0,000 000 000 007 9 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 007 9(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 007 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 007 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 007 9 × 2 = 0 + 0,000 000 000 015 8;
  • 2) 0,000 000 000 015 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 031 6;
  • 3) 0,000 000 000 031 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 063 2;
  • 4) 0,000 000 000 063 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 126 4;
  • 5) 0,000 000 000 126 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 252 8;
  • 6) 0,000 000 000 252 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 505 6;
  • 7) 0,000 000 000 505 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 011 2;
  • 8) 0,000 000 001 011 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 022 4;
  • 9) 0,000 000 002 022 4 × 2 = 0 + 0,000 000 004 044 8;
  • 10) 0,000 000 004 044 8 × 2 = 0 + 0,000 000 008 089 6;
  • 11) 0,000 000 008 089 6 × 2 = 0 + 0,000 000 016 179 2;
  • 12) 0,000 000 016 179 2 × 2 = 0 + 0,000 000 032 358 4;
  • 13) 0,000 000 032 358 4 × 2 = 0 + 0,000 000 064 716 8;
  • 14) 0,000 000 064 716 8 × 2 = 0 + 0,000 000 129 433 6;
  • 15) 0,000 000 129 433 6 × 2 = 0 + 0,000 000 258 867 2;
  • 16) 0,000 000 258 867 2 × 2 = 0 + 0,000 000 517 734 4;
  • 17) 0,000 000 517 734 4 × 2 = 0 + 0,000 001 035 468 8;
  • 18) 0,000 001 035 468 8 × 2 = 0 + 0,000 002 070 937 6;
  • 19) 0,000 002 070 937 6 × 2 = 0 + 0,000 004 141 875 2;
  • 20) 0,000 004 141 875 2 × 2 = 0 + 0,000 008 283 750 4;
  • 21) 0,000 008 283 750 4 × 2 = 0 + 0,000 016 567 500 8;
  • 22) 0,000 016 567 500 8 × 2 = 0 + 0,000 033 135 001 6;
  • 23) 0,000 033 135 001 6 × 2 = 0 + 0,000 066 270 003 2;
  • 24) 0,000 066 270 003 2 × 2 = 0 + 0,000 132 540 006 4;
  • 25) 0,000 132 540 006 4 × 2 = 0 + 0,000 265 080 012 8;
  • 26) 0,000 265 080 012 8 × 2 = 0 + 0,000 530 160 025 6;
  • 27) 0,000 530 160 025 6 × 2 = 0 + 0,001 060 320 051 2;
  • 28) 0,001 060 320 051 2 × 2 = 0 + 0,002 120 640 102 4;
  • 29) 0,002 120 640 102 4 × 2 = 0 + 0,004 241 280 204 8;
  • 30) 0,004 241 280 204 8 × 2 = 0 + 0,008 482 560 409 6;
  • 31) 0,008 482 560 409 6 × 2 = 0 + 0,016 965 120 819 2;
  • 32) 0,016 965 120 819 2 × 2 = 0 + 0,033 930 241 638 4;
  • 33) 0,033 930 241 638 4 × 2 = 0 + 0,067 860 483 276 8;
  • 34) 0,067 860 483 276 8 × 2 = 0 + 0,135 720 966 553 6;
  • 35) 0,135 720 966 553 6 × 2 = 0 + 0,271 441 933 107 2;
  • 36) 0,271 441 933 107 2 × 2 = 0 + 0,542 883 866 214 4;
  • 37) 0,542 883 866 214 4 × 2 = 1 + 0,085 767 732 428 8;
  • 38) 0,085 767 732 428 8 × 2 = 0 + 0,171 535 464 857 6;
  • 39) 0,171 535 464 857 6 × 2 = 0 + 0,343 070 929 715 2;
  • 40) 0,343 070 929 715 2 × 2 = 0 + 0,686 141 859 430 4;
  • 41) 0,686 141 859 430 4 × 2 = 1 + 0,372 283 718 860 8;
  • 42) 0,372 283 718 860 8 × 2 = 0 + 0,744 567 437 721 6;
  • 43) 0,744 567 437 721 6 × 2 = 1 + 0,489 134 875 443 2;
  • 44) 0,489 134 875 443 2 × 2 = 0 + 0,978 269 750 886 4;
  • 45) 0,978 269 750 886 4 × 2 = 1 + 0,956 539 501 772 8;
  • 46) 0,956 539 501 772 8 × 2 = 1 + 0,913 079 003 545 6;
  • 47) 0,913 079 003 545 6 × 2 = 1 + 0,826 158 007 091 2;
  • 48) 0,826 158 007 091 2 × 2 = 1 + 0,652 316 014 182 4;
  • 49) 0,652 316 014 182 4 × 2 = 1 + 0,304 632 028 364 8;
  • 50) 0,304 632 028 364 8 × 2 = 0 + 0,609 264 056 729 6;
  • 51) 0,609 264 056 729 6 × 2 = 1 + 0,218 528 113 459 2;
  • 52) 0,218 528 113 459 2 × 2 = 0 + 0,437 056 226 918 4;
  • 53) 0,437 056 226 918 4 × 2 = 0 + 0,874 112 453 836 8;
  • 54) 0,874 112 453 836 8 × 2 = 1 + 0,748 224 907 673 6;
  • 55) 0,748 224 907 673 6 × 2 = 1 + 0,496 449 815 347 2;
  • 56) 0,496 449 815 347 2 × 2 = 0 + 0,992 899 630 694 4;
  • 57) 0,992 899 630 694 4 × 2 = 1 + 0,985 799 261 388 8;
