0,000 000 000 111 011 110 110 111 100 000 011 101 001 111 141 6 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 111 011 110 110 111 100 000 011 101 001 111 141 6(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 111 011 110 110 111 100 000 011 101 001 111 141 6(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 111 011 110 110 111 100 000 011 101 001 111 141 6.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 111 011 110 110 111 100 000 011 101 001 111 141 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 222 022 220 220 222 200 000 022 202 002 222 283 2;
  • 2) 0,000 000 000 222 022 220 220 222 200 000 022 202 002 222 283 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 444 044 440 440 444 400 000 044 404 004 444 566 4;
  • 3) 0,000 000 000 444 044 440 440 444 400 000 044 404 004 444 566 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 888 088 880 880 888 800 000 088 808 008 889 132 8;
  • 4) 0,000 000 000 888 088 880 880 888 800 000 088 808 008 889 132 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 776 177 761 761 777 600 000 177 616 017 778 265 6;
  • 5) 0,000 000 001 776 177 761 761 777 600 000 177 616 017 778 265 6 × 2 = 0 + 0,000 000 003 552 355 523 523 555 200 000 355 232 035 556 531 2;
  • 6) 0,000 000 003 552 355 523 523 555 200 000 355 232 035 556 531 2 × 2 = 0 + 0,000 000 007 104 711 047 047 110 400 000 710 464 071 113 062 4;
  • 7) 0,000 000 007 104 711 047 047 110 400 000 710 464 071 113 062 4 × 2 = 0 + 0,000 000 014 209 422 094 094 220 800 001 420 928 142 226 124 8;
  • 8) 0,000 000 014 209 422 094 094 220 800 001 420 928 142 226 124 8 × 2 = 0 + 0,000 000 028 418 844 188 188 441 600 002 841 856 284 452 249 6;
  • 9) 0,000 000 028 418 844 188 188 441 600 002 841 856 284 452 249 6 × 2 = 0 + 0,000 000 056 837 688 376 376 883 200 005 683 712 568 904 499 2;
  • 10) 0,000 000 056 837 688 376 376 883 200 005 683 712 568 904 499 2 × 2 = 0 + 0,000 000 113 675 376 752 753 766 400 011 367 425 137 808 998 4;
  • 11) 0,000 000 113 675 376 752 753 766 400 011 367 425 137 808 998 4 × 2 = 0 + 0,000 000 227 350 753 505 507 532 800 022 734 850 275 617 996 8;
  • 12) 0,000 000 227 350 753 505 507 532 800 022 734 850 275 617 996 8 × 2 = 0 + 0,000 000 454 701 507 011 015 065 600 045 469 700 551 235 993 6;
  • 13) 0,000 000 454 701 507 011 015 065 600 045 469 700 551 235 993 6 × 2 = 0 + 0,000 000 909 403 014 022 030 131 200 090 939 401 102 471 987 2;
  • 14) 0,000 000 909 403 014 022 030 131 200 090 939 401 102 471 987 2 × 2 = 0 + 0,000 001 818 806 028 044 060 262 400 181 878 802 204 943 974 4;
  • 15) 0,000 001 818 806 028 044 060 262 400 181 878 802 204 943 974 4 × 2 = 0 + 0,000 003 637 612 056 088 120 524 800 363 757 604 409 887 948 8;
  • 16) 0,000 003 637 612 056 088 120 524 800 363 757 604 409 887 948 8 × 2 = 0 + 0,000 007 275 224 112 176 241 049 600 727 515 208 819 775 897 6;
  • 17) 0,000 007 275 224 112 176 241 049 600 727 515 208 819 775 897 6 × 2 = 0 + 0,000 014 550 448 224 352 482 099 201 455 030 417 639 551 795 2;
