0,000 000 000 029 103 830 456 49 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 029 103 830 456 49(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 029 103 830 456 49(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 029 103 830 456 49.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 029 103 830 456 49 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 207 660 912 98;
  • 2) 0,000 000 000 058 207 660 912 98 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 415 321 825 96;
  • 3) 0,000 000 000 116 415 321 825 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 830 643 651 92;
  • 4) 0,000 000 000 232 830 643 651 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 661 287 303 84;
  • 5) 0,000 000 000 465 661 287 303 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 931 322 574 607 68;
  • 6) 0,000 000 000 931 322 574 607 68 × 2 = 0 + 0,000 000 001 862 645 149 215 36;
  • 7) 0,000 000 001 862 645 149 215 36 × 2 = 0 + 0,000 000 003 725 290 298 430 72;
  • 8) 0,000 000 003 725 290 298 430 72 × 2 = 0 + 0,000 000 007 450 580 596 861 44;
  • 9) 0,000 000 007 450 580 596 861 44 × 2 = 0 + 0,000 000 014 901 161 193 722 88;
  • 10) 0,000 000 014 901 161 193 722 88 × 2 = 0 + 0,000 000 029 802 322 387 445 76;
  • 11) 0,000 000 029 802 322 387 445 76 × 2 = 0 + 0,000 000 059 604 644 774 891 52;
  • 12) 0,000 000 059 604 644 774 891 52 × 2 = 0 + 0,000 000 119 209 289 549 783 04;
  • 13) 0,000 000 119 209 289 549 783 04 × 2 = 0 + 0,000 000 238 418 579 099 566 08;
  • 14) 0,000 000 238 418 579 099 566 08 × 2 = 0 + 0,000 000 476 837 158 199 132 16;
  • 15) 0,000 000 476 837 158 199 132 16 × 2 = 0 + 0,000 000 953 674 316 398 264 32;
  • 16) 0,000 000 953 674 316 398 264 32 × 2 = 0 + 0,000 001 907 348 632 796 528 64;
  • 17) 0,000 001 907 348 632 796 528 64 × 2 = 0 + 0,000 003 814 697 265 593 057 28;
  • 18) 0,000 003 814 697 265 593 057 28 × 2 = 0 + 0,000 007 629 394 531 186 114 56;
  • 19) 0,000 007 629 394 531 186 114 56 × 2 = 0 + 0,000 015 258 789 062 372 229 12;
  • 20) 0,000 015 258 789 062 372 229 12 × 2 = 0 + 0,000 030 517 578 124 744 458 24;
  • 21) 0,000 030 517 578 124 744 458 24 × 2 = 0 + 0,000 061 035 156 249 488 916 48;
  • 22) 0,000 061 035 156 249 488 916 48 × 2 = 0 + 0,000 122 070 312 498 977 832 96;
  • 23) 0,000 122 070 312 498 977 832 96 × 2 = 0 + 0,000 244 140 624 997 955 665 92;
  • 24) 0,000 244 140 624 997 955 665 92 × 2 = 0 + 0,000 488 281 249 995 911 331 84;
  • 25) 0,000 488 281 249 995 911 331 84 × 2 = 0 + 0,000 976 562 499 991 822 663 68;
  • 26) 0,000 976 562 499 991 822 663 68 × 2 = 0 + 0,001 953 124 999 983 645 327 36;
  • 27) 0,001 953 124 999 983 645 327 36 × 2 = 0 + 0,003 906 249 999 967 290 654 72;
  • 28) 0,003 906 249 999 967 290 654 72 × 2 = 0 + 0,007 812 499 999 934 581 309 44;
  • 29) 0,007 812 499 999 934 581 309 44 × 2 = 0 + 0,015 624 999 999 869 162 618 88;
  • 30) 0,015 624 999 999 869 162 618 88 × 2 = 0 + 0,031 249 999 999 738 325 237 76;
  • 31) 0,031 249 999 999 738 325 237 76 × 2 = 0 + 0,062 499 999 999 476 650 475 52;
  • 32) 0,062 499 999 999 476 650 475 52 × 2 = 0 + 0,124 999 999 998 953 300 951 04;
  • 33) 0,124 999 999 998 953 300 951 04 × 2 = 0 + 0,249 999 999 997 906 601 902 08;
