,250 000 000 000 000 000 000 181 671 405 321 608 884 013 959 741 44 × 2 = 0 + 0,500 000 000 000 000 000 000 363 342 810 643 217 768 027 919 482 88;
  • 90) 0,500 000 000 000 000 000 000 363 342 810 643 217 768 027 919 482 88 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 000 000 000 726 685 621 286 435 536 055 838 965 76;
  • 91) 0,000 000 000 000 000 000 000 726 685 621 286 435 536 055 838 965 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 001 453 371 242 572 871 072 111 677 931 52;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 74(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 74(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 74(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 74 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 81 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100