0,000 000 000 016 4 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 016 4(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 016 4(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 016 4.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 016 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 032 8;
  • 2) 0,000 000 000 032 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 065 6;
  • 3) 0,000 000 000 065 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 131 2;
  • 4) 0,000 000 000 131 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 262 4;
  • 5) 0,000 000 000 262 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 524 8;
  • 6) 0,000 000 000 524 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 049 6;
  • 7) 0,000 000 001 049 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 099 2;
  • 8) 0,000 000 002 099 2 × 2 = 0 + 0,000 000 004 198 4;
  • 9) 0,000 000 004 198 4 × 2 = 0 + 0,000 000 008 396 8;
  • 10) 0,000 000 008 396 8 × 2 = 0 + 0,000 000 016 793 6;
  • 11) 0,000 000 016 793 6 × 2 = 0 + 0,000 000 033 587 2;
  • 12) 0,000 000 033 587 2 × 2 = 0 + 0,000 000 067 174 4;
  • 13) 0,000 000 067 174 4 × 2 = 0 + 0,000 000 134 348 8;
  • 14) 0,000 000 134 348 8 × 2 = 0 + 0,000 000 268 697 6;
  • 15) 0,000 000 268 697 6 × 2 = 0 + 0,000 000 537 395 2;
  • 16) 0,000 000 537 395 2 × 2 = 0 + 0,000 001 074 790 4;
  • 17) 0,000 001 074 790 4 × 2 = 0 + 0,000 002 149 580 8;
  • 18) 0,000 002 149 580 8 × 2 = 0 + 0,000 004 299 161 6;
  • 19) 0,000 004 299 161 6 × 2 = 0 + 0,000 008 598 323 2;
  • 20) 0,000 008 598 323 2 × 2 = 0 + 0,000 017 196 646 4;
  • 21) 0,000 017 196 646 4 × 2 = 0 + 0,000 034 393 292 8;
  • 22) 0,000 034 393 292 8 × 2 = 0 + 0,000 068 786 585 6;
  • 23) 0,000 068 786 585 6 × 2 = 0 + 0,000 137 573 171 2;
  • 24) 0,000 137 573 171 2 × 2 = 0 + 0,000 275 146 342 4;
  • 25) 0,000 275 146 342 4 × 2 = 0 + 0,000 550 292 684 8;
  • 26) 0,000 550 292 684 8 × 2 = 0 + 0,001 100 585 369 6;
  • 27) 0,001 100 585 369 6 × 2 = 0 + 0,002 201 170 739 2;
  • 28) 0,002 201 170 739 2 × 2 = 0 + 0,004 402 341 478 4;
  • 29) 0,004 402 341 478 4 × 2 = 0 + 0,008 804 682 956 8;
  • 30) 0,008 804 682 956 8 × 2 = 0 + 0,017 609 365 913 6;
  • 31) 0,017 609 365 913 6 × 2 = 0 + 0,035 218 731 827 2;
  • 32) 0,035 218 731 827 2 × 2 = 0 + 0,070 437 463 654 4;
  • 33) 0,070 437 463 654 4 × 2 = 0 + 0,140 874 927 308 8;
  • 34) 0,140 874 927 308 8 × 2 = 0 + 0,281 749 854 617 6;
  • 35) 0,281 749 854 617 6 × 2 = 0 + 0,563 499 709 235 2;
  • 36) 0,563 499 709 235 2 × 2 = 1 + 0,126 999 418 470 4;
  • 37) 0,126 999 418 470 4 × 2 = 0 + 0,253 998 836 940 8;
  • 38) 0,253 998 836 940 8 × 2 = 0 + 0,507 997 673 881 6;
  • 39) 0,507 997 673 881 6 × 2 = 1 + 0,015 995 347 763 2;
  • 40) 0,015 995 347 763 2 × 2 = 0 + 0,031 990 695 526 4;
  • 41) 0,031 990 695 526 4 × 2 = 0 + 0,063 981 391 052 8;
  • 42) 0,063 981 391 052 8 × 2 = 0 + 0,127 962 782 105 6;
  • 43) 0,127 962 782 105 6 × 2 = 0 + 0,255 925 564 211 2;
  • 44) 0,255 925 564 211 2 × 2 = 0 + 0,511 851 128 422 4;
  • 45) 0,511 851 128 422 4 × 2 = 1 + 0,023 702 256 844 8;
  • 46) 0,023 702 256 844 8 × 2 = 0 + 0,047 404 513 689 6;
  • 47) 0,047 404 513 689 6 × 2 = 0 + 0,094 809 027 379 2;
  • 48) 0,094 809 027 379 2 × 2 = 0 + 0,189 618 054 758 4;
  • 49) 0,189 618 054 758 4 × 2 = 0 + 0,379 236 109 516 8;
  • 50) 0,379 236 109 516 8 × 2 = 0 + 0,758 472 219 033 6;
  • 51) 0,758 472 219 033 6 × 2 = 1 + 0,516 944 438 067 2;
  • 52) 0,516 944 438 067 2 × 2 = 1 + 0,033 888 876 134 4;
  • 53) 0,033 888 876 134 4 × 2 = 0 + 0,067 777 752 268 8;
  • 54) 0,067 777 752 268 8 × 2 = 0 + 0,135 555 504 537 6;
  • 55) 0,135 555 504 537 6 × 2 = 0 + 0,271 111 009 075 2;
  • 56) 0,271 111 009 075 2 × 2 = 0 + 0,542 222 018 150 4;