  • 18) 0,000 014 550 448 224 352 482 099 201 455 030 417 639 551 795 2 × 2 = 0 + 0,000 029 100 896 448 704 964 198 402 910 060 835 279 103 590 4;
  • 19) 0,000 029 100 896 448 704 964 198 402 910 060 835 279 103 590 4 × 2 = 0 + 0,000 058 201 792 897 409 928 396 805 820 121 670 558 207 180 8;
  • 20) 0,000 058 201 792 897 409 928 396 805 820 121 670 558 207 180 8 × 2 = 0 + 0,000 116 403 585 794 819 856 793 611 640 243 341 116 414 361 6;
  • 21) 0,000 116 403 585 794 819 856 793 611 640 243 341 116 414 361 6 × 2 = 0 + 0,000 232 807 171 589 639 713 587 223 280 486 682 232 828 723 2;
  • 22) 0,000 232 807 171 589 639 713 587 223 280 486 682 232 828 723 2 × 2 = 0 + 0,000 465 614 343 179 279 427 174 446 560 973 364 465 657 446 4;
  • 23) 0,000 465 614 343 179 279 427 174 446 560 973 364 465 657 446 4 × 2 = 0 + 0,000 931 228 686 358 558 854 348 893 121 946 728 931 314 892 8;
  • 24) 0,000 931 228 686 358 558 854 348 893 121 946 728 931 314 892 8 × 2 = 0 + 0,001 862 457 372 717 117 708 697 786 243 893 457 862 629 785 6;
  • 25) 0,001 862 457 372 717 117 708 697 786 243 893 457 862 629 785 6 × 2 = 0 + 0,003 724 914 745 434 235 417 395 572 487 786 915 725 259 571 2;
  • 26) 0,003 724 914 745 434 235 417 395 572 487 786 915 725 259 571 2 × 2 = 0 + 0,007 449 829 490 868 470 834 791 144 975 573 831 450 519 142 4;
  • 27) 0,007 449 829 490 868 470 834 791 144 975 573 831 450 519 142 4 × 2 = 0 + 0,014 899 658 981 736 941 669 582 289 951 147 662 901 038 284 8;
  • 28) 0,014 899 658 981 736 941 669 582 289 951 147 662 901 038 284 8 × 2 = 0 + 0,029 799 317 963 473 883 339 164 579 902 295 325 802 076 569 6;
  • 29) 0,029 799 317 963 473 883 339 164 579 902 295 325 802 076 569 6 × 2 = 0 + 0,059 598 635 926 947 766 678 329 159 804 590 651 604 153 139 2;
  • 30) 0,059 598 635 926 947 766 678 329 159 804 590 651 604 153 139 2 × 2 = 0 + 0,119 197 271 853 895 533 356 658 319 609 181 303 208 306 278 4;
  • 31) 0,119 197 271 853 895 533 356 658 319 609 181 303 208 306 278 4 × 2 = 0 + 0,238 394 543 707 791 066 713 316 639 218 362 606 416 612 556 8;
  • 32) 0,238 394 543 707 791 066 713 316 639 218 362 606 416 612 556 8 × 2 = 0 + 0,476 789 087 415 582 133 426 633 278 436 725 212 833 225 113 6;
  • 33) 0,476 789 087 415 582 133 426 633 278 436 725 212 833 225 113 6 × 2 = 0 + 0,953 578 174 831 164 266 853 266 556 873 450 425 666 450 227 2;
  • 34) 0,953 578 174 831 164 266 853 266 556 873 450 425 666 450 227 2 × 2 = 1 + 0,907 156 349 662 328 533 706 533 113 746 900 851 332 900 454 4;
  • 35) 0,907 156 349 662 328 533 706 533 113 746 900 851 332 900 454 4 × 2 = 1 + 0,814 312 699 324 657 067 413 066 227 493 801 702 665 800 908 8;
  • 36) 0,814 312 699 324 657 067 413 066 227 493 801 702 665 800 908 8 × 2 = 1 + 0,628 625 398 649 314 134 826 132 454 987 603 405 331 601 817 6;
  • 37) 0,628 625 398 649 314 134 826 132 454 987 603 405 331 601 817 6 × 2 = 1 + 0,257 250 797 298 628 269 652 264 909 975 206 810 663 203 635 2;
  • 38) 0,257 250 797 298 628 269 652 264 909 975 206 810 663 203 635 2 × 2 = 0 + 0,514 501 594 597 256 539 304 529 819 950 413 621 326 407 270 4;
