0,000 000 000 021 1 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 021 1(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 021 1(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 021 1.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 021 1 × 2 = 0 + 0,000 000 000 042 2;
  • 2) 0,000 000 000 042 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 084 4;
  • 3) 0,000 000 000 084 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 168 8;
  • 4) 0,000 000 000 168 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 337 6;
  • 5) 0,000 000 000 337 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 675 2;
  • 6) 0,000 000 000 675 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 350 4;
  • 7) 0,000 000 001 350 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 700 8;
  • 8) 0,000 000 002 700 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 401 6;
  • 9) 0,000 000 005 401 6 × 2 = 0 + 0,000 000 010 803 2;
  • 10) 0,000 000 010 803 2 × 2 = 0 + 0,000 000 021 606 4;
  • 11) 0,000 000 021 606 4 × 2 = 0 + 0,000 000 043 212 8;
  • 12) 0,000 000 043 212 8 × 2 = 0 + 0,000 000 086 425 6;
  • 13) 0,000 000 086 425 6 × 2 = 0 + 0,000 000 172 851 2;
  • 14) 0,000 000 172 851 2 × 2 = 0 + 0,000 000 345 702 4;
  • 15) 0,000 000 345 702 4 × 2 = 0 + 0,000 000 691 404 8;
  • 16) 0,000 000 691 404 8 × 2 = 0 + 0,000 001 382 809 6;
  • 17) 0,000 001 382 809 6 × 2 = 0 + 0,000 002 765 619 2;
  • 18) 0,000 002 765 619 2 × 2 = 0 + 0,000 005 531 238 4;
  • 19) 0,000 005 531 238 4 × 2 = 0 + 0,000 011 062 476 8;
  • 20) 0,000 011 062 476 8 × 2 = 0 + 0,000 022 124 953 6;
  • 21) 0,000 022 124 953 6 × 2 = 0 + 0,000 044 249 907 2;
  • 22) 0,000 044 249 907 2 × 2 = 0 + 0,000 088 499 814 4;
  • 23) 0,000 088 499 814 4 × 2 = 0 + 0,000 176 999 628 8;
  • 24) 0,000 176 999 628 8 × 2 = 0 + 0,000 353 999 257 6;
  • 25) 0,000 353 999 257 6 × 2 = 0 + 0,000 707 998 515 2;
  • 26) 0,000 707 998 515 2 × 2 = 0 + 0,001 415 997 030 4;
  • 27) 0,001 415 997 030 4 × 2 = 0 + 0,002 831 994 060 8;
  • 28) 0,002 831 994 060 8 × 2 = 0 + 0,005 663 988 121 6;
  • 29) 0,005 663 988 121 6 × 2 = 0 + 0,011 327 976 243 2;
  • 30) 0,011 327 976 243 2 × 2 = 0 + 0,022 655 952 486 4;
  • 31) 0,022 655 952 486 4 × 2 = 0 + 0,045 311 904 972 8;
  • 32) 0,045 311 904 972 8 × 2 = 0 + 0,090 623 809 945 6;
  • 33) 0,090 623 809 945 6 × 2 = 0 + 0,181 247 619 891 2;
  • 34) 0,181 247 619 891 2 × 2 = 0 + 0,362 495 239 782 4;
  • 35) 0,362 495 239 782 4 × 2 = 0 + 0,724 990 479 564 8;
  • 36) 0,724 990 479 564 8 × 2 = 1 + 0,449 980 959 129 6;
  • 37) 0,449 980 959 129 6 × 2 = 0 + 0,899 961 918 259 2;
  • 38) 0,899 961 918 259 2 × 2 = 1 + 0,799 923 836 518 4;
  • 39) 0,799 923 836 518 4 × 2 = 1 + 0,599 847 673 036 8;
  • 40) 0,599 847 673 036 8 × 2 = 1 + 0,199 695 346 073 6;
  • 41) 0,199 695 346 073 6 × 2 = 0 + 0,399 390 692 147 2;
  • 42) 0,399 390 692 147 2 × 2 = 0 + 0,798 781 384 294 4;
  • 43) 0,798 781 384 294 4 × 2 = 1 + 0,597 562 768 588 8;
  • 44) 0,597 562 768 588 8 × 2 = 1 + 0,195 125 537 177 6;
  • 45) 0,195 125 537 177 6 × 2 = 0 + 0,390 251 074 355 2;
  • 46) 0,390 251 074 355 2 × 2 = 0 + 0,780 502 148 710 4;
  • 47) 0,780 502 148 710 4 × 2 = 1 + 0,561 004 297 420 8;
  • 48) 0,561 004 297 420 8 × 2 = 1 + 0,122 008 594 841 6;
  • 49) 0,122 008 594 841 6 × 2 = 0 + 0,244 017 189 683 2;
  • 50) 0,244 017 189 683 2 × 2 = 0 + 0,488 034 379 366 4;
  • 51) 0,488 034 379 366 4 × 2 = 0 + 0,976 068 758 732 8;
  • 52) 0,976 068 758 732 8 × 2 = 1 + 0,952 137 517 465 6;
  • 53) 0,952 137 517 465 6 × 2 = 1 + 0,904 275 034 931 2;
  • 54) 0,904 275 034 931 2 × 2 = 1 + 0,808 550 069 862 4;
  • 55) 0,808 550 069 862 4 × 2 = 1 + 0,617 100 139 724 8;
  • 56) 0,617 100 139 724 8 × 2 = 1 + 0,234 200 279 449 6;
