0,000 000 000 029 103 830 457 01 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 029 103 830 457 01(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 029 103 830 457 01(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 029 103 830 457 01.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 029 103 830 457 01 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 207 660 914 02;
  • 2) 0,000 000 000 058 207 660 914 02 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 415 321 828 04;
  • 3) 0,000 000 000 116 415 321 828 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 830 643 656 08;
  • 4) 0,000 000 000 232 830 643 656 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 661 287 312 16;
  • 5) 0,000 000 000 465 661 287 312 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 931 322 574 624 32;
  • 6) 0,000 000 000 931 322 574 624 32 × 2 = 0 + 0,000 000 001 862 645 149 248 64;
  • 7) 0,000 000 001 862 645 149 248 64 × 2 = 0 + 0,000 000 003 725 290 298 497 28;
  • 8) 0,000 000 003 725 290 298 497 28 × 2 = 0 + 0,000 000 007 450 580 596 994 56;
  • 9) 0,000 000 007 450 580 596 994 56 × 2 = 0 + 0,000 000 014 901 161 193 989 12;
  • 10) 0,000 000 014 901 161 193 989 12 × 2 = 0 + 0,000 000 029 802 322 387 978 24;
  • 11) 0,000 000 029 802 322 387 978 24 × 2 = 0 + 0,000 000 059 604 644 775 956 48;
  • 12) 0,000 000 059 604 644 775 956 48 × 2 = 0 + 0,000 000 119 209 289 551 912 96;
  • 13) 0,000 000 119 209 289 551 912 96 × 2 = 0 + 0,000 000 238 418 579 103 825 92;
  • 14) 0,000 000 238 418 579 103 825 92 × 2 = 0 + 0,000 000 476 837 158 207 651 84;
  • 15) 0,000 000 476 837 158 207 651 84 × 2 = 0 + 0,000 000 953 674 316 415 303 68;
  • 16) 0,000 000 953 674 316 415 303 68 × 2 = 0 + 0,000 001 907 348 632 830 607 36;
  • 17) 0,000 001 907 348 632 830 607 36 × 2 = 0 + 0,000 003 814 697 265 661 214 72;
  • 18) 0,000 003 814 697 265 661 214 72 × 2 = 0 + 0,000 007 629 394 531 322 429 44;
  • 19) 0,000 007 629 394 531 322 429 44 × 2 = 0 + 0,000 015 258 789 062 644 858 88;
  • 20) 0,000 015 258 789 062 644 858 88 × 2 = 0 + 0,000 030 517 578 125 289 717 76;
  • 21) 0,000 030 517 578 125 289 717 76 × 2 = 0 + 0,000 061 035 156 250 579 435 52;
  • 22) 0,000 061 035 156 250 579 435 52 × 2 = 0 + 0,000 122 070 312 501 158 871 04;
  • 23) 0,000 122 070 312 501 158 871 04 × 2 = 0 + 0,000 244 140 625 002 317 742 08;
  • 24) 0,000 244 140 625 002 317 742 08 × 2 = 0 + 0,000 488 281 250 004 635 484 16;
  • 25) 0,000 488 281 250 004 635 484 16 × 2 = 0 + 0,000 976 562 500 009 270 968 32;
  • 26) 0,000 976 562 500 009 270 968 32 × 2 = 0 + 0,001 953 125 000 018 541 936 64;
  • 27) 0,001 953 125 000 018 541 936 64 × 2 = 0 + 0,003 906 250 000 037 083 873 28;
  • 28) 0,003 906 250 000 037 083 873 28 × 2 = 0 + 0,007 812 500 000 074 167 746 56;
  • 29) 0,007 812 500 000 074 167 746 56 × 2 = 0 + 0,015 625 000 000 148 335 493 12;
  • 30) 0,015 625 000 000 148 335 493 12 × 2 = 0 + 0,031 250 000 000 296 670 986 24;
  • 31) 0,031 250 000 000 296 670 986 24 × 2 = 0 + 0,062 500 000 000 593 341 972 48;
  • 32) 0,062 500 000 000 593 341 972 48 × 2 = 0 + 0,125 000 000 001 186 683 944 96;
  • 33) 0,125 000 000 001 186 683 944 96 × 2 = 0 + 0,250 000 000 002 373 367 889 92;