  • 39) 0,514 501 594 597 256 539 304 529 819 950 413 621 326 407 270 4 × 2 = 1 + 0,029 003 189 194 513 078 609 059 639 900 827 242 652 814 540 8;
  • 40) 0,029 003 189 194 513 078 609 059 639 900 827 242 652 814 540 8 × 2 = 0 + 0,058 006 378 389 026 157 218 119 279 801 654 485 305 629 081 6;
  • 41) 0,058 006 378 389 026 157 218 119 279 801 654 485 305 629 081 6 × 2 = 0 + 0,116 012 756 778 052 314 436 238 559 603 308 970 611 258 163 2;
  • 42) 0,116 012 756 778 052 314 436 238 559 603 308 970 611 258 163 2 × 2 = 0 + 0,232 025 513 556 104 628 872 477 119 206 617 941 222 516 326 4;
  • 43) 0,232 025 513 556 104 628 872 477 119 206 617 941 222 516 326 4 × 2 = 0 + 0,464 051 027 112 209 257 744 954 238 413 235 882 445 032 652 8;
  • 44) 0,464 051 027 112 209 257 744 954 238 413 235 882 445 032 652 8 × 2 = 0 + 0,928 102 054 224 418 515 489 908 476 826 471 764 890 065 305 6;
  • 45) 0,928 102 054 224 418 515 489 908 476 826 471 764 890 065 305 6 × 2 = 1 + 0,856 204 108 448 837 030 979 816 953 652 943 529 780 130 611 2;
  • 46) 0,856 204 108 448 837 030 979 816 953 652 943 529 780 130 611 2 × 2 = 1 + 0,712 408 216 897 674 061 959 633 907 305 887 059 560 261 222 4;
  • 47) 0,712 408 216 897 674 061 959 633 907 305 887 059 560 261 222 4 × 2 = 1 + 0,424 816 433 795 348 123 919 267 814 611 774 119 120 522 444 8;
  • 48) 0,424 816 433 795 348 123 919 267 814 611 774 119 120 522 444 8 × 2 = 0 + 0,849 632 867 590 696 247 838 535 629 223 548 238 241 044 889 6;
  • 49) 0,849 632 867 590 696 247 838 535 629 223 548 238 241 044 889 6 × 2 = 1 + 0,699 265 735 181 392 495 677 071 258 447 096 476 482 089 779 2;
  • 50) 0,699 265 735 181 392 495 677 071 258 447 096 476 482 089 779 2 × 2 = 1 + 0,398 531 470 362 784 991 354 142 516 894 192 952 964 179 558 4;
  • 51) 0,398 531 470 362 784 991 354 142 516 894 192 952 964 179 558 4 × 2 = 0 + 0,797 062 940 725 569 982 708 285 033 788 385 905 928 359 116 8;
  • 52) 0,797 062 940 725 569 982 708 285 033 788 385 905 928 359 116 8 × 2 = 1 + 0,594 125 881 451 139 965 416 570 067 576 771 811 856 718 233 6;
  • 53) 0,594 125 881 451 139 965 416 570 067 576 771 811 856 718 233 6 × 2 = 1 + 0,188 251 762 902 279 930 833 140 135 153 543 623 713 436 467 2;
  • 54) 0,188 251 762 902 279 930 833 140 135 153 543 623 713 436 467 2 × 2 = 0 + 0,376 503 525 804 559 861 666 280 270 307 087 247 426 872 934 4;
  • 55) 0,376 503 525 804 559 861 666 280 270 307 087 247 426 872 934 4 × 2 = 0 + 0,753 007 051 609 119 723 332 560 540 614 174 494 853 745 868 8;
  • 56) 0,753 007 051 609 119 723 332 560 540 614 174 494 853 745 868 8 × 2 = 1 + 0,506 014 103 218 239 446 665 121 081 228 348 989 707 491 737 6;
  • 57) 0,506 014 103 218 239 446 665 121 081 228 348 989 707 491 737 6 × 2 = 1 + 0,012 028 206 436 478 893 330 242 162 456 697 979 414 983 475 2;
  • 58) 0,012 028 206 436 478 893 330 242 162 456 697 979 414 983 475 2 × 2 = 0 + 0,024 056 412 872 957 786 660 484 324 913 395 958 829 966 950 4;
  • 59) 0,024 056 412 872 957 786 660 484 324 913 395 958 829 966 950 4 × 2 = 0 + 0,048 112 825 745 915 573 320 968 649 826 791 917 659 933 900 8;
