0,000 000 000 232 830 643 708 079 737 541 93 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 232 830 643 708 079 737 541 93(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 232 830 643 708 079 737 541 93(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 232 830 643 708 079 737 541 93.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 232 830 643 708 079 737 541 93 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 661 287 416 159 475 083 86;
  • 2) 0,000 000 000 465 661 287 416 159 475 083 86 × 2 = 0 + 0,000 000 000 931 322 574 832 318 950 167 72;
  • 3) 0,000 000 000 931 322 574 832 318 950 167 72 × 2 = 0 + 0,000 000 001 862 645 149 664 637 900 335 44;
  • 4) 0,000 000 001 862 645 149 664 637 900 335 44 × 2 = 0 + 0,000 000 003 725 290 299 329 275 800 670 88;
  • 5) 0,000 000 003 725 290 299 329 275 800 670 88 × 2 = 0 + 0,000 000 007 450 580 598 658 551 601 341 76;
  • 6) 0,000 000 007 450 580 598 658 551 601 341 76 × 2 = 0 + 0,000 000 014 901 161 197 317 103 202 683 52;
  • 7) 0,000 000 014 901 161 197 317 103 202 683 52 × 2 = 0 + 0,000 000 029 802 322 394 634 206 405 367 04;
  • 8) 0,000 000 029 802 322 394 634 206 405 367 04 × 2 = 0 + 0,000 000 059 604 644 789 268 412 810 734 08;
  • 9) 0,000 000 059 604 644 789 268 412 810 734 08 × 2 = 0 + 0,000 000 119 209 289 578 536 825 621 468 16;
  • 10) 0,000 000 119 209 289 578 536 825 621 468 16 × 2 = 0 + 0,000 000 238 418 579 157 073 651 242 936 32;
  • 11) 0,000 000 238 418 579 157 073 651 242 936 32 × 2 = 0 + 0,000 000 476 837 158 314 147 302 485 872 64;
  • 12) 0,000 000 476 837 158 314 147 302 485 872 64 × 2 = 0 + 0,000 000 953 674 316 628 294 604 971 745 28;
  • 13) 0,000 000 953 674 316 628 294 604 971 745 28 × 2 = 0 + 0,000 001 907 348 633 256 589 209 943 490 56;
  • 14) 0,000 001 907 348 633 256 589 209 943 490 56 × 2 = 0 + 0,000 003 814 697 266 513 178 419 886 981 12;
  • 15) 0,000 003 814 697 266 513 178 419 886 981 12 × 2 = 0 + 0,000 007 629 394 533 026 356 839 773 962 24;
  • 16) 0,000 007 629 394 533 026 356 839 773 962 24 × 2 = 0 + 0,000 015 258 789 066 052 713 679 547 924 48;
  • 17) 0,000 015 258 789 066 052 713 679 547 924 48 × 2 = 0 + 0,000 030 517 578 132 105 427 359 095 848 96;
  • 18) 0,000 030 517 578 132 105 427 359 095 848 96 × 2 = 0 + 0,000 061 035 156 264 210 854 718 191 697 92;
  • 19) 0,000 061 035 156 264 210 854 718 191 697 92 × 2 = 0 + 0,000 122 070 312 528 421 709 436 383 395 84;
  • 20) 0,000 122 070 312 528 421 709 436 383 395 84 × 2 = 0 + 0,000 244 140 625 056 843 418 872 766 791 68;
  • 21) 0,000 244 140 625 056 843 418 872 766 791 68 × 2 = 0 + 0,000 488 281 250 113 686 837 745 533 583 36;
  • 22) 0,000 488 281 250 113 686 837 745 533 583 36 × 2 = 0 + 0,000 976 562 500 227 373 675 491 067 166 72;
  • 23) 0,000 976 562 500 227 373 675 491 067 166 72 × 2 = 0 + 0,001 953 125 000 454 747 350 982 134 333 44;
  • 24) 0,001 953 125 000 454 747 350 982 134 333 44 × 2 = 0 + 0,003 906 250 000 909 494 701 964 268 666 88;
  • 25) 0,003 906 250 000 909 494 701 964 268 666 88 × 2 = 0 + 0,007 812 500 001 818 989 403 928 537 333 76;
  • 26) 0,007 812 500 001 818 989 403 928 537 333 76 × 2 = 0 + 0,015 625 000 003 637 978 807 857 074 667 52;
  • 27) 0,015 625 000 003 637 978 807 857 074 667 52 × 2 = 0 + 0,031 250 000 007 275 957 615 714 149 335 04;
  • 28) 0,031 250 000 007 275 957 615 714 149 335 04 × 2 = 0 + 0,062 500 000 014 551 915 231 428 298 670 08;
  • 29) 0,062 500 000 014 551 915 231 428 298 670 08 × 2 = 0 + 0,125 000 000 029 103 830 462 856 597 340 16;
  • 30) 0,125 000 000 029 103 830 462 856 597 340 16 × 2 = 0 + 0,250 000 000 058 207 660 925 713 194 680 32;
  • 31) 0,250 000 000 058 207 660 925 713 194 680 32 × 2 = 0 + 0,500 000 000 116 415 321 851 426 389 360 64;