  • 34) 0,250 000 000 002 373 367 889 92 × 2 = 0 + 0,500 000 000 004 746 735 779 84;
  • 35) 0,500 000 000 004 746 735 779 84 × 2 = 1 + 0,000 000 000 009 493 471 559 68;
  • 36) 0,000 000 000 009 493 471 559 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 986 943 119 36;
  • 37) 0,000 000 000 018 986 943 119 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 037 973 886 238 72;
  • 38) 0,000 000 000 037 973 886 238 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 075 947 772 477 44;
  • 39) 0,000 000 000 075 947 772 477 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 151 895 544 954 88;
  • 40) 0,000 000 000 151 895 544 954 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 303 791 089 909 76;
  • 41) 0,000 000 000 303 791 089 909 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 607 582 179 819 52;
  • 42) 0,000 000 000 607 582 179 819 52 × 2 = 0 + 0,000 000 001 215 164 359 639 04;
  • 43) 0,000 000 001 215 164 359 639 04 × 2 = 0 + 0,000 000 002 430 328 719 278 08;
  • 44) 0,000 000 002 430 328 719 278 08 × 2 = 0 + 0,000 000 004 860 657 438 556 16;
  • 45) 0,000 000 004 860 657 438 556 16 × 2 = 0 + 0,000 000 009 721 314 877 112 32;
  • 46) 0,000 000 009 721 314 877 112 32 × 2 = 0 + 0,000 000 019 442 629 754 224 64;
  • 47) 0,000 000 019 442 629 754 224 64 × 2 = 0 + 0,000 000 038 885 259 508 449 28;
  • 48) 0,000 000 038 885 259 508 449 28 × 2 = 0 + 0,000 000 077 770 519 016 898 56;
  • 49) 0,000 000 077 770 519 016 898 56 × 2 = 0 + 0,000 000 155 541 038 033 797 12;
  • 50) 0,000 000 155 541 038 033 797 12 × 2 = 0 + 0,000 000 311 082 076 067 594 24;
  • 51) 0,000 000 311 082 076 067 594 24 × 2 = 0 + 0,000 000 622 164 152 135 188 48;
  • 52) 0,000 000 622 164 152 135 188 48 × 2 = 0 + 0,000 001 244 328 304 270 376 96;
  • 53) 0,000 001 244 328 304 270 376 96 × 2 = 0 + 0,000 002 488 656 608 540 753 92;
  • 54) 0,000 002 488 656 608 540 753 92 × 2 = 0 + 0,000 004 977 313 217 081 507 84;
  • 55) 0,000 004 977 313 217 081 507 84 × 2 = 0 + 0,000 009 954 626 434 163 015 68;
  • 56) 0,000 009 954 626 434 163 015 68 × 2 = 0 + 0,000 019 909 252 868 326 031 36;
  • 57) 0,000 019 909 252 868 326 031 36 × 2 = 0 + 0,000 039 818 505 736 652 062 72;
  • 58) 0,000 039 818 505 736 652 062 72 × 2 = 0 + 0,000 079 637 011 473 304 125 44;
  • 59) 0,000 079 637 011 473 304 125 44 × 2 = 0 + 0,000 159 274 022 946 608 250 88;
  • 60) 0,000 159 274 022 946 608 250 88 × 2 = 0 + 0,000 318 548 045 893 216 501 76;
  • 61) 0,000 318 548 045 893 216 501 76 × 2 = 0 + 0,000 637 096 091 786 433 003 52;
  • 62) 0,000 637 096 091 786 433 003 52 × 2 = 0 + 0,001 274 192 183 572 866 007 04;
  • 63) 0,001 274 192 183 572 866 007 04 × 2 = 0 + 0,002 548 384 367 145 732 014 08;
  • 64) 0,002 548 384 367 145 732 014 08 × 2 = 0 + 0,005 096 768 734 291 464 028 16;
  • 65) 0,005 096 768 734 291 464 028 16 × 2 = 0 + 0,010 193 537 468 582 928 056 32;
  • 66) 0,010 193 537 468 582 928 056 32 × 2 = 0 + 0,020 387 074 937 165 856 112 64;
  • 67) 0,020 387 074 937 165 856 112 64 × 2 = 0 + 0,040 774 149 874 331 712 225 28;
  • 68) 0,040 774 149 874 331 712 225 28 × 2 = 0 + 0,081 548 299 748 663 424 450 56;
  • 69) 0,081 548 299 748 663 424 450 56 × 2 = 0 + 0,163 096 599 497 326 848 901 12;
