0,000 000 000 015 7 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 015 7(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 015 7(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 015 7.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 015 7 × 2 = 0 + 0,000 000 000 031 4;
  • 2) 0,000 000 000 031 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 062 8;
  • 3) 0,000 000 000 062 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 125 6;
  • 4) 0,000 000 000 125 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 251 2;
  • 5) 0,000 000 000 251 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 502 4;
  • 6) 0,000 000 000 502 4 × 2 = 0 + 0,000 000 001 004 8;
  • 7) 0,000 000 001 004 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 009 6;
  • 8) 0,000 000 002 009 6 × 2 = 0 + 0,000 000 004 019 2;
  • 9) 0,000 000 004 019 2 × 2 = 0 + 0,000 000 008 038 4;
  • 10) 0,000 000 008 038 4 × 2 = 0 + 0,000 000 016 076 8;
  • 11) 0,000 000 016 076 8 × 2 = 0 + 0,000 000 032 153 6;
  • 12) 0,000 000 032 153 6 × 2 = 0 + 0,000 000 064 307 2;
  • 13) 0,000 000 064 307 2 × 2 = 0 + 0,000 000 128 614 4;
  • 14) 0,000 000 128 614 4 × 2 = 0 + 0,000 000 257 228 8;
  • 15) 0,000 000 257 228 8 × 2 = 0 + 0,000 000 514 457 6;
  • 16) 0,000 000 514 457 6 × 2 = 0 + 0,000 001 028 915 2;
  • 17) 0,000 001 028 915 2 × 2 = 0 + 0,000 002 057 830 4;
  • 18) 0,000 002 057 830 4 × 2 = 0 + 0,000 004 115 660 8;
  • 19) 0,000 004 115 660 8 × 2 = 0 + 0,000 008 231 321 6;
  • 20) 0,000 008 231 321 6 × 2 = 0 + 0,000 016 462 643 2;
  • 21) 0,000 016 462 643 2 × 2 = 0 + 0,000 032 925 286 4;
  • 22) 0,000 032 925 286 4 × 2 = 0 + 0,000 065 850 572 8;
  • 23) 0,000 065 850 572 8 × 2 = 0 + 0,000 131 701 145 6;
  • 24) 0,000 131 701 145 6 × 2 = 0 + 0,000 263 402 291 2;
  • 25) 0,000 263 402 291 2 × 2 = 0 + 0,000 526 804 582 4;
  • 26) 0,000 526 804 582 4 × 2 = 0 + 0,001 053 609 164 8;
  • 27) 0,001 053 609 164 8 × 2 = 0 + 0,002 107 218 329 6;
  • 28) 0,002 107 218 329 6 × 2 = 0 + 0,004 214 436 659 2;
  • 29) 0,004 214 436 659 2 × 2 = 0 + 0,008 428 873 318 4;
  • 30) 0,008 428 873 318 4 × 2 = 0 + 0,016 857 746 636 8;
  • 31) 0,016 857 746 636 8 × 2 = 0 + 0,033 715 493 273 6;
  • 32) 0,033 715 493 273 6 × 2 = 0 + 0,067 430 986 547 2;
  • 33) 0,067 430 986 547 2 × 2 = 0 + 0,134 861 973 094 4;
  • 34) 0,134 861 973 094 4 × 2 = 0 + 0,269 723 946 188 8;
  • 35) 0,269 723 946 188 8 × 2 = 0 + 0,539 447 892 377 6;
  • 36) 0,539 447 892 377 6 × 2 = 1 + 0,078 895 784 755 2;
  • 37) 0,078 895 784 755 2 × 2 = 0 + 0,157 791 569 510 4;
  • 38) 0,157 791 569 510 4 × 2 = 0 + 0,315 583 139 020 8;
  • 39) 0,315 583 139 020 8 × 2 = 0 + 0,631 166 278 041 6;
  • 40) 0,631 166 278 041 6 × 2 = 1 + 0,262 332 556 083 2;
  • 41) 0,262 332 556 083 2 × 2 = 0 + 0,524 665 112 166 4;
  • 42) 0,524 665 112 166 4 × 2 = 1 + 0,049 330 224 332 8;
  • 43) 0,049 330 224 332 8 × 2 = 0 + 0,098 660 448 665 6;
  • 44) 0,098 660 448 665 6 × 2 = 0 + 0,197 320 897 331 2;
  • 45) 0,197 320 897 331 2 × 2 = 0 + 0,394 641 794 662 4;
  • 46) 0,394 641 794 662 4 × 2 = 0 + 0,789 283 589 324 8;
  • 47) 0,789 283 589 324 8 × 2 = 1 + 0,578 567 178 649 6;
  • 48) 0,578 567 178 649 6 × 2 = 1 + 0,157 134 357 299 2;
  • 49) 0,157 134 357 299 2 × 2 = 0 + 0,314 268 714 598 4;
  • 50) 0,314 268 714 598 4 × 2 = 0 + 0,628 537 429 196 8;
  • 51) 0,628 537 429 196 8 × 2 = 1 + 0,257 074 858 393 6;
  • 52) 0,257 074 858 393 6 × 2 = 0 + 0,514 149 716 787 2;
  • 53) 0,514 149 716 787 2 × 2 = 1 + 0,028 299 433 574 4;
  • 54) 0,028 299 433 574 4 × 2 = 0 + 0,056 598 867 148 8;
  • 55) 0,056 598 867 148 8 × 2 = 0 + 0,113 197 734 297 6;
  • 56) 0,113 197 734 297 6 × 2 = 0 + 0,226 395 468 595 2;
  • 57) 0,226 395 468 595 2 × 2 = 0 + 0,452 790 937 190 4;