  • 57) 0,542 222 018 150 4 × 2 = 1 + 0,084 444 036 300 8;
  • 58) 0,084 444 036 300 8 × 2 = 0 + 0,168 888 072 601 6;
  • 59) 0,168 888 072 601 6 × 2 = 0 + 0,337 776 145 203 2;
  • 60) 0,337 776 145 203 2 × 2 = 0 + 0,675 552 290 406 4;
  • 61) 0,675 552 290 406 4 × 2 = 1 + 0,351 104 580 812 8;
  • 62) 0,351 104 580 812 8 × 2 = 0 + 0,702 209 161 625 6;
  • 63) 0,702 209 161 625 6 × 2 = 1 + 0,404 418 323 251 2;
  • 64) 0,404 418 323 251 2 × 2 = 0 + 0,808 836 646 502 4;
  • 65) 0,808 836 646 502 4 × 2 = 1 + 0,617 673 293 004 8;
  • 66) 0,617 673 293 004 8 × 2 = 1 + 0,235 346 586 009 6;
  • 67) 0,235 346 586 009 6 × 2 = 0 + 0,470 693 172 019 2;
  • 68) 0,470 693 172 019 2 × 2 = 0 + 0,941 386 344 038 4;
  • 69) 0,941 386 344 038 4 × 2 = 1 + 0,882 772 688 076 8;
  • 70) 0,882 772 688 076 8 × 2 = 1 + 0,765 545 376 153 6;
  • 71) 0,765 545 376 153 6 × 2 = 1 + 0,531 090 752 307 2;
  • 72) 0,531 090 752 307 2 × 2 = 1 + 0,062 181 504 614 4;
  • 73) 0,062 181 504 614 4 × 2 = 0 + 0,124 363 009 228 8;
  • 74) 0,124 363 009 228 8 × 2 = 0 + 0,248 726 018 457 6;
  • 75) 0,248 726 018 457 6 × 2 = 0 + 0,497 452 036 915 2;
  • 76) 0,497 452 036 915 2 × 2 = 0 + 0,994 904 073 830 4;
  • 77) 0,994 904 073 830 4 × 2 = 1 + 0,989 808 147 660 8;
  • 78) 0,989 808 147 660 8 × 2 = 1 + 0,979 616 295 321 6;
  • 79) 0,979 616 295 321 6 × 2 = 1 + 0,959 232 590 643 2;
  • 80) 0,959 232 590 643 2 × 2 = 1 + 0,918 465 181 286 4;
  • 81) 0,918 465 181 286 4 × 2 = 1 + 0,836 930 362 572 8;
  • 82) 0,836 930 362 572 8 × 2 = 1 + 0,673 860 725 145 6;
  • 83) 0,673 860 725 145 6 × 2 = 1 + 0,347 721 450 291 2;
  • 84) 0,347 721 450 291 2 × 2 = 0 + 0,695 442 900 582 4;
  • 85) 0,695 442 900 582 4 × 2 = 1 + 0,390 885 801 164 8;
  • 86) 0,390 885 801 164 8 × 2 = 0 + 0,781 771 602 329 6;
  • 87) 0,781 771 602 329 6 × 2 = 1 + 0,563 543 204 659 2;
  • 88) 0,563 543 204 659 2 × 2 = 1 + 0,127 086 409 318 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 016 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0010 0000 1000 0011 0000 1000 1010 1100 1111 0000 1111 1110 1011(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 016 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0010 0000 1000 0011 0000 1000 1010 1100 1111 0000 1111 1110 1011(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 36 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 016 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0010 0000 1000 0011 0000 1000 1010 1100 1111 0000 1111 1110 1011(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0010 0000 1000 0011 0000 1000 1010 1100 1111 0000 1111 1110 1011(2) × 20 =

1,0010 0000 1000 0011 0000 1000 1010 1100 1111 0000 1111 1110 1011(2) × 2-36


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -36

Mantisă (nenormalizată):
1,0010 0000 1000 0011 0000 1000 1010 1100 1111 0000 1111 1110 1011


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-36 + 2(11-1) - 1 =

(-36 + 1 023)(10) =

987(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 987 : 2 = 493 + 1;
  • 493 : 2 = 246 + 1;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

987(10) =

011 1101 1011(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0010 0000 1000 0011 0000 1000 1010 1100 1111 0000 1111 1110 1011 =

0010 0000 1000 0011 0000 1000 1010 1100 1111 0000 1111 1110 1011


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1011

Mantisă (52 biți) =
0010 0000 1000 0011 0000 1000 1010 1100 1111 0000 1111 1110 1011


Numărul zecimal 0,000 000 000 016 4 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1011 - 0010 0000 1000 0011 0000 1000 1010 1100 1111 0000 1111 1110 1011

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 014 6 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100