  • 60) 0,048 112 825 745 915 573 320 968 649 826 791 917 659 933 900 8 × 2 = 0 + 0,096 225 651 491 831 146 641 937 299 653 583 835 319 867 801 6;
  • 61) 0,096 225 651 491 831 146 641 937 299 653 583 835 319 867 801 6 × 2 = 0 + 0,192 451 302 983 662 293 283 874 599 307 167 670 639 735 603 2;
  • 62) 0,192 451 302 983 662 293 283 874 599 307 167 670 639 735 603 2 × 2 = 0 + 0,384 902 605 967 324 586 567 749 198 614 335 341 279 471 206 4;
  • 63) 0,384 902 605 967 324 586 567 749 198 614 335 341 279 471 206 4 × 2 = 0 + 0,769 805 211 934 649 173 135 498 397 228 670 682 558 942 412 8;
  • 64) 0,769 805 211 934 649 173 135 498 397 228 670 682 558 942 412 8 × 2 = 1 + 0,539 610 423 869 298 346 270 996 794 457 341 365 117 884 825 6;
  • 65) 0,539 610 423 869 298 346 270 996 794 457 341 365 117 884 825 6 × 2 = 1 + 0,079 220 847 738 596 692 541 993 588 914 682 730 235 769 651 2;
  • 66) 0,079 220 847 738 596 692 541 993 588 914 682 730 235 769 651 2 × 2 = 0 + 0,158 441 695 477 193 385 083 987 177 829 365 460 471 539 302 4;
  • 67) 0,158 441 695 477 193 385 083 987 177 829 365 460 471 539 302 4 × 2 = 0 + 0,316 883 390 954 386 770 167 974 355 658 730 920 943 078 604 8;
  • 68) 0,316 883 390 954 386 770 167 974 355 658 730 920 943 078 604 8 × 2 = 0 + 0,633 766 781 908 773 540 335 948 711 317 461 841 886 157 209 6;
  • 69) 0,633 766 781 908 773 540 335 948 711 317 461 841 886 157 209 6 × 2 = 1 + 0,267 533 563 817 547 080 671 897 422 634 923 683 772 314 419 2;
  • 70) 0,267 533 563 817 547 080 671 897 422 634 923 683 772 314 419 2 × 2 = 0 + 0,535 067 127 635 094 161 343 794 845 269 847 367 544 628 838 4;
  • 71) 0,535 067 127 635 094 161 343 794 845 269 847 367 544 628 838 4 × 2 = 1 + 0,070 134 255 270 188 322 687 589 690 539 694 735 089 257 676 8;
  • 72) 0,070 134 255 270 188 322 687 589 690 539 694 735 089 257 676 8 × 2 = 0 + 0,140 268 510 540 376 645 375 179 381 079 389 470 178 515 353 6;
  • 73) 0,140 268 510 540 376 645 375 179 381 079 389 470 178 515 353 6 × 2 = 0 + 0,280 537 021 080 753 290 750 358 762 158 778 940 357 030 707 2;
  • 74) 0,280 537 021 080 753 290 750 358 762 158 778 940 357 030 707 2 × 2 = 0 + 0,561 074 042 161 506 581 500 717 524 317 557 880 714 061 414 4;
  • 75) 0,561 074 042 161 506 581 500 717 524 317 557 880 714 061 414 4 × 2 = 1 + 0,122 148 084 323 013 163 001 435 048 635 115 761 428 122 828 8;
  • 76) 0,122 148 084 323 013 163 001 435 048 635 115 761 428 122 828 8 × 2 = 0 + 0,244 296 168 646 026 326 002 870 097 270 231 522 856 245 657 6;
  • 77) 0,244 296 168 646 026 326 002 870 097 270 231 522 856 245 657 6 × 2 = 0 + 0,488 592 337 292 052 652 005 740 194 540 463 045 712 491 315 2;
  • 78) 0,488 592 337 292 052 652 005 740 194 540 463 045 712 491 315 2 × 2 = 0 + 0,977 184 674 584 105 304 011 480 389 080 926 091 424 982 630 4;
  • 79) 0,977 184 674 584 105 304 011 480 389 080 926 091 424 982 630 4 × 2 = 1 + 0,954 369 349 168 210 608 022 960 778 161 852 182 849 965 260 8;
