0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 77 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 77(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 77(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 77.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 77 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 671 54;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 671 54 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 343 08;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 343 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 686 16;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 686 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 372 32;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 372 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 744 64;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 744 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 489 28;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 489 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 978 56;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 978 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 957 12;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 957 12 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 914 24;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 914 24 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 828 48;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 828 48 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 231 656 96;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 231 656 96 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 463 313 92;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 463 313 92 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 926 627 84;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 926 627 84 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 853 255 68;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 853 255 68 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 706 511 36;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 706 511 36 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 413 022 72;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 413 022 72 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 826 045 44;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 826 045 44 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 652 090 88;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 652 090 88 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 043 304 181 76;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 043 304 181 76 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 086 608 363 52;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 086 608 363 52 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 173 216 727 04;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 173 216 727 04 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 346 433 454 08;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 346 433 454 08 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 692 866 908 16;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 692 866 908 16 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 385 733 816 32;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 385 733 816 32 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 771 467 632 64;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 771 467 632 64 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 542 935 265 28;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 542 935 265 28 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 085 870 530 56;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 085 870 530 56 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 171 741 061 12;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 171 741 061 12 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 343 482 122 24;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 343 482 122 24 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 686 964 244 48;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 686 964 244 48 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 545 373 928 488 96;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 545 373 928 488 96 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 090 747 856 977 92;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 090 747 856 977 92 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 181 495 713 955 84;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 181 495 713 955 84 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 362 991 427 911 68;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 362 991 427 911 68 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 725 982 855 823 36;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 725 982 855 823 36 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 451 965 711 646 72;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 451 965 711 646 72 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 903 931 423 293 44;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 903 931 423 293 44 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 807 862 846 586 88;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 807 862 846 586 88 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 615 725 693 173 76;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 615 725 693 173 76 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 647 231 451 386 347 52;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 647 231 451 386 347 52 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 294 462 902 772 695 04;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 294 462 902 772 695 04 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 588 925 805 545 390 08;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 588 925 805 545 390 08 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 177 851 611 090 780 16;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 177 851 611 090 780 16 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 355 703 222 181 560 32;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 355 703 222 181 560 32 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 711 406 444 363 120 64;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 711 406 444 363 120 64 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 422 812 888 726 241 28;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 422 812 888 726 241 28 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 845 625 777 452 482 56;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 845 625 777 452 482 56 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 691 251 554 904 965 12;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 691 251 554 904 965 12 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 382 503 109 809 930 24;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 382 503 109 809 930 24 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 765 006 219 619 860 48;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 765 006 219 