  • 34) 0,249 999 999 997 906 601 902 08 × 2 = 0 + 0,499 999 999 995 813 203 804 16;
  • 35) 0,499 999 999 995 813 203 804 16 × 2 = 0 + 0,999 999 999 991 626 407 608 32;
  • 36) 0,999 999 999 991 626 407 608 32 × 2 = 1 + 0,999 999 999 983 252 815 216 64;
  • 37) 0,999 999 999 983 252 815 216 64 × 2 = 1 + 0,999 999 999 966 505 630 433 28;
  • 38) 0,999 999 999 966 505 630 433 28 × 2 = 1 + 0,999 999 999 933 011 260 866 56;
  • 39) 0,999 999 999 933 011 260 866 56 × 2 = 1 + 0,999 999 999 866 022 521 733 12;
  • 40) 0,999 999 999 866 022 521 733 12 × 2 = 1 + 0,999 999 999 732 045 043 466 24;
  • 41) 0,999 999 999 732 045 043 466 24 × 2 = 1 + 0,999 999 999 464 090 086 932 48;
  • 42) 0,999 999 999 464 090 086 932 48 × 2 = 1 + 0,999 999 998 928 180 173 864 96;
  • 43) 0,999 999 998 928 180 173 864 96 × 2 = 1 + 0,999 999 997 856 360 347 729 92;
  • 44) 0,999 999 997 856 360 347 729 92 × 2 = 1 + 0,999 999 995 712 720 695 459 84;
  • 45) 0,999 999 995 712 720 695 459 84 × 2 = 1 + 0,999 999 991 425 441 390 919 68;
  • 46) 0,999 999 991 425 441 390 919 68 × 2 = 1 + 0,999 999 982 850 882 781 839 36;
  • 47) 0,999 999 982 850 882 781 839 36 × 2 = 1 + 0,999 999 965 701 765 563 678 72;
  • 48) 0,999 999 965 701 765 563 678 72 × 2 = 1 + 0,999 999 931 403 531 127 357 44;
  • 49) 0,999 999 931 403 531 127 357 44 × 2 = 1 + 0,999 999 862 807 062 254 714 88;
  • 50) 0,999 999 862 807 062 254 714 88 × 2 = 1 + 0,999 999 725 614 124 509 429 76;
  • 51) 0,999 999 725 614 124 509 429 76 × 2 = 1 + 0,999 999 451 228 249 018 859 52;
  • 52) 0,999 999 451 228 249 018 859 52 × 2 = 1 + 0,999 998 902 456 498 037 719 04;
  • 53) 0,999 998 902 456 498 037 719 04 × 2 = 1 + 0,999 997 804 912 996 075 438 08;
  • 54) 0,999 997 804 912 996 075 438 08 × 2 = 1 + 0,999 995 609 825 992 150 876 16;
  • 55) 0,999 995 609 825 992 150 876 16 × 2 = 1 + 0,999 991 219 651 984 301 752 32;
  • 56) 0,999 991 219 651 984 301 752 32 × 2 = 1 + 0,999 982 439 303 968 603 504 64;
  • 57) 0,999 982 439 303 968 603 504 64 × 2 = 1 + 0,999 964 878 607 937 207 009 28;
  • 58) 0,999 964 878 607 937 207 009 28 × 2 = 1 + 0,999 929 757 215 874 414 018 56;
  • 59) 0,999 929 757 215 874 414 018 56 × 2 = 1 + 0,999 859 514 431 748 828 037 12;
  • 60) 0,999 859 514 431 748 828 037 12 × 2 = 1 + 0,999 719 028 863 497 656 074 24;
  • 61) 0,999 719 028 863 497 656 074 24 × 2 = 1 + 0,999 438 057 726 995 312 148 48;
  • 62) 0,999 438 057 726 995 312 148 48 × 2 = 1 + 0,998 876 115 453 990 624 296 96;
  • 63) 0,998 876 115 453 990 624 296 96 × 2 = 1 + 0,997 752 230 907 981 248 593 92;
  • 64) 0,997 752 230 907 981 248 593 92 × 2 = 1 + 0,995 504 461 815 962 497 187 84;
  • 65) 0,995 504 461 815 962 497 187 84 × 2 = 1 + 0,991 008 923 631 924 994 375 68;
  • 66) 0,991 008 923 631 924 994 375 68 × 2 = 1 + 0,982 017 847 263 849 988 751 36;
  • 67) 0,982 017 847 263 849 988 751 36 × 2 = 1 + 0,964 035 694 527 699 977 502 72;
  • 68) 0,964 035 694 527 699 977 502 72 × 2 = 1 + 0,928 071 389 055 399 955 005 44;
  • 69) 0,928 071 389 055 399 955 005 44 × 2 = 1 + 0,856 142 778 110 799 910 010 88;
  • 70) 0,856 142 778 110 799 910 010 88 × 2 = 1 + 0,712 285 556 221 599 820 021 76;