  • 32) 0,500 000 000 116 415 321 851 426 389 360 64 × 2 = 1 + 0,000 000 000 232 830 643 702 852 778 721 28;
  • 33) 0,000 000 000 232 830 643 702 852 778 721 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 661 287 405 705 557 442 56;
  • 34) 0,000 000 000 465 661 287 405 705 557 442 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 931 322 574 811 411 114 885 12;
  • 35) 0,000 000 000 931 322 574 811 411 114 885 12 × 2 = 0 + 0,000 000 001 862 645 149 622 822 229 770 24;
  • 36) 0,000 000 001 862 645 149 622 822 229 770 24 × 2 = 0 + 0,000 000 003 725 290 299 245 644 459 540 48;
  • 37) 0,000 000 003 725 290 299 245 644 459 540 48 × 2 = 0 + 0,000 000 007 450 580 598 491 288 919 080 96;
  • 38) 0,000 000 007 450 580 598 491 288 919 080 96 × 2 = 0 + 0,000 000 014 901 161 196 982 577 838 161 92;
  • 39) 0,000 000 014 901 161 196 982 577 838 161 92 × 2 = 0 + 0,000 000 029 802 322 393 965 155 676 323 84;
  • 40) 0,000 000 029 802 322 393 965 155 676 323 84 × 2 = 0 + 0,000 000 059 604 644 787 930 311 352 647 68;
  • 41) 0,000 000 059 604 644 787 930 311 352 647 68 × 2 = 0 + 0,000 000 119 209 289 575 860 622 705 295 36;
  • 42) 0,000 000 119 209 289 575 860 622 705 295 36 × 2 = 0 + 0,000 000 238 418 579 151 721 245 410 590 72;
  • 43) 0,000 000 238 418 579 151 721 245 410 590 72 × 2 = 0 + 0,000 000 476 837 158 303 442 490 821 181 44;
  • 44) 0,000 000 476 837 158 303 442 490 821 181 44 × 2 = 0 + 0,000 000 953 674 316 606 884 981 642 362 88;
  • 45) 0,000 000 953 674 316 606 884 981 642 362 88 × 2 = 0 + 0,000 001 907 348 633 213 769 963 284 725 76;
  • 46) 0,000 001 907 348 633 213 769 963 284 725 76 × 2 = 0 + 0,000 003 814 697 266 427 539 926 569 451 52;
  • 47) 0,000 003 814 697 266 427 539 926 569 451 52 × 2 = 0 + 0,000 007 629 394 532 855 079 853 138 903 04;
  • 48) 0,000 007 629 394 532 855 079 853 138 903 04 × 2 = 0 + 0,000 015 258 789 065 710 159 706 277 806 08;
  • 49) 0,000 015 258 789 065 710 159 706 277 806 08 × 2 = 0 + 0,000 030 517 578 131 420 319 412 555 612 16;
  • 50) 0,000 030 517 578 131 420 319 412 555 612 16 × 2 = 0 + 0,000 061 035 156 262 840 638 825 111 224 32;
  • 51) 0,000 061 035 156 262 840 638 825 111 224 32 × 2 = 0 + 0,000 122 070 312 525 681 277 650 222 448 64;
  • 52) 0,000 122 070 312 525 681 277 650 222 448 64 × 2 = 0 + 0,000 244 140 625 051 362 555 300 444 897 28;
  • 53) 0,000 244 140 625 051 362 555 300 444 897 28 × 2 = 0 + 0,000 488 281 250 102 725 110 600 889 794 56;
  • 54) 0,000 488 281 250 102 725 110 600 889 794 56 × 2 = 0 + 0,000 976 562 500 205 450 221 201 779 589 12;
  • 55) 0,000 976 562 500 205 450 221 201 779 589 12 × 2 = 0 + 0,001 953 125 000 410 900 442 403 559 178 24;
  • 56) 0,001 953 125 000 410 900 442 403 559 178 24 × 2 = 0 + 0,003 906 250 000 821 800 884 807 118 356 48;
  • 57) 0,003 906 250 000 821 800 884 807 118 356 48 × 2 = 0 + 0,007 812 500 001 643 601 769 614 236 712 96;
  • 58) 0,007 812 500 001 643 601 769 614 236 712 96 × 2 = 0 + 0,015 625 000 003 287 203 539 228 473 425 92;
  • 59) 0,015 625 000 003 287 203 539 228 473 425 92 × 2 = 0 + 0,031 250 000 006 574 407 078 456 946 851 84;
  • 60) 0,031 250 000 006 574 407 078 456 946 851 84 × 2 = 0 + 0,062 500 000 013 148 814 156 913 893 703 68;
  • 61) 0,062 500 000 013 148 814 156 913 893 703 68 × 2 = 0 + 0,125 000 000 026 297 628 313 827 787 407 36;
  • 62) 0,125 000 000 026 297 628 313 827 787 407 36 × 2 = 0 + 0,250 000 000 052 595 256 627 655 574 814 72;
  • 63) 0,250 000 000 052 595 256 627 655 574 814 72 × 2 = 0 + 0,500 000 000 105 190 513 255 311 149 629 44;
  • 64) 0,500 000 000 105 190 513 255 311 149 629 44 × 2 = 1 + 0,000 000 000 210 381 026 510 622 299 258 88;
  • 65) 0,000 000 000 210 381 026 510 622 299 258 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 420 762 053 021 244 598 517 76;