  • 58) 0,452 790 937 190 4 × 2 = 0 + 0,905 581 874 380 8;
  • 59) 0,905 581 874 380 8 × 2 = 1 + 0,811 163 748 761 6;
  • 60) 0,811 163 748 761 6 × 2 = 1 + 0,622 327 497 523 2;
  • 61) 0,622 327 497 523 2 × 2 = 1 + 0,244 654 995 046 4;
  • 62) 0,244 654 995 046 4 × 2 = 0 + 0,489 309 990 092 8;
  • 63) 0,489 309 990 092 8 × 2 = 0 + 0,978 619 980 185 6;
  • 64) 0,978 619 980 185 6 × 2 = 1 + 0,957 239 960 371 2;
  • 65) 0,957 239 960 371 2 × 2 = 1 + 0,914 479 920 742 4;
  • 66) 0,914 479 920 742 4 × 2 = 1 + 0,828 959 841 484 8;
  • 67) 0,828 959 841 484 8 × 2 = 1 + 0,657 919 682 969 6;
  • 68) 0,657 919 682 969 6 × 2 = 1 + 0,315 839 365 939 2;
  • 69) 0,315 839 365 939 2 × 2 = 0 + 0,631 678 731 878 4;
  • 70) 0,631 678 731 878 4 × 2 = 1 + 0,263 357 463 756 8;
  • 71) 0,263 357 463 756 8 × 2 = 0 + 0,526 714 927 513 6;
  • 72) 0,526 714 927 513 6 × 2 = 1 + 0,053 429 855 027 2;
  • 73) 0,053 429 855 027 2 × 2 = 0 + 0,106 859 710 054 4;
  • 74) 0,106 859 710 054 4 × 2 = 0 + 0,213 719 420 108 8;
  • 75) 0,213 719 420 108 8 × 2 = 0 + 0,427 438 840 217 6;
  • 76) 0,427 438 840 217 6 × 2 = 0 + 0,854 877 680 435 2;
  • 77) 0,854 877 680 435 2 × 2 = 1 + 0,709 755 360 870 4;
  • 78) 0,709 755 360 870 4 × 2 = 1 + 0,419 510 721 740 8;
  • 79) 0,419 510 721 740 8 × 2 = 0 + 0,839 021 443 481 6;
  • 80) 0,839 021 443 481 6 × 2 = 1 + 0,678 042 886 963 2;
  • 81) 0,678 042 886 963 2 × 2 = 1 + 0,356 085 773 926 4;
  • 82) 0,356 085 773 926 4 × 2 = 0 + 0,712 171 547 852 8;
  • 83) 0,712 171 547 852 8 × 2 = 1 + 0,424 343 095 705 6;
  • 84) 0,424 343 095 705 6 × 2 = 0 + 0,848 686 191 411 2;
  • 85) 0,848 686 191 411 2 × 2 = 1 + 0,697 372 382 822 4;
  • 86) 0,697 372 382 822 4 × 2 = 1 + 0,394 744 765 644 8;
  • 87) 0,394 744 765 644 8 × 2 = 0 + 0,789 489 531 289 6;
  • 88) 0,789 489 531 289 6 × 2 = 1 + 0,578 979 062 579 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 015 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0001 0100 0011 0010 1000 0011 1001 1111 0101 0000 1101 1010 1101(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 015 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0001 0100 0011 0010 1000 0011 1001 1111 0101 0000 1101 1010 1101(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 36 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 015 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0001 0100 0011 0010 1000 0011 1001 1111 0101 0000 1101 1010 1101(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0001 0100 0011 0010 1000 0011 1001 1111 0101 0000 1101 1010 1101(2) × 20 =

1,0001 0100 0011 0010 1000 0011 1001 1111 0101 0000 1101 1010 1101(2) × 2-36


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -36

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 0100 0011 0010 1000 0011 1001 1111 0101 0000 1101 1010 1101


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-36 + 2(11-1) - 1 =

(-36 + 1 023)(10) =

987(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 987 : 2 = 493 + 1;
  • 493 : 2 = 246 + 1;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

987(10) =

011 1101 1011(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0001 0100 0011 0010 1000 0011 1001 1111 0101 0000 1101 1010 1101 =

0001 0100 0011 0010 1000 0011 1001 1111 0101 0000 1101 1010 1101


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1011

Mantisă (52 biți) =
0001 0100 0011 0010 1000 0011 1001 1111 0101 0000 1101 1010 1101


Numărul zecimal 0,000 000 000 015 7 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1011 - 0001 0100 0011 0010 1000 0011 1001 1111 0101 0000 1101 1010 1101

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 018 7 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100