  • 70) 0,163 096 599 497 326 848 901 12 × 2 = 0 + 0,326 193 198 994 653 697 802 24;
  • 71) 0,326 193 198 994 653 697 802 24 × 2 = 0 + 0,652 386 397 989 307 395 604 48;
  • 72) 0,652 386 397 989 307 395 604 48 × 2 = 1 + 0,304 772 795 978 614 791 208 96;
  • 73) 0,304 772 795 978 614 791 208 96 × 2 = 0 + 0,609 545 591 957 229 582 417 92;
  • 74) 0,609 545 591 957 229 582 417 92 × 2 = 1 + 0,219 091 183 914 459 164 835 84;
  • 75) 0,219 091 183 914 459 164 835 84 × 2 = 0 + 0,438 182 367 828 918 329 671 68;
  • 76) 0,438 182 367 828 918 329 671 68 × 2 = 0 + 0,876 364 735 657 836 659 343 36;
  • 77) 0,876 364 735 657 836 659 343 36 × 2 = 1 + 0,752 729 471 315 673 318 686 72;
  • 78) 0,752 729 471 315 673 318 686 72 × 2 = 1 + 0,505 458 942 631 346 637 373 44;
  • 79) 0,505 458 942 631 346 637 373 44 × 2 = 1 + 0,010 917 885 262 693 274 746 88;
  • 80) 0,010 917 885 262 693 274 746 88 × 2 = 0 + 0,021 835 770 525 386 549 493 76;
  • 81) 0,021 835 770 525 386 549 493 76 × 2 = 0 + 0,043 671 541 050 773 098 987 52;
  • 82) 0,043 671 541 050 773 098 987 52 × 2 = 0 + 0,087 343 082 101 546 197 975 04;
  • 83) 0,087 343 082 101 546 197 975 04 × 2 = 0 + 0,174 686 164 203 092 395 950 08;
  • 84) 0,174 686 164 203 092 395 950 08 × 2 = 0 + 0,349 372 328 406 184 791 900 16;
  • 85) 0,349 372 328 406 184 791 900 16 × 2 = 0 + 0,698 744 656 812 369 583 800 32;
  • 86) 0,698 744 656 812 369 583 800 32 × 2 = 1 + 0,397 489 313 624 739 167 600 64;
  • 87) 0,397 489 313 624 739 167 600 64 × 2 = 0 + 0,794 978 627 249 478 335 201 28;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 029 103 830 457 01(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0100 1110 0000 010(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 029 103 830 457 01(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0100 1110 0000 010(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 35 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 029 103 830 457 01(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0100 1110 0000 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0100 1110 0000 010(2) × 20 =

1,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010 0111 0000 0010(2) × 2-35


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -35

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010 0111 0000 0010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-35 + 2(11-1) - 1 =

(-35 + 1 023)(10) =

988(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 988 : 2 = 494 + 0;
  • 494 : 2 = 247 + 0;
  • 247 : 2 = 123 + 1;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

988(10) =

011 1101 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010 0111 0000 0010 =

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010 0111 0000 0010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1100

Mantisă (52 biți) =
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010 0111 0000 0010


Numărul zecimal 0,000 000 000 029 103 830 457 01 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1100 - 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010 0111 0000 0010

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 029 103 830 457 89 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100