  • 80) 0,954 369 349 168 210 608 022 960 778 161 852 182 849 965 260 8 × 2 = 1 + 0,908 738 698 336 421 216 045 921 556 323 704 365 699 930 521 6;
  • 81) 0,908 738 698 336 421 216 045 921 556 323 704 365 699 930 521 6 × 2 = 1 + 0,817 477 396 672 842 432 091 843 112 647 408 731 399 861 043 2;
  • 82) 0,817 477 396 672 842 432 091 843 112 647 408 731 399 861 043 2 × 2 = 1 + 0,634 954 793 345 684 864 183 686 225 294 817 462 799 722 086 4;
  • 83) 0,634 954 793 345 684 864 183 686 225 294 817 462 799 722 086 4 × 2 = 1 + 0,269 909 586 691 369 728 367 372 450 589 634 925 599 444 172 8;
  • 84) 0,269 909 586 691 369 728 367 372 450 589 634 925 599 444 172 8 × 2 = 0 + 0,539 819 173 382 739 456 734 744 901 179 269 851 198 888 345 6;
  • 85) 0,539 819 173 382 739 456 734 744 901 179 269 851 198 888 345 6 × 2 = 1 + 0,079 638 346 765 478 913 469 489 802 358 539 702 397 776 691 2;
  • 86) 0,079 638 346 765 478 913 469 489 802 358 539 702 397 776 691 2 × 2 = 0 + 0,159 276 693 530 957 826 938 979 604 717 079 404 795 553 382 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 111 011 110 110 111 100 000 011 101 001 111 141 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111 1010 0000 1110 1101 1001 1000 0001 1000 1010 0010 0011 1110 10(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 111 011 110 110 111 100 000 011 101 001 111 141 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111 1010 0000 1110 1101 1001 1000 0001 1000 1010 0010 0011 1110 10(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 34 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 111 011 110 110 111 100 000 011 101 001 111 141 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111 1010 0000 1110 1101 1001 1000 0001 1000 1010 0010 0011 1110 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111 1010 0000 1110 1101 1001 1000 0001 1000 1010 0010 0011 1110 10(2) × 20 =

1,1110 1000 0011 1011 0110 0110 0000 0110 0010 1000 1000 1111 1010(2) × 2-34


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -34

Mantisă (nenormalizată):
1,1110 1000 0011 1011 0110 0110 0000 0110 0010 1000 1000 1111 1010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-34 + 2(11-1) - 1 =

(-34 + 1 023)(10) =

989(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 989 : 2 = 494 + 1;
  • 494 : 2 = 247 + 0;
  • 247 : 2 = 123 + 1;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

989(10) =

011 1101 1101(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1110 1000 0011 1011 0110 0110 0000 0110 0010 1000 1000 1111 1010 =

1110 1000 0011 1011 0110 0110 0000 0110 0010 1000 1000 1111 1010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1101

Mantisă (52 biți) =
1110 1000 0011 1011 0110 0110 0000 0110 0010 1000 1000 1111 1010


Numărul zecimal 0,000 000 000 111 011 110 110 111 100 000 011 101 001 111 141 6 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1101 - 1110 1000 0011 1011 0110 0110 0000 0110 0010 1000 1000 1111 1010

» Scriere 0,000 000 000 111 011 110 110 111 100 000 011 101 001 111 151 5 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100