  • 66) 0,000 000 000 420 762 053 021 244 598 517 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 841 524 106 042 489 197 035 52;
  • 67) 0,000 000 000 841 524 106 042 489 197 035 52 × 2 = 0 + 0,000 000 001 683 048 212 084 978 394 071 04;
  • 68) 0,000 000 001 683 048 212 084 978 394 071 04 × 2 = 0 + 0,000 000 003 366 096 424 169 956 788 142 08;
  • 69) 0,000 000 003 366 096 424 169 956 788 142 08 × 2 = 0 + 0,000 000 006 732 192 848 339 913 576 284 16;
  • 70) 0,000 000 006 732 192 848 339 913 576 284 16 × 2 = 0 + 0,000 000 013 464 385 696 679 827 152 568 32;
  • 71) 0,000 000 013 464 385 696 679 827 152 568 32 × 2 = 0 + 0,000 000 026 928 771 393 359 654 305 136 64;
  • 72) 0,000 000 026 928 771 393 359 654 305 136 64 × 2 = 0 + 0,000 000 053 857 542 786 719 308 610 273 28;
  • 73) 0,000 000 053 857 542 786 719 308 610 273 28 × 2 = 0 + 0,000 000 107 715 085 573 438 617 220 546 56;
  • 74) 0,000 000 107 715 085 573 438 617 220 546 56 × 2 = 0 + 0,000 000 215 430 171 146 877 234 441 093 12;
  • 75) 0,000 000 215 430 171 146 877 234 441 093 12 × 2 = 0 + 0,000 000 430 860 342 293 754 468 882 186 24;
  • 76) 0,000 000 430 860 342 293 754 468 882 186 24 × 2 = 0 + 0,000 000 861 720 684 587 508 937 764 372 48;
  • 77) 0,000 000 861 720 684 587 508 937 764 372 48 × 2 = 0 + 0,000 001 723 441 369 175 017 875 528 744 96;
  • 78) 0,000 001 723 441 369 175 017 875 528 744 96 × 2 = 0 + 0,000 003 446 882 738 350 035 751 057 489 92;
  • 79) 0,000 003 446 882 738 350 035 751 057 489 92 × 2 = 0 + 0,000 006 893 765 476 700 071 502 114 979 84;
  • 80) 0,000 006 893 765 476 700 071 502 114 979 84 × 2 = 0 + 0,000 013 787 530 953 400 143 004 229 959 68;
  • 81) 0,000 013 787 530 953 400 143 004 229 959 68 × 2 = 0 + 0,000 027 575 061 906 800 286 008 459 919 36;
  • 82) 0,000 027 575 061 906 800 286 008 459 919 36 × 2 = 0 + 0,000 055 150 123 813 600 572 016 919 838 72;
  • 83) 0,000 055 150 123 813 600 572 016 919 838 72 × 2 = 0 + 0,000 110 300 247 627 201 144 033 839 677 44;
  • 84) 0,000 110 300 247 627 201 144 033 839 677 44 × 2 = 0 + 0,000 220 600 495 254 402 288 067 679 354 88;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 232 830 643 708 079 737 541 93(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0000 0000 0000 0000(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 232 830 643 708 079 737 541 93(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0000 0000 0000 0000(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 32 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 232 830 643 708 079 737 541 93(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0000 0000 0000 0000(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0000 0000 0000 0000(2) × 20 =

1,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0000 0000 0000 0000(2) × 2-32


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -32

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0000 0000 0000 0000


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-32 + 2(11-1) - 1 =

(-32 + 1 023)(10) =

991(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 991 : 2 = 495 + 1;
  • 495 : 2 = 247 + 1;
  • 247 : 2 = 123 + 1;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

991(10) =

011 1101 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0000 0000 0000 0000 =

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0000 0000 0000 0000


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1111

Mantisă (52 biți) =
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal 0,000 000 000 232 830 643 708 079 737 541 93 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1111 - 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 232 830 643 708 079 737 541 21 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100