  • 58) 0,985 799 261 388 8 × 2 = 1 + 0,971 598 522 777 6;
  • 59) 0,971 598 522 777 6 × 2 = 1 + 0,943 197 045 555 2;
  • 60) 0,943 197 045 555 2 × 2 = 1 + 0,886 394 091 110 4;
  • 61) 0,886 394 091 110 4 × 2 = 1 + 0,772 788 182 220 8;
  • 62) 0,772 788 182 220 8 × 2 = 1 + 0,545 576 364 441 6;
  • 63) 0,545 576 364 441 6 × 2 = 1 + 0,091 152 728 883 2;
  • 64) 0,091 152 728 883 2 × 2 = 0 + 0,182 305 457 766 4;
  • 65) 0,182 305 457 766 4 × 2 = 0 + 0,364 610 915 532 8;
  • 66) 0,364 610 915 532 8 × 2 = 0 + 0,729 221 831 065 6;
  • 67) 0,729 221 831 065 6 × 2 = 1 + 0,458 443 662 131 2;
  • 68) 0,458 443 662 131 2 × 2 = 0 + 0,916 887 324 262 4;
  • 69) 0,916 887 324 262 4 × 2 = 1 + 0,833 774 648 524 8;
  • 70) 0,833 774 648 524 8 × 2 = 1 + 0,667 549 297 049 6;
  • 71) 0,667 549 297 049 6 × 2 = 1 + 0,335 098 594 099 2;
  • 72) 0,335 098 594 099 2 × 2 = 0 + 0,670 197 188 198 4;
  • 73) 0,670 197 188 198 4 × 2 = 1 + 0,340 394 376 396 8;
  • 74) 0,340 394 376 396 8 × 2 = 0 + 0,680 788 752 793 6;
  • 75) 0,680 788 752 793 6 × 2 = 1 + 0,361 577 505 587 2;
  • 76) 0,361 577 505 587 2 × 2 = 0 + 0,723 155 011 174 4;
  • 77) 0,723 155 011 174 4 × 2 = 1 + 0,446 310 022 348 8;
  • 78) 0,446 310 022 348 8 × 2 = 0 + 0,892 620 044 697 6;
  • 79) 0,892 620 044 697 6 × 2 = 1 + 0,785 240 089 395 2;
  • 80) 0,785 240 089 395 2 × 2 = 1 + 0,570 480 178 790 4;
  • 81) 0,570 480 178 790 4 × 2 = 1 + 0,140 960 357 580 8;
  • 82) 0,140 960 357 580 8 × 2 = 0 + 0,281 920 715 161 6;
  • 83) 0,281 920 715 161 6 × 2 = 0 + 0,563 841 430 323 2;
  • 84) 0,563 841 430 323 2 × 2 = 1 + 0,127 682 860 646 4;
  • 85) 0,127 682 860 646 4 × 2 = 0 + 0,255 365 721 292 8;
  • 86) 0,255 365 721 292 8 × 2 = 0 + 0,510 731 442 585 6;
  • 87) 0,510 731 442 585 6 × 2 = 1 + 0,021 462 885 171 2;
  • 88) 0,021 462 885 171 2 × 2 = 0 + 0,042 925 770 342 4;
  • 89) 0,042 925 770 342 4 × 2 = 0 + 0,085 851 540 684 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 007 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 1010 1111 1010 0110 1111 1110 0010 1110 1010 1011 1001 0010 0(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 007 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 1010 1111 1010 0110 1111 1110 0010 1110 1010 1011 1001 0010 0(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 37 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 007 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 1010 1111 1010 0110 1111 1110 0010 1110 1010 1011 1001 0010 0(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 1010 1111 1010 0110 1111 1110 0010 1110 1010 1011 1001 0010 0(2) × 20 =

1,0001 0101 1111 0100 1101 1111 1100 0101 1101 0101 0111 0010 0100(2) × 2-37


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -37

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 0101 1111 0100 1101 1111 1100 0101 1101 0101 0111 0010 0100


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-37 + 2(11-1) - 1 =

(-37 + 1 023)(10) =

986(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 986 : 2 = 493 + 0;
  • 493 : 2 = 246 + 1;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

986(10) =

011 1101 1010(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0001 0101 1111 0100 1101 1111 1100 0101 1101 0101 0111 0010 0100 =

0001 0101 1111 0100 1101 1111 1100 0101 1101 0101 0111 0010 0100


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1010

Mantisă (52 biți) =
0001 0101 1111 0100 1101 1111 1100 0101 1101 0101 0111 0010 0100


Numărul zecimal 0,000 000 000 007 9 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1010 - 0001 0101 1111 0100 1101 1111 1100 0101 1101 0101 0111 0010 0100

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 1 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100