619 860 48 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 245 530 012 439 239 720 96;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 245 530 012 439 239 720 96 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 491 060 024 878 479 441 92;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 491 060 024 878 479 441 92 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 982 120 049 756 958 883 84;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 982 120 049 756 958 883 84 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 964 240 099 513 917 767 68;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 964 240 099 513 917 767 68 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 928 480 199 027 835 535 36;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 928 480 199 027 835 535 36 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 856 960 398 055 671 070 72;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 856 960 398 055 671 070 72 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 713 920 796 111 342 141 44;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 713 920 796 111 342 141 44 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 427 841 592 222 684 282 88;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 427 841 592 222 684 282 88 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 855 683 184 445 368 565 76;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 855 683 184 445 368 565 76 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 711 366 368 890 737 131 52;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 711 366 368 890 737 131 52 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 251 422 732 737 781 474 263 04;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 251 422 732 737 781 474 263 04 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 502 845 465 475 562 948 526 08;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 502 845 465 475 562 948 526 08 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 005 690 930 951 125 897 052 16;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 005 690 930 951 125 897 052 16 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 011 381 861 902 251 794 104 32;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 011 381 861 902 251 794 104 32 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 022 763 723 804 503 588 208 64;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 022 763 723 804 503 588 208 64 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 045 527 447 609 007 176 417 28;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 045 527 447 609 007 176 417 28 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 091 054 895 218 014 352 834 56;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 091 054 895 218 014 352 834 56 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 182 109 790 436 028 705 669 12;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 182 109 790 436 028 705 669 12 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 364 219 580 872 057 411 338 24;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 364 219 580 872 057 411 338 24 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 728 439 161 744 114 822 676 48;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 728 439 161 744 114 822 676 48 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 500 000 001 456 878 323 488 229 645 352 96;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 500 000 001 456 878 323 488 229 645 352 96 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 125 000 000 002 913 756 646 976 459 290 705 92;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 125 000 000 002 913 756 646 976 459 290 705 92 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 250 000 000 005 827 513 293 952 918 581 411 84;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 250 000 000 005 827 513 293 952 918 581 411 84 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 500 000 000 011 655 026 587 905 837 162 823 68;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 500 000 000 011 655 026 587 905 837 162 823 68 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 625 000 000 000 023 310 053 175 811 674 325 647 36;
  • 76) 0,849 273 681 640 625 000 000 000 023 310 053 175 811 674 325 647 36 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 250 000 000 000 046 620 106 351 623 348 651 294 72;
  • 77) 0,698 547 363 281 250 000 000 000 046 620 106 351 623 348 651 294 72 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 500 000 000 000 093 240 212 703 246 697 302 589 44;
  • 78) 0,397 094 726 562 500 000 000 000 093 240 212 703 246 697 302 589 44 × 2 = 0 + 0,794 189 453 125 000 000 000 000 186 480 425 406 493 394 605 178 88;
  • 79) 0,794 189 453 125 000 000 000 000 186 480 425 406 493 394 605 178 88 × 2 = 1 + 0,588 378 906 250 000 000 000 000 372 960 850 812 986 789 210 357 76;
  • 80) 0,588 378 906 250 000 000 000 000 372 960 850 812 986 789 210 357 76 × 2 = 1 + 0,176 757 812 500 000 000 000 000 745 921 701 625 973 578 420 715 52;
  • 81) 0,176 757 812 500 000 000 000 000 745 921 701 625 973 578 420 715 52 × 2 = 0 + 0,353 515 625 000 000 000 000 001 491 843 403 251 947 156 841 431 04;
  • 82) 0,353 515 625 000 000 000 000 001 491 843 403 251 947 156 841 431 04 × 2 = 0 + 0,707 031 250 000 000 000 000 002 983 686 806 503 894 313 682 862 08;
  • 83) 0,707 031 250 000 000 000 000 002 983 686 806 503 894 313 682 862 08 × 2 = 1 + 0,414 062 500 000 000 000 000 005 967 373 613 007 788 627 365 724 16;
  • 84) 0,414 062 500 000 000 000 000 005 967 373 613 007 788 627 365 724 16 × 2 = 0 + 0,828 125 000 000 000 000 000 011 934 747 226 015 577 254 731 448 32;
  • 85) 0,828 125 000 000 000 000 000 011 934 747 226 015 577 254 731 448 32 × 2 = 1 + 0,656 250 000 000 000 000 000 023 869 494 452 031 154 509 462 896 64;
  • 86) 0,656 250 000 000 000 000 000 023 869 494 452 031 154 509 462 896 64 × 2 = 1 + 0,312 500 000 000 000 000 000 047 738 988 904 062 309 018 925 793 28;
  • 87) 0,312 500 000 000 000 000 000 047 738 988 904 062 309 018 925 793 28 × 2 = 0 + 0,625 000 000 000 000 000 000 095 477 977 808 124 618 037 851 586 56;
  • 88) 0,625 000 000 000 000 000 000 095 477 977 808 124 618 037 851 586 56 × 2 = 1 + 0,250 000 000 000 000 000 000 190 955 955 616 249 236 075 703 173 12;
  • 89) 0,250 000 000 000 000 000 000 190 955 955 616 249 236 075 703 173 12 × 2 = 0 + 0,500 000 000 000 000 000 000 381 911 911 232 498 472 151 406 346 24;
  • 90) 0,500 000 000 000 000 000 000 381 911 911 232 498 472 151 406 346 24 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 000 000 000 763 823 822 464 996 944 302 812 692 48;
  • 91) 0,000 000 000 000 000 000 000 763 823 822 464 996 944 302 812 692 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 001 527 647 644 929 993 888 605 625 384 96;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 77(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 77(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 77(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 77 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 81 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100