  • 71) 0,712 285 556 221 599 820 021 76 × 2 = 1 + 0,424 571 112 443 199 640 043 52;
  • 72) 0,424 571 112 443 199 640 043 52 × 2 = 0 + 0,849 142 224 886 399 280 087 04;
  • 73) 0,849 142 224 886 399 280 087 04 × 2 = 1 + 0,698 284 449 772 798 560 174 08;
  • 74) 0,698 284 449 772 798 560 174 08 × 2 = 1 + 0,396 568 899 545 597 120 348 16;
  • 75) 0,396 568 899 545 597 120 348 16 × 2 = 0 + 0,793 137 799 091 194 240 696 32;
  • 76) 0,793 137 799 091 194 240 696 32 × 2 = 1 + 0,586 275 598 182 388 481 392 64;
  • 77) 0,586 275 598 182 388 481 392 64 × 2 = 1 + 0,172 551 196 364 776 962 785 28;
  • 78) 0,172 551 196 364 776 962 785 28 × 2 = 0 + 0,345 102 392 729 553 925 570 56;
  • 79) 0,345 102 392 729 553 925 570 56 × 2 = 0 + 0,690 204 785 459 107 851 141 12;
  • 80) 0,690 204 785 459 107 851 141 12 × 2 = 1 + 0,380 409 570 918 215 702 282 24;
  • 81) 0,380 409 570 918 215 702 282 24 × 2 = 0 + 0,760 819 141 836 431 404 564 48;
  • 82) 0,760 819 141 836 431 404 564 48 × 2 = 1 + 0,521 638 283 672 862 809 128 96;
  • 83) 0,521 638 283 672 862 809 128 96 × 2 = 1 + 0,043 276 567 345 725 618 257 92;
  • 84) 0,043 276 567 345 725 618 257 92 × 2 = 0 + 0,086 553 134 691 451 236 515 84;
  • 85) 0,086 553 134 691 451 236 515 84 × 2 = 0 + 0,173 106 269 382 902 473 031 68;
  • 86) 0,173 106 269 382 902 473 031 68 × 2 = 0 + 0,346 212 538 765 804 946 063 36;
  • 87) 0,346 212 538 765 804 946 063 36 × 2 = 0 + 0,692 425 077 531 609 892 126 72;
  • 88) 0,692 425 077 531 609 892 126 72 × 2 = 1 + 0,384 850 155 063 219 784 253 44;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 029 103 830 456 49(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 1101 1001 0110 0001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 029 103 830 456 49(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 1101 1001 0110 0001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 36 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 029 103 830 456 49(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 1101 1001 0110 0001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 1101 1001 0110 0001(2) × 20 =

1,1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 1101 1001 0110 0001(2) × 2-36


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -36

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 1101 1001 0110 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-36 + 2(11-1) - 1 =

(-36 + 1 023)(10) =

987(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 987 : 2 = 493 + 1;
  • 493 : 2 = 246 + 1;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

987(10) =

011 1101 1011(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 1101 1001 0110 0001 =

1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 1101 1001 0110 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1011

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 1101 1001 0110 0001


Numărul zecimal 0,000 000 000 029 103 830 456 49 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1011 - 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 1101 1001 0110 0001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 029 103 830 455 85 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100