  • 57) 0,234 200 279 449 6 × 2 = 0 + 0,468 400 558 899 2;
  • 58) 0,468 400 558 899 2 × 2 = 0 + 0,936 801 117 798 4;
  • 59) 0,936 801 117 798 4 × 2 = 1 + 0,873 602 235 596 8;
  • 60) 0,873 602 235 596 8 × 2 = 1 + 0,747 204 471 193 6;
  • 61) 0,747 204 471 193 6 × 2 = 1 + 0,494 408 942 387 2;
  • 62) 0,494 408 942 387 2 × 2 = 0 + 0,988 817 884 774 4;
  • 63) 0,988 817 884 774 4 × 2 = 1 + 0,977 635 769 548 8;
  • 64) 0,977 635 769 548 8 × 2 = 1 + 0,955 271 539 097 6;
  • 65) 0,955 271 539 097 6 × 2 = 1 + 0,910 543 078 195 2;
  • 66) 0,910 543 078 195 2 × 2 = 1 + 0,821 086 156 390 4;
  • 67) 0,821 086 156 390 4 × 2 = 1 + 0,642 172 312 780 8;
  • 68) 0,642 172 312 780 8 × 2 = 1 + 0,284 344 625 561 6;
  • 69) 0,284 344 625 561 6 × 2 = 0 + 0,568 689 251 123 2;
  • 70) 0,568 689 251 123 2 × 2 = 1 + 0,137 378 502 246 4;
  • 71) 0,137 378 502 246 4 × 2 = 0 + 0,274 757 004 492 8;
  • 72) 0,274 757 004 492 8 × 2 = 0 + 0,549 514 008 985 6;
  • 73) 0,549 514 008 985 6 × 2 = 1 + 0,099 028 017 971 2;
  • 74) 0,099 028 017 971 2 × 2 = 0 + 0,198 056 035 942 4;
  • 75) 0,198 056 035 942 4 × 2 = 0 + 0,396 112 071 884 8;
  • 76) 0,396 112 071 884 8 × 2 = 0 + 0,792 224 143 769 6;
  • 77) 0,792 224 143 769 6 × 2 = 1 + 0,584 448 287 539 2;
  • 78) 0,584 448 287 539 2 × 2 = 1 + 0,168 896 575 078 4;
  • 79) 0,168 896 575 078 4 × 2 = 0 + 0,337 793 150 156 8;
  • 80) 0,337 793 150 156 8 × 2 = 0 + 0,675 586 300 313 6;
  • 81) 0,675 586 300 313 6 × 2 = 1 + 0,351 172 600 627 2;
  • 82) 0,351 172 600 627 2 × 2 = 0 + 0,702 345 201 254 4;
  • 83) 0,702 345 201 254 4 × 2 = 1 + 0,404 690 402 508 8;
  • 84) 0,404 690 402 508 8 × 2 = 0 + 0,809 380 805 017 6;
  • 85) 0,809 380 805 017 6 × 2 = 1 + 0,618 761 610 035 2;
  • 86) 0,618 761 610 035 2 × 2 = 1 + 0,237 523 220 070 4;
  • 87) 0,237 523 220 070 4 × 2 = 0 + 0,475 046 440 140 8;
  • 88) 0,475 046 440 140 8 × 2 = 0 + 0,950 092 880 281 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 021 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0111 0011 0011 0001 1111 0011 1011 1111 0100 1000 1100 1010 1100(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 021 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0111 0011 0011 0001 1111 0011 1011 1111 0100 1000 1100 1010 1100(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 36 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 021 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0111 0011 0011 0001 1111 0011 1011 1111 0100 1000 1100 1010 1100(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0111 0011 0011 0001 1111 0011 1011 1111 0100 1000 1100 1010 1100(2) × 20 =

1,0111 0011 0011 0001 1111 0011 1011 1111 0100 1000 1100 1010 1100(2) × 2-36


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -36

Mantisă (nenormalizată):
1,0111 0011 0011 0001 1111 0011 1011 1111 0100 1000 1100 1010 1100


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-36 + 2(11-1) - 1 =

(-36 + 1 023)(10) =

987(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 987 : 2 = 493 + 1;
  • 493 : 2 = 246 + 1;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

987(10) =

011 1101 1011(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0111 0011 0011 0001 1111 0011 1011 1111 0100 1000 1100 1010 1100 =

0111 0011 0011 0001 1111 0011 1011 1111 0100 1000 1100 1010 1100


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1011

Mantisă (52 biți) =
0111 0011 0011 0001 1111 0011 1011 1111 0100 1000 1100 1010 1100


Numărul zecimal 0,000 000 000 021 1 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1011 - 0111 0011 0011 0001 1111 0011 1011 1111 0100 1000 1100 1010 1100